快速算平面法向量方法

『壹』 怎樣求平面的法向量

平面法向量的具體步驟：（待定系數法）

1、建立恰當的直角坐標系

2、設平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0

5、解方程組，取其中一組解即可。

例如已知三個點求那個平面的法向量：

設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點

A,B,C可以形成3個向量,向量AB,向量AC和向量BC

則AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)

設平面的法向量坐標是（x,y,z）

有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0

可以解得x,y,z。

(1)快速算平面法向量方法擴展閱讀

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。

法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域里，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。

如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。

垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。

『貳』 如何求一平面的法向量

向量AB（100,0,0）
向量BC（100,100,0）
設法向量為（x，y，z）
則100x+0y+0z=0
則x=0
100x+100y+0z=0
則y=0
z可以任意

『叄』 法向量的計算方法

平面法向量的具體步驟：（待定系數法）

1、建立恰當的直角坐標系

2、設平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根據法向量的定義建立方程組：

①n·a=0；

②n·b=0。

5、解方程組，取其中一組解即可。

如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。

例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

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法向量的主要應用如下：

1、求斜線與平面所成的角：求出平面法向量和斜線的夾角,這個角和斜線與平面所成的角互余.利用這個原理也可以證明線面平行；

2、求二面角：求出兩個平面的法向量所成的角,這個角與二面角相等或互補；

3、點到面的距離： 任一斜線(平面為一點與平面內的連線)在法向量方向的射影；

如點B到平面α的距離d=|BD·n|/|n|（等式右邊全為向量,D為平面內任意一點,向量n為平面α的法向量）。

利用這個原理也可以求異面直線的距離。

『肆』 如何快速找出一個給出方程的平面的一個法向量（立體解析幾何）

如果已經給出平面方程如：ax+by+cz+d=0
則這個平面的法向量就是（a,b,c）

『伍』 在數學中，「平面的法向量」要怎麼求

平面法向量的具體步驟：（待定系數法）

1、建立恰當的直角坐標系

2、設平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0

5、解方程組，取其中一組解即可。

依據：

①由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此一個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。

②如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。

(5)快速算平面法向量方法擴展閱讀：

一、平面的法向量(normal vector of a plane)確定平面位置的重要向量，指與平面垂直的非零向量，一個平面的法向量可有無限多個，但單位法向量有且僅有兩個。

例如在空間直角坐標系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量為n=(A,B,C)，而它的單位法向量即法向量除以法向量的長度，正負代表方向。

二、對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

三、用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。

四、如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

五、待定系數法的一般用法：

設某一多項式的全部或部分系數為未知數，利用兩個多項式恆等式同類項系數相等的原理或其他已知條件確定這些系數，從而得到待求的值。例如，將已知多項式分解因式，可以設某些因式的系數為未知數，利用恆等的條件，求出這些未知數。

『陸』 如何計算平面的法向量

在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。

如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，設n為平面ɑ的一個法向量，n=(x，y，z)，根據方程組，可得到法向量n中x，y，z的關系式，從而求出平面ɑ的一個法向量。

(6)快速算平面法向量方法擴展閱讀：

數學答題注意事項：

1、巧解選擇，填空題，解選擇，填空題的基本原則是小題不可大做。

2、直接從題干出發考慮，探求結果，從題乾和選擇聯合考慮，從選擇出發探求滿足題乾的條件。

3、規范答題很重要，找到解題方法後書寫要簡明扼要，快速規范，不拖泥帶水，高考評分是按步給分，關鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關鍵步驟。

4、答題時盡量使用數學符號，這比文字敘述要節省時間且嚴謹。即使過程比較簡單，也要簡要地寫出基本步驟，否則會被扣分。

『柒』 已知一個平面的兩個空間向量，如何根據這兩個向量快速算出這個平面的法向量不要傳統賦值解方程方法

向量在一個平面裡面，相交或平行。平行就是重合，不能確定平面。相交時，兩個向量的矢積，就是平面的法線方向。因為矢積，與兩個向量都垂直。

『捌』 某一平面法向量的快速求法

你好！設三點為a、b、c,則向量ab與向量ac可求。（ab、ac、bc三個選哪兩個都可以）
設這個法向量是a=（x,y,z),則有向量a點乘向量ab為0，向量a點乘向量ac為0，
則可解出向量a,這里要注意的是我們解出的a是含有一個參量的，可是是x、y、z中的任何一個，在具體題里，可以根據已知去確定把三者的哪個定為參量，假設我們解出的是a=(2y,y,3y/5),再把y賦具體的值就可以，這里可以是1，為了不出分數，也可以是5.