十字相乘快速分解的方法

㈠ 求十字相乘法的運算方法，和步驟，詳細些

十字相乘法是一種適用於二次三項式類型題目的簡便方法，它可以用來分解因式和解一元二次方程。

如x²-7x+6，將x²拆為x乘x，6拆成（-1）乘（-6），交叉相乘，-x與-6x，將兩者相加，若等於-7x，那麼，即可化簡為（x-1）（x-6）。

十字分解法能用於二次三項式（一元二次式）的分解因式（不一定是整數范圍內）。對於像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的系數b。

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十字相乘法重難點

難點：靈活運用十字分解法分解因式。因為並不是所有二次多項式都可以用十字相乘法分解因式。

重點：正確地運用十字分解法把某些二次項系數不是1的二次三項式分解因式。

十字相乘法注意事項

第一點：用來解決兩者之間的比例問題。

第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。

第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。

㈡ 因式分解的方法十字相乘法圖解！！

如圖：

十字分解法能用於二次三項式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整數范圍內）。

對於像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的系數b。那麼可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。

在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

㈢ 如何能利用十字相乘法快速分解因式

多數用因式分解的都是簡單的一些方程且系數大都是整數，如果硬要說一種方法可以考慮用判別式法，【判斷其是否存在，然後利用求根公式(x-x1)(x-x2)=0 求解或者若存在就利用一些因式分解方法迅速解題，因式分解是屬於一種工具式的解題方法技巧，熟能生巧，做的多了自然就會判斷了。

㈣ 因式分解--十字相乘法有沒有什麼竅門

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做吧這個多項式分解因式.
因式分解和整式乘法的關系：可逆的變形（有些多項式可以因式分解，有些多項式不可以因式分解)
步驟：1.能提公因式的要提公因式
2.不能提公因式的就看它是否可用公式法
3.分解因式必須分解到不能再分解為止
提公因式法:1.系數找最大公約數
2.字母找相同字母，指數為最低次冪

十字相乘法，能把某些二次三項式分解因式。要務必注意各項系數的符號。
十字相乘法使用時的注意：
1.用來解決兩者之間的比例問題。
2.得出的比例關系是基數的比例關系。
通俗方法：先將二次項分解成（1 X 二次項系數），將常數項分解成（1 X 常數項）

㈤ 老師，可不可以教教我十字相乘 因式的分解方法

十字相乘:將二次三項式中的二次項和常數項拆分後，它們乘積的和等於一次項
如 2x^2-5x-3=0 2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)=0
2x 1
x -3
-6x+x=-5x
因式的分解是乘法的逆運算

㈥ 十字相乘法快速學習的方法

十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。

㈦ 數學 分解因式 十字相乘 有什麼快捷的方法規律

通俗點來說吧
當遇到形如
x²+x-6
這樣的代數式時
認真觀察最後項，思考：當什麼時候兩個整數相乘等於-6呢？
仔細觀察最後一項很容易得出
-6=2×（-3）
或
-6=-2×3
如果你問，為什麼不能是
-6=-1×6
或
-6=1×（-6）呢？
下面揭曉
然後，再看回中間那一項的系數，思考：上面哪兩個相加得中間的系數（「1」）呢？
就很容易得出，當取
-2
和
3
時，就能得出
-2+3=1
了
最後，只要用x分別去相加（減）所取的兩項數值就可以了
總的來說，就是「相乘得最後，相加得中間」
即
∴x²+x-6=（x-2）（x+3）

注意：1.代數式的第一項必須為x²，如果前面的系數改變了（即≠1時），十字相乘的方法將有所改變，
（相乘時還必須考慮第一項前的系數，一般來說，就初中相對而言，這屬於拓展題，考的幾率很微小）
2.必須熟練數字的分解，最後項等於其分解後兩個數相乘的結果，中間項系數等於最後項相乘的兩個數的和

（如：4×（-5）=20
4+（-5）=-1
）

3.注意好兩個數值的符號與位置，不然結果將與答案有出入！

4.做完後，一定要檢查檢查，看是否有符號調換錯漏等問題出現。
最後，我的語言也許不是很精煉易懂，如果有錯誤或與其它參考書有出入，望原諒。但是，我認為這應該能對十字相乘法有所幫助！

㈧ 高分100！快速掌握十字相乘法的方法

十字相乘法是分解因式的一種方法。
1、十字相乘法的具體方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、應用十字相乘法解題的實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

這樣應該比較好理解吧。