如何用畫圖的方法講工程題

1. 如何培養學生應用畫圖策略解決數學問題

一、培養學生畫圖策略的必要性
在《全日制義務教育數學課程標准（實驗稿）》（以下簡稱《標准》）提出的課程目標中，把解決問題作為重要的課程目標，並指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口，從而形成解題的思路。因此，人們在解決問題時喜歡使用畫圖策略。為什麼需要畫圖?怎樣讓學生學會畫圖?不是把現成的圖畫好展現給學生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。貫穿在學習過程始終的應該是——引導學生走上數學思維之旅。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力、思維能力的高低。所以在解決問題的教學過程中，注意培養學生運用畫圖策略分析解決問題的能力是非常必要的。
二、對於如何在教學中培養學生的畫圖策略的一點拙見
1. 幫助學生不斷體會畫圖策略的價值和作用
對於畫圖策略的體會，應從低到高逐步滲透。初始階段低年級孩子對抽象的數量關系的理解存在著一定困難。如果適時的讓孩子們自己在紙上塗一塗、畫一畫，可以幫助學生分析理解抽象的數量關系，從而找到解決問題的方法。因此在低年級教學中教師就應有意識的教給學生藉助圖來分析理解數量關系。
例如：比多少應用題一直是學生學習的一個難點，學生對誰和誰比，誰多誰少，總是分不清，造成見多就加，見少就減的錯誤邏輯。如果從一開始教學時，教師就教給學生藉助畫圖來分析數量關系（當然這時的圖應以實物圖為主），教學效果就會大大提高。
2. 鼓勵學生運用多種圖的形式分析和解決問題
在傳統的應用題教學中，提到畫圖教師們想得更多的是線段圖，而且那時的線段圖在畫法上也有明確的要求，如：單位「1」要標在圖的上面，畫圖必須准確，要用直尺等，可以說傳統的教學更多的是把畫圖作為一個知識教給學生，而不是把它看成幫助學生解決問題的一個策略來進行教學，所以學生不願意按照老師的要求來畫圖。新教材把畫圖作為一種策略來教給學生，而且畫圖的形式也不只限於線段圖，學生可以根據自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數量關系，解決實際問題。因此教師應鼓勵學生運用多種圖的形式分析和解決問題。在這個過程中要遵循這樣一個原則，即能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，是我們最佳的選擇。學生也正是在教師的不斷鼓勵和尊重中大膽的提出自己的不同見解，運用更多的圖來幫助自己分析和解決問題。
3. 抓住培養學生畫圖策略的重要內容
教學要真正做到培養學生運用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下功夫，而是要通過有代表性的又為學生容易接受的題目，著重培養學生的畫圖策略，使學生能夠產生遷移，這樣即使遇到一些未解過的題目，學生經過自己的畫圖、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的認識、有餘數除法、行程問題、分百應用題，以及搭配、雞兔同籠、植樹等一些特殊問題都是培養學生畫圖策略的重要內容。
4. 重視對解題策略的指導，將「隱性」的策略「顯性化」
在以往的應用題教學中教師更多地注重知識教學和問題本身的解決，而不重視對解題策略的總結和歸納，教學中要重視對學生解決問題策略的指導，將「隱性」的解決問題的策略「顯性化」。這樣有助於學生體會到策略在解決問題中的價值，提高學生解決問題的能力。例如，在具體求解問題前，教師可以鼓勵學生思考需要運用哪些解決問題的策略;在解決問題的過程中，教師可以根據具體情況，適時使學生注意是否要調整解決問題的策略;在解決問題之後，教師要鼓勵學生反思自己所使用的策略，並組織交流。在適當時候，教師可以總結一些解決問題的策略，讓學生收集使用這些策略的典型實例。總之，教師要將解決問題的策略作為重要的目標，有意識地加以指導和教學。
在實際教學中，要幫助學生掌握用畫圖策略解決問題的過程，促進學生體驗出畫圖策略的作用。可以這樣指導：
a、讀題：要求學生熟讀題目，明確題目中的條件和問題;
b、畫圖：啟發學生根據題里的條件和問題，畫出相應的圖形;
c、顯示：直觀顯示問題的信息，便於學生分析和思考（可在圖中標出條件和問題）;
d、分析：在畫圖後，引導學生藉助直觀圖形進行分析，思考先要求什麼，找出解決問題的方法;
e、解答：確定解題過程要先算什麼再算什麼，自己解決問題，完成解答。
學生通過運用畫圖策略解決問題，就能體驗畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對於解題的作用，形成應用畫圖策略的興趣和自覺性。此外，教師在指導學生運用畫圖策略解決問題的過程中，還應注重不同階段對畫圖策略的滲透、總結和整理。如低年級可從實際演示、操作活動中滲透畫圖策略;中、高年級可從模擬演示、畫圖示意及抽象的線段圖中體現畫圖策略。整體把握畫圖策略，系統地進行指導教學。
5. 畫圖策略與其他策略的聯系
「形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神」是《數學課程標准》確定的課程目標之一。
學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對同一個問題，由於學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的體現。教學中，教師應鼓勵學生用已有的經驗大膽思維，經歷數學知識的探索過程，尋求解決問題的途徑。畫圖策略固然是一種很重要的解題策略，但在解決實際問題中要靈活應用，有時需要與其它策略相結合，才能充分發揮其作用，達到提高學生解決問題能力的效果。
例如：有這樣一道相遇問題的題目：小平和小紅同時從A地B地，小平每分鍾比小紅多走20米。30分鍾後小平到B地，然後立即原路返回，在離B地350米處遇到小紅。小紅每分鍾走多少米 ？為了讓學生理解題意，可以讓學生進行模擬表演，並記住演示的情況，以便作圖解答。模擬表演在同學們的不斷的糾正中越來越到位，說明學生對題目里所講的事的認識也越來越清晰。在此基礎上再用線段圖將所模擬的情境畫下來，這樣題目里的數量關系也會一目瞭然，學生分析起來當然就容易多了。
6. 注重畫圖策略教學中數學思想的滲透
小學數學基本思想是指：滲透在小學數學知識與方法具有普遍而強有力適應性的本質思想。就其具體內容而言，可以分為轉換思想、對應思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，這些思想是整個小學數學的基石，也是數學通向科學殿堂的橋梁。因此教師在培養學生利用畫圖策略解決實際問題的過程中應有意識的滲透數學思想，從而來培養和發展學生的數學能力。
（1） 數形結合的思想
數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題和解決問題，就是數形結合思想。「數形結合」可以藉助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特徵。
（2） 對應的思想
解答分數應用題採取對應的思想方法是一種極為重要的解題方法。分數應用題的對應關系是指量與率的對應關系。簡單的分數應用題、量與率直接對應，在復雜的應用題中，量與率的對應關系是間接的，這種間接的對應關系，有時「量」是隱蔽條件，有時「率」是隱蔽條件，也有時「量」與「率」都是隱蔽條件。因此解題方法的形成，就建立在清晰、明確的量與率對應的前提下，這是解答較復雜分數應用題的重要環節。而畫圖策略在幫助我們明確對應關系中發揮了重要的作用。
（3） 轉化的思想
轉化思想是數學的基本思想之一，我們在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，有意識地培養學生學會用「轉化」思想解決問題，從而提高數學能力。
有些應用題，按原題的條件，數量關系解答起來比較復雜，如果根據知識之間的內在聯系，變換一種方式去思考，恰當地運用直觀圖形轉化題中的數量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，從而打開解題思路，順利解決問題。例如：條件的轉化，單位「1」的轉化、行程問題、分數問題與比例應用題之間的轉化等等。
在運用畫圖策略解決問題的過程中，除了滲透上述數學思想方法外，還可以適時滲透假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。在教學中滲透和運用這些教學思想方法，不僅可以增強學習的趣味性，調動學生學習的主動性，還可以發展學生思維的靈活性和數學智能，有助於學生數學素養的全面提升。
當然，教師如何整體把握教材中的畫圖策略，逐步將策略顯性化，使學生在解決實際問題的過程中能夠自覺地運用畫圖的策略，還有待於進一步深入研究。但最終，我想應該向大會結束時徐老師總結的那樣：只有學生困惑，產生需求，在探索和啟發下，自己體驗、提煉出解決問題的策略才是根本，才達到學習的內化，才是我們教師的成功！

2. 如何用畫線段圖的方法解應用題呢

解法如下：

1、第一種：

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畫圖解題的好處：

1、藉助於畫圖解題，可以化抽象的語言到具體、形象、直觀圖形。小學生年齡小，理解能力有限，而且社會經歷又少，給理解題意帶來很大的困難。教師引導學生用線段圖的形式表示題目中的數量關系，更直觀，形象，具體。

2、藉助畫圖，可以化難為易，判斷准確。有的應用題，數量關系比較復雜，學生難以理清，藉助線段圖可以准確的找出數量間的對應關系，很容易解出要求的問題。

3、藉助畫圖，可以化繁為簡，發展學生思維。有些應用題數量較多，數量關系學生感覺比較亂，學生容易混。

4、藉助畫圖，可以化知識為能力。線段圖不但使學生解答應用題不再困難，而且藉助線段圖，可以對學生進行多種能力的培養。如一題多解能力的培養、根據線段唯宏畝圖來編應用題，進行說話能力的培養、還可以直接根據線段圖進行列式計算。線段圖畫的美觀大方，結構合理，還可以對絕鎮學生進行審美觀念，藝術能力的訓練。

畫圖在小學數學應用題教學中起到了奇妙的作用，它可以幫助學生輕松、愉快的學會復雜關系的應用題，既培養了學生的能力，又促進了學生了思維的發展，是教學指森中行之有效的教學方法。

3. 淺談小學數學教學中如何運用線段圖解決問題

數學新課標指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在小學數學中，解決問題的策略有很多，如實際操作、找規律、整理數據、列方程等等，其中畫圖策略應該是學生解決問題的一種很基本也很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。現在的小學生解決數學問題的能力比較薄弱，解決問題的策略相對單一。其實很多數學問題，通過畫畫圖，在畫圖的基礎上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、模糊轉化為直觀、具體，題意和數量關系也就一目瞭然了。因此注重和利用畫圖策略來培養學生解決數學問題的能力顯得尤為重要。
可現實的學習中，學生對於畫圖策略的運用存在兩種情形，越聰明成績越好的人在碰到難題時會主動地畫畫圖來幫助理解題意，分析數量關系；而很大一部分學生卻是懶得畫或者不會畫，覺得怕麻煩或無從入手。那麼如何在教學中培養學生學會並利用畫圖策略從而提高解決數學問題的能力呢，我覺得從以下三方面入手。
一、創設情境，體驗畫圖策略的價值性
斯蒂恩說：「如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那麼就整體地把握了問題。」小學生的數學學習，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。許多數學問題多以文字敘述出現，純文字的問題在語言表述上比較簡潔，桔燥乏味，以至使他們常常讀不懂題意。所以根據其年齡特點，讓學生自己在紙上塗一塗、畫一畫，藉助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，使學生讀懂題意、理解題意，拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵，從而提高學生解決問題的能力。所以，在教學中教師要善於創設體驗情境，讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。
如六上數學廣角「雞兔同籠」：有8個頭，26條腿，雞、兔各多少只？雞兔同籠是一個讓很多學生學習起來感到頭疼的問題，但是運用畫圖策略卻非常容
易理解且把問題解決。如：畫圖時，先引導學生把8個頭全畫上兩只腿了或四隻腿，發現少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然後依次再添上去，學生有了這一發現後，興趣濃厚，紛紛動手，了了幾筆簡筆畫並通過添腿或減腿就能非常快速地計算出雞或兔有多少只。然後依託畫圖法，再理解假設法中求雞：（8×4－26）÷（4－2）=3（只），為什麼除以（4－2）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫圖法叫我讀二年級的兒子來做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫得得心應手，並且很快地解答出來。畫了幾次以後，他居然也能感悟出通過算式來計算了。

4. 工程制圖考試如何畫圖