高一分解因式高難度的方法與技巧

1. 比較復雜的高次多項式因式分解有哪些技巧，最好有例子

對於整系數的高次多項式，試根法是首選利器
試根法的理論依據是因式定理：若a是一元多項式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項式 f(x) 有一個因式 x-a
例如：2x⁴+7x³-2x²-13x+6。顯然正負系數之和恰好等於0，所以f(1)=0。
由因式定理，上述多項式有因式x-1。
同理，f(-2)也恰好為0，所以上述多項式有因式x+2
然後計算(2x⁴+7x³-2x²-13x+6)/[(x-1)(x+2)]，看是否還能因式分解

2. 學好高中的因式分解的方法。

學習因式分解必須有多項式乘法的基礎，而且，對於多項式乘法只是會還不能滿足學習因式分解的要求，一定要對多項式乘法運算非常熟悉。只有乘法的基礎牢固，才能或者說才有可能學好因式分解。

此外，要牢記常用的五個乘法公式，並靈活掌握。這樣，對於它們的逆運算，才能夠較好地接受和學習，因此建議同學們在學習因式分解之前，把多項式的乘法特別是乘法公式做一下系統復習。根據因式分解與多項式乘法關系，我們往往利用多項式乘法來檢驗因式分解的正確性。

其次，在學習因式分解的過程中，有四種基本分解因式的方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。對於這些方法，有些同學一說就明白，一做卻又不會。原因就在於他們的練習量不夠，只有量變才有質變，因此學好數學有一種重要方法──必須輔以一定的練習。

拿到一道因式分解，在方法的選取上一般是：1.先看各項有沒有公因式，若有公因式，則先提取公因式；2.再看能否使用公式法；3.對於二次三項式的多項式，在不能使用公式法時要考慮十字相乘法；4.對於四項或四項以上的多項式，要考慮分組分解法；5.若以上方法均感到困難，可考慮用配方法、換元法、拆項法、添項法和待定系數法等多種分解因式的方法。

第三，因式分解的結果應是幾個「整式」的積。如果結果是乘積的形式，但括弧內並不是整式，也不能說是完成了因式分解。我們還應注意，因式分解必須進行到每一個因式都不能分解為止，也就是我們所俗稱的因式分解必須「徹底」。當我們在分解因式時發現有二次或二次以上的因式時應注意分解的結果能不能再分解，如果能分解，應該繼續分解下去。當然，因式分解是否「徹底」，與指定的范圍有關，在本章只要求在有理數范圍內分解因式，到以後學了數的開方後，有些式子在實數范圍內還可以分解。

最後，因式分解不僅是數學的一種基本方法，它也是下一章學習分式的基礎，因式分解不過關，分式就不可能學好。

3. 因式分解的高級方法

1，推廣了的十字相乘法
根據十字相乘法的形式，將其對系數的要求推廣到含有字母的式子，可將較為復雜的多項式分解因式。
2, 在平方差公式、立方和與立方差公式的基礎上，推導出了公式：
xn +y n=(x+y)(xn-1 –xn-2 y +…-x yn-2+yn-1) (n為奇數)
xn –yn =(x-y)(xn-1 +xn-2 y+…+xyn-2 +yn-1)
3, 拓展了的分組分解法
⑴拆項（分組）法
把多項式里的某一項拆成兩項或多項，使其能進行分組分解的一種方法。
⑵添項（分組）法
在多項式中適當地添上一些項，使其能轉化為可進行分組分解的一種方法。
4換元法
換元法是一種重要的數學方法，在分解飲食時，通過將原式的代數式用字母
代替後，達到簡化原式結構的目的
5、主元法：
主元法就是將多元（多個字母）中某個元作為主要字母，視其他元為常數。重新按主元排列多項式，排除非主元字母的干擾，從而簡化問題。
6,構造法
構造法是數學解題中的一種重要方法，在中考與競賽中經常用到。在分解因式時，通過適當的構造，可簡化分解的難度。
7，求根公式法
我們用g(x)表示關於x的一個多項式，如 g(x)=x4+2x3-9x2-2x+8.若g(a)=0,那麼（x-a）是g(x)的一個因式。
對於g(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,有因式px-q,那麼其根q/p(p,q互質)的p一定是首項系數的約數，q一定是常數項的約數。
8,待定系數法
待定系數法是數學常用方法，用途十分廣泛。在因式分解中，就是首先設出幾個含有待定系數的因式，然後根據多項式恆等和方程（組）來確定待定系數，從而分解因式。
9，配方法
配方法是把一個式子的一部分配成完全平方式或幾個完全平方式的和（差）的形式，在此基礎上分解因式。
10．整體法
整體法就是把字母的某種組合看成一個整體，作為一個字母來對待，從而便於因式分解的一種方法。
11,綜合方法
我們在分解因式的過程中，往往要將幾個分解因式的方法結合起來才能完成一個因式分解的問題。對上述方法要靈活的運用。

4. 分解因式的方法與技巧

xy+y-9x-9

=y(x＋1)－9(x＋1)
=(y－9)(x＋1)

上面用的是分組分解因式法。

分組分解法分組分解是因式分解的一種復雜的方法，讓我們來學習這個知識。
能分組分解的方程有四項或六項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。
例如：
二二分法：
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。
同樣，這道題也可以這樣做。用另外兩個相同的來換:
ax+ay+bx+by
=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
三一分法：
2xy-x^2+1-y^2
= -x^2+2xy-y^2+1
= -(x^2-2xy+y^2)+1
= 1-(x-y)^2
= (1+x-y)(1-x+y)
編輯本段練習題下面我們來做幾道練習題：
1.5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
說明：系數一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x^2+1)
利用二二分法，提公因式法提出x^2，然後相合輕松解決。
3. x^2-x-y^2-y
解法：=(x^2-y^2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)[(x-y)-1]
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。
課後練習：
（1） 18a^2-32b^2-18a+24b
（2） x^2-25+y^2-2xy
（3） y^4-4y^3+4y^2-1
（4） 4a^2-b^2-4c^2+4bc
參考答案：
（1） 2(3a+4b-3)(3a-4b)
（2） (x-y+5)(x-y-5)
（3） (y^2-2y-1)(y-1)^2
（4）(2a+b-2c)(2a-b+2c)

不懂還可問，滿意請及時採納！o(∩_∩)o

5. 高中分解因式的一些技巧

3x^2+5xy-2y^2
這個有寫錯吧
3x^2+5xy+2y^2也可以3x^2-5xy+2y^2
都可以用十字相乘
這些數字先要自己湊
其實這來自對數據的觀察能力

6. 分解因式的方法與技巧有哪些

1、提公因式法：公因式是指各項都含有公共的因式。提公因式法是指當一個多項式的各項都有公因式時，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個或多個因式乘積的形式。

2、公式法：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。

3、十字相乘法：十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。

4、待定系數法：首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

5、換元法：有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。

6、求根公式法：令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x2，x3，……xn，則該多項式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)

7、分組分解法：能分組分解的方程有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。如：a·x+a·y+b·x+b·y=a·(x+y)+b·(x+y)=(a+b)·(x+y)，把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配。

7. 高中因式分解的方法有哪些

1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =(a+2b)
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

8. 分解因式有哪些方法技巧

初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．

⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

⑵運用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)

⑶分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

⑷拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。