Ⅰ 求解關於線性代數的問題,可以作為結論,但不知怎麼證明
已知α1，α2，α3為三維列向量，β1，β2，β3為三維列向量.
1.若α1，α2，α3線性無關，且α1，α2，α3不能由β1，β2，β3線性表示，則β1，β2，β3線性相關.這個結論成立嗎，如何證明？反證法
假設貝塔123線性無關，由於他是三維列向量
所以他的秩是3
所以它可以表示任何一個三維列向量，所以他就可以表示阿爾法123
這與已知矛盾
所以結論成立。
2.若α1，α2，α3線性無關，且α1，α2，α3能由β1，β2，β3線性表示，則β1，β2，β3線性無關.這個結論成立嗎因為阿爾法123線性無關
所以阿爾法123的秩是3
又因為阿爾法123可以
由貝塔123可以表示阿爾法123
所以3=r（阿爾法123）≤r（貝塔123）
又因為貝塔123是三維列向量所以r（貝塔123）≤3
綜上
r（貝塔123）=3
所以貝塔123線性無關
Ⅱ 大學數學線性代數總結
一.矩陣等價vs向量組等價
矩陣等價的充分必要條件是:同型且秩相等...經過初等變換之後的矩陣都是等價的...
向量組等價不可以推出矩陣等價...因為向量組的等價...列向量的個數可以不一樣
也就是不滿足同型.
向量組的等價:
兩個向量組等價說明:這兩個向量組可以互相線性表示...所以r(A)=r(B)
但是兩個向量組可以有不同的線性相關性...
很明顯:一個秩不為n的n維列向量組等價與它的最大無關組...
但是這兩個向量組構成的矩陣不等價..原因是:不同型
這兩個向量組的線性相關性也不一樣....最大無關組...線性無關
n維列向量組...線性相關....
最後結論:!!!!兩個等價不可以互推!!!!!
二.A vs
伴隨矩陣
A*
(1)當
r(A)=n
時 r(A*)=n
(2)當
r(A)=n
-1時 r(A*)=1
(3)當
r(A)<=n-2
時 r(A*)=0
證明如下:
(1)AA*=|A|E
因為r(A)=n
,推出A可逆，所以n=r(|A|E)=r(AA*)=r(A*)
(2)r(A)=n-1,推出|A|=0,且存在n-1階子式非0，所以A*≠0，r(A*)>=1
又|A|E=0=AA*
所以：r(A)+r(A*)<=n
所以：r(A*)=1
(3)當
r(A)<=n-2
時，A的n-1階子式全部為0，所以A*=0
所以：r(A*)=0
PS：上面的結論可以互推
也就是說：逆命題成立．
三.特徵值特徵向量
(1)對於同一n階矩陣A,不同特徵值的特徵向量線性無關．．
(2)當出現特徵值為重根時，對應於重根特徵值的特徵向量，假設為X1，X2
線性組合：k1x1+k2x2(k1,k2不全為0)仍然是A的特徵向量
(3)不同特徵值的特徵向量之和一定不是A的特徵向量（可以用反證法）
(4)對於某一個特徵值的特徵向量有無數個．只是我們在構造矩陣P時，只是用一
個（通常是基礎解系）
幾何空間性質
補充向量間關系的幾何意義
1。若向量a1,a2線性相關，則必有a1//a2
2。若向量a1,a2線性無關，則他們相交或異面
3。若向量a1,a2,a3線性相關則a1//a2//a3或他們共面
4。若向量a1,a2,a3線性無關，則a1,a2,a3不共面
ps:這個方面我數三的考綱不要求..所以只是加上baoyu.song兄弟的話...
代數餘子式
(1)代數餘子式是有符號的..用逆序數來確定代數餘子式的+-號
(2)用代數餘子式來求矩陣的伴隨矩陣時,記得要把餘子式的行變列,列變行
(3)矩陣一行或者(列)的代數餘子式與另一行(列)對應的元素乘積為0
(4)某一個代數餘子式不受這個代數餘子式的對應元素的影響....也就是跟他的元素無關了..
例如:a11,與A11...即使改變a11的值,但是它的代數餘子式不變...
合同矩陣VS相似矩陣
首先說明:這些矩陣都是在實對稱矩陣的基礎上才有以下結論
(1)當A~B
時,矩陣A,B有相同的特徵值,根據正交變換可以矩陣A,B有相同的二次型
所以有相同的正負慣性系數....所以.兩矩陣合同
結論:兩實對稱矩陣相似,可以推出兩矩陣合同
(2)由實對稱矩陣必可以對角化得到:存在正交矩陣P,使得P(T)AP=∧
根據合同矩陣的定義得:任一個實對稱矩陣必合同於一個對角矩陣
Ⅲ 2.絕對值法(代數方法):
2.絕對值法（代數方法）：
兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下：
兩數同號
同為正號：絕對值大的數大
同為負號：絕對值大的反而小
兩數異號
正數大於負數
－數為0
正數與0：正數大於0
負數與0：負數小於0
要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分別計算兩數的絕對值；
（2） 比較絕對值的大小;（3）判定兩數的大小．
3. 作差法：設a、b為任意數，若a-b＞0，則a>b；若a-b＝0，則a=b；
若a-b＜0，a<b；反之成立．
4. 求商法：設a、b為任意正數，若a/b>1，則a>b；若a/b=1，則a=b；
若a/b<1，則a<b;反之成立．若a、b為任意負實數則與上述結論相反．
5. 倒數比較法：如果兩個數都大於零，那麼倒數大的反而小.
Ⅳ 代數證明題太難了，每次看到這些題我都很頭疼，有沒有求解的技巧呀請大家幫幫忙吧！謝謝！
代數證明有一定的技巧性，比如會用到整體代入的思想，它的基本思想就是對已知和代求式都經過適當的變形，然後會發現兩者有相同的部分，整體代入就可得出結論。具體問題要具體分析，整體代入只是其中較有用的一個方法。
Ⅳ 檢驗數學結論常用的方法:實驗（）法、舉出反例、（）等
我總結如下十一種方法，希望對你有幫助。
方法一：基本概念檢驗法 基本概念、法則、公式是同學們復習時最容易忽視的，因此在解題時極易發生概念性錯誤，所以，概念檢驗法是一種對症下葯的方法。如：下列函數中，是冪函數的有幾個？
（1）y=2x2(2)y=x3+2(3)y=x-2(4)y=(x-1)-3
答：有三個。錯了，我們先來回想一下冪函數的定義：一切形如y=xa（a∈R）的函數稱為冪函數。對照定義形式，僅（3）為冪函數，故只有一個。
方法二：對稱原理檢驗法 對稱的條件勢必導致結論的對稱（此結論通常被稱為不充足理由律），利用這種對稱原理可以對答案進行快速檢驗。
如：因式分解，（xy+1）（x+1）（y+1）+xy=（xy-y+1）（xy+x+1）結論顯然錯誤。左端關於x、y對稱，所以右端也應關於x、y對稱，正確答案應為：（xy+1）（x+1）（y+1）+xy=（xy+y+1）（xy+x+1）。
方法三：特殊情形檢驗法 問題的特殊情況往往比一般情況更易解決，因此通過特殊值、特例或極端狀態來檢驗答案是非常快捷的方法，因為矛盾的普遍性寓於特殊性之中。
方法四：量綱要求檢驗法 有些錯誤的答案，從量綱中就可快速檢出。如：正四棱錐的底面積為S，側面積為Q，則體積為S（Q-S）。
這個答案顯然是錯誤的，因為S和Q的量綱都是面積單位，則S（S－Q）的量綱是面積單位的平方而非體積單位。
正確的答案為16S(Q2-S2)..
量綱檢驗法在物理、化學中有著更為廣泛的應用，同時在對記憶公式、檢驗錯題等方面也有一定的應用，應引起大家足夠的重視。
方法五：不變數檢驗法 某些數學問題在變化、變形過程中，其中有的量保持不變，如圖形的平移、旋轉、翻折時，圖形的形狀、大小不變，基本量也不變。利用這種變化過程中的不變數，可以直接驗證某些答案的正確性。
方法六：等價關系檢驗法 等價關系不僅廣泛用於解題時的等價轉換，而且在檢驗答案時也可收到事半功倍的效果。
方法七：整體思想檢驗法 整體把握不僅能培養我們全局觀念，養成良好的思維習慣，而且在檢驗答案時，通過彼此的遙相呼應、全局的和諧統一也可收到出奇制勝的效果。
方法八：邏輯推理檢驗法 答案的正確性不僅體現在與條件之間和諧而統一，而且不會導致邏輯矛盾，還會體現出規律性和數學美。這就給我們提供了檢驗答案的又一條新途徑。
方法九：數形結合檢驗法 數是形的抽象概括，形是數的直觀表現，數形結合相得益彰。通過代數方法解出的問題，若能聯想出幾何背景，不妨用幾何方法進行直觀驗證；用幾何方法求出的答案，也可用代數方法進行精確驗算。
方法十：一題多解檢驗法 多種解法比一種解法更使人放心，也更容易發現存在問題。當一道題解完後，進行再思考，往往會閃出好念頭，獲得好方法，用新穎的方法再解後，有錯則糾，無錯則形成雙保險。
方法十一：直截了當檢驗法 直接檢驗法就是圍繞原來的解題方法，針對求解的過程及相關結論進行核對、查校、驗算等。為配合檢查，首先應正確使用草稿紙。建議大家將草稿紙疊出格痕，按順序演算，並標上題號，方便檢查對照。
如對您有幫助，請採納！！！
Ⅵ 線性代數的解題方法和運算方法
1、行列式
1. 行列式共有 個元素，展開後有 項，可分解為 行列式；
2. 代數餘子式的性質：
①、 和 的大小無關；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數餘子式為0；
③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數餘子式為 ；
3. 代數餘子式和餘子式的關系：
4. 設 行列式 ：
將 上、下翻轉或左右翻轉，所得行列式為 ，則 ；
將 順時針或逆時針旋轉 ，所得行列式為 ，則 ；
將 主對角線翻轉後（轉置），所得行列式為 ，則 ；
將 主副角線翻轉後，所得行列式為 ，則 ；
5. 行列式的重要公式：
①、主對角行列式：主對角元素的乘積；
②、副對角行列式：副對角元素的乘積 ；
③、上、下三角行列式（ ）：主對角元素的乘積；
④、 和 ：副對角元素的乘積 ；
⑤、拉普拉斯展開式： 、
⑥、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積；
⑦、特徵值；
6. 對於 階行列式 ，恆有： ，其中 為 階主子式；
7. 證明 的方法：
①、 ；
②、反證法；
③、構造齊次方程組 ，證明其有非零解；
④、利用秩，證明 ；
⑤、證明0是其特徵值；
2、矩陣
1. 是 階可逆矩陣：
（是非奇異矩陣）；
（是滿秩矩陣）
的行（列）向量組線性無關；
齊次方程組 有非零解；
， 總有唯一解；
與 等價；
可表示成若干個初等矩陣的乘積；
的特徵值全不為0；
是正定矩陣；
的行（列）向量組是 的一組基；
是 中某兩組基的過渡矩陣；
2. 對於 階矩陣 ： 無條件恆成立；
3.
4. 矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數值，可求代數和；
5. 關於分塊矩陣的重要結論，其中均 、 可逆：
若 ，則：
Ⅰ、 ；
Ⅱ、 ；
②、 ；（主對角分塊）
③、 ；（副對角分塊）
④、 ；（拉普拉斯）
⑤、 ；（拉普拉斯）
3、矩陣的初等變換與線性方程組
1. 一個 矩陣 ，總可經過初等變換化為標准形，其標准形是唯一確定的： ；
等價類：所有與 等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類；標准形為其形狀最簡單的矩陣；
對於同型矩陣 、 ，若 ；
2. 行最簡形矩陣：
①、只能通過初等行變換獲得；
②、每行首個非0元素必須為1；
③、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0；
3. 初等行變換的應用：（初等列變換類似，或轉置後採用初等行變換）
①、 若 ，則 可逆，且 ；
②、對矩陣 做初等行變化，當 變為 時， 就變成 ，即： ；
③、求解線形方程組：對於 個未知數 個方程 ，如果 ，則 可逆，且 ；
4. 初等矩陣和對角矩陣的概念：
①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；
②、 ，左乘矩陣 ， 乘 的各行元素；右乘， 乘 的各列元素；
③、對調兩行或兩列，符號 ，且 ，例如： ；
④、倍乘某行或某列，符號 ，且 ，例如： ；
⑤、倍加某行或某列，符號 ,且 ，如： ；
5. 矩陣秩的基本性質：
①、 ；
②、 ；
③、若 ，則 ；
④、若 、 可逆，則 ；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）
⑤、 ；（※）
⑥、 ；（※）
⑦、 ；（※）
⑧、如果 是 矩陣， 是 矩陣，且 ，則：（※）
Ⅰ、 的列向量全部是齊次方程組 解（轉置運算後的結論）；
Ⅱ、
⑨、若 、 均為 階方陣，則 ；
6. 三種特殊矩陣的方冪：
①、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量） 行矩陣（向量）的形式，再採用結合律；
②、型如 的矩陣：利用二項展開式；
二項展開式： ；
註：Ⅰ、 展開後有 項；
Ⅱ、
Ⅲ、組合的性質： ；
③、利用特徵值和相似對角化：
7. 伴隨矩陣：
①、伴隨矩陣的秩： ；
②、伴隨矩陣的特徵值： ；
③、 、
8. 關於 矩陣秩的描述：
①、 ， 中有 階子式不為0， 階子式全部為0；（兩句話）
②、 ， 中有 階子式全部為0；
③、 ， 中有 階子式不為0；
9. 線性方程組： ，其中 為 矩陣，則：
①、 與方程的個數相同，即方程組 有 個方程；
②、 與方程組得未知數個數相同，方程組 為 元方程；
10. 線性方程組 的求解：
①、對增廣矩陣 進行初等行變換（只能使用初等行變換）；
②、齊次解為對應齊次方程組的解；
③、特解：自由變數賦初值後求得；
11. 由 個未知數 個方程的方程組構成 元線性方程：
①、 ；
②、 （向量方程， 為 矩陣， 個方程， 個未知數）
③、 （全部按列分塊，其中 ）；
④、 （線性表出）
⑤、有解的充要條件： （ 為未知數的個數或維數）
4、向量組的線性相關性
1. 個 維列向量所組成的向量組 ： 構成 矩陣 ；
個 維行向量所組成的向量組 ： 構成 矩陣 ；
含有有限個向量的有序向量組與矩陣一一對應；
2. ①、向量組的線性相關、無關 有、無非零解；（齊次線性方程組）
②、向量的線性表出 是否有解；（線性方程組）
③、向量組的相互線性表示 是否有解；（矩陣方程）
3. 矩陣 與 行向量組等價的充分必要條件是：齊次方程組 和 同解；( 例14)
4. ；( 例15)
5. 維向量線性相關的幾何意義：
①、 線性相關 ；
②、 線性相關 坐標成比例或共線（平行）；
③、 線性相關 共面；
6. 線性相關與無關的兩套定理：
若 線性相關，則 必線性相關；
若 線性無關，則 必線性無關；（向量的個數加加減減，二者為對偶）
若 維向量組 的每個向量上添上 個分量，構成 維向量組 ：
若 線性無關，則 也線性無關；反之若 線性相關，則 也線性相關；（向量組的維數加加減減）
簡言之：無關組延長後仍無關，反之，不確定；
7. 向量組 （個數為 ）能由向量組 （個數為 ）線性表示，且 線性無關，則 (二版 定理7)；
向量組 能由向量組 線性表示，則 ；（ 定理3）
向量組 能由向量組 線性表示
有解；
（ 定理2）
向量組 能由向量組 等價 （ 定理2推論）
8. 方陣 可逆 存在有限個初等矩陣 ，使 ；
①、矩陣行等價： （左乘， 可逆） 與 同解
②、矩陣列等價： （右乘， 可逆）；
③、矩陣等價： （ 、 可逆）；
9. 對於矩陣 與 ：
①、若 與 行等價，則 與 的行秩相等；
②、若 與 行等價，則 與 同解，且 與 的任何對應的列向量組具有相同的線性相關性；
③、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；
④、矩陣 的行秩等於列秩；
10. 若 ，則：
①、 的列向量組能由 的列向量組線性表示， 為系數矩陣；
②、 的行向量組能由 的行向量組線性表示， 為系數矩陣；（轉置）
11. 齊次方程組 的解一定是 的解，考試中可以直接作為定理使用，而無需證明；
①、 只有零解 只有零解；
②、 有非零解 一定存在非零解；
12. 設向量組 可由向量組 線性表示為：（ 題19結論）
（ ）
其中 為 ，且 線性無關，則 組線性無關 ；（ 與 的列向量組具有相同線性相關性）
（必要性： ；充分性：反證法）
註：當 時， 為方陣，可當作定理使用；
13. ①、對矩陣 ，存在 ， 、 的列向量線性無關；（ ）
②、對矩陣 ，存在 ， 、 的行向量線性無關；
14. 線性相關
存在一組不全為0的數 ，使得 成立；（定義）
有非零解，即 有非零解；
，系數矩陣的秩小於未知數的個數；
15. 設 的矩陣 的秩為 ，則 元齊次線性方程組 的解集 的秩為： ；
16. 若 為 的一個解， 為 的一個基礎解系，則 線性無關；（ 題33結論）
5、相似矩陣和二次型
1. 正交矩陣 或 （定義），性質：
①、 的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即 ；
②、若 為正交矩陣，則 也為正交陣，且 ；
③、若 、 正交陣，則 也是正交陣；
注意：求解正交陣，千萬不要忘記施密特正交化和單位化；
2. 施密特正交化：
；
;
3. 對於普通方陣，不同特徵值對應的特徵向量線性無關；
對於實對稱陣，不同特徵值對應的特徵向量正交；
4. ①、 與 等價 經過初等變換得到 ；
， 、 可逆；
， 、 同型；
②、 與 合同 ，其中可逆；
與 有相同的正、負慣性指數；
③、 與 相似 ；
5. 相似一定合同、合同未必相似；
若 為正交矩陣，則 ，（合同、相似的約束條件不同，相似的更嚴格）；
6. 為對稱陣，則 為二次型矩陣；
7. 元二次型 為正定：
的正慣性指數為 ；
與 合同，即存在可逆矩陣 ，使 ；
的所有特徵值均為正數；
的各階順序主子式均大於0；
；(必要條件)
Ⅶ 請教數學高手，兩個相互獨立正態分布相加結果還是正態分布，如何從代數上證明這一結論
你自己上網看看，答案我給你找到了，這是概率論的題
下面是教材浙大 第三版 答案在96頁左右，例1，
http://wenku..com/view/d6d82be69b89680203d82547.html
裡面要用到一個公式，叫卷積公式，它在解題的時候是直接用的，卷積公式的證明書上也有的，其實自己推一下也可以的，主要用到多重積分 ，以及積分上下線的變換
不懂還可以問我哈
Ⅷ 關於線性代數的幾點結論，如何理解與證明，謝謝大家。
1、最簡單的理解是初等行變換不改變矩陣的行秩，可逆矩陣就是若干初等矩陣的乘積，因此PA就是對A做初等行變換，那麼A,B行秩相等，即行等價
同理，初等列變換不改變列秩，所以B=AQ與A列等價
這里說明一個問題，初等矩陣即可以看成初等行變換，也可以看成初等列變換，兩者形式上沒有區別
若B=PAQ，則A和B等價，可以看成行等價並且列等價。
2、B=PA，將B和A按照行向量分塊，則有
Bi=PAi
由於P可逆，所以線性方程組k1A1+k2A2+……KnAn=0與P(k1A1+k2A2+……KnAn)=k1B1+k2B2+……+knBn=0同解
換言之，初等行變換不改變列向量組的線性關系
同理可以有，初等列變換不改變行向量組的線性關系
Ⅸ 如何理解線性代數
線性代數（Linear Algebra）是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。線性代數是理工類、經管類數學課程的重要內容。在考研中的比重一般佔到22%左右。
基本簡介
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角坐標系的研究。在這里，一個向量是一個有方向的線段線性代數，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數向量空間的第一個例子。
現代線性代數已經擴展到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴展到這些高維空間。盡管許多人不容易想像 n 維空間中的向量，這樣的向量（即 n 元組）用來表示數據非常有效。由於作為 n 元組，向量是 n 個元素的「有序」列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱數據。比如，在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值（GNP）。當所有國家的順序排定之後，比如（中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳大利亞），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）顯示這些國家某一年各自的 GNP。這里，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬於抽象代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有：不可逆線性映射或矩陣的群，向量空間的線性映射的環。線性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在 向量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換映射等領域。
向量空間是在域上定義的，比如實數域或復數域。線性運算元將線性空間的元素映射到另一個線性空間（也可以是同一個線性空間），保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數表，稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣演算法的深入研究（包括行列式和特徵向量）也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函數線性近似的問題。在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。
線性代數方法是指使用線性觀點看待問題，並用線性代數的語言描述它、解決它（必要時可使用矩陣運算）的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。
Ⅹ 初中數學代數部分知識點總結
數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數，自變數。
在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
一次函數：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)