如何證明將軍飲馬有兩種方法

Ⅰ 將軍飲馬問題

如圖所示，從A出發向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，
取A關於河岸的對稱點A'，連結A'B，與河岸線相交於C，則C點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發，沿直線走到C，飲馬之後，再由C沿直線走到B，所走的路程就是最短的． 如果將軍在河邊的另外任一點C'飲馬，所走的路程就是AC'+C'B，但是，AC'+C'B＝A'C'+C'B＞A'B＝A'C+CB＝AC+CB． 可見，在C點外任何一點C'飲馬，所走的路程都要遠一些． 這有幾點需要說明的：（1）由作法可知，河流l相當於線段AA'的中垂線，所以AD=A'D。（2）由上一條知：將軍走的路程就是AC+BC，就等於A'C+BC，而兩點確定一線，所以C點為最優。

Ⅱ 數學將軍飲馬問題（採納再加）

1，連接AB，做AB的垂直平分線交L於M點，即為所求。
此時AM-BM的絕對值為0

2，連接AB，並延長BA交L於M點，即為所求。
此時AM-BM的絕對值為AB

3，做A關於L的對稱點A'，連接BA'並延長交L於M點，即為所求。
此時M到A、B兩點之間的距離之差為BA'

Ⅲ 「將軍引馬」可不可以用兩點之間線段最短來證明

做一個點的對稱點連接

Ⅳ 在解決"將軍飲馬"故事中的問題中，所運用的數學思想是什麼思想

在解決「將軍飲馬」故事中的問題中，所運用的數學思想是（
）
a歸納思想
b類比思想
c數形結合思想
d轉化思想

Ⅳ 將軍飲馬問題的介紹

將軍飲（yìn）馬的科學計算依據：首先，我們給大家介紹一下對稱點的概念。已知一條直線L和直線外一點A，求A點關於L的對稱點A`我們用的方法是A點向L引垂線，垂足為O，延長AO至A`，使OA'=OA，則A`點即為所求。 A 其次，我們介紹一下將軍飲馬問題。據說，在古希臘有一位聰明過人的學者，名叫海倫。有一天，一位將軍向他請教了一個問題：從A地出發到河邊飲馬，然後再B地，走什麼樣的路線最短？如何確定飲馬的地點？提起路線最短的問題，大家知道：連結兩點之間所有線中，最短的是線段。這個題中馬走的是一條折線。這又該怎麼辦呢？海倫的方法是這樣的：設L為河。作AO L交L於O點，延長AO至AKL，使ALLO=AO，連結AKLB交L於C點，則C 點即為所求的點。連結AC。（AC+CB）為最短路程。這是因為，ALK點是A點關於L 的對稱點，顯然，AC=ADFC。因為ASDBSHI是一條線段，所以AC+CB==AASC+CB=AKDBYEYE也就是最短。少年朋友們喜歡打檯球吧，實際上打檯球無時無刻都需要應用海倫的妙法。下面我們看一個有關打檯球的實例。若在矩形的球台上，有兩個球在M和N的位置上。假如從M打出球，先觸及DC邊K點，彈出後又觸到CB邊E點，從CB邊再反射出來。問用怎樣的打法，才能使這個球反射後正好撞上在N 點放置的球？具體做法是： 先作M關於DC的對稱點MLJLK，再作LKJ；L關於BC 的對稱點LKJ那麼MKJN和BC 的交點為E，DKL；S和CD 交於K，E、K就是球和各邊的撞擊點。按MK遮掩的踐線打球，一定會使球M從BC邊彈出後撞上球N。

Ⅵ 將軍飲馬所使用的科學依據

首先，我們給大家介紹一下對稱點的概念。
已知一條直線L和直線外一點A，求A點關於L的對稱點A`
我們用的方法是A點向L引垂線，垂足為O，延長AO至A`，使OA'=OA，則A`點即為所求。 A
其次，我們介紹一下"將軍飲馬"問題。
據說，在古希臘有一位聰明過人的學者，名叫海倫。有一天，一位將軍向他請教了一個問題：從A地出發到河邊飲馬，然後再B地，走什麼樣的路線最短？如何確定飲馬的地點？
提起路線最短的問題，大家知道：連結兩點之間所有線中，最短的是線段。一位學者曾幽默地 說，這一點連狗都知道。狗搶骨頭吃時，決不會迂迴前進，而是徑直向骨頭撲去。但是，這個題中馬走的是一條折線。這又該怎麼辦呢？
海倫的方法是這樣的：設L為河。作

AO L交L於O點，延長AO至AKL，使ALLO=AO，連結AKLB交L於C點，則C 點即為所求的點。連結AC。（AC+CB）為最短路程。
這是因為，ALK點是A點關於L 的對稱點，顯然，AC=ADFC。因為ASDBSHI是一條線段，所以AC+CB==AASC+CB=AKDBYEYE也就是最短的了
這就是海倫的巧妙方法。
少年朋友們喜歡打檯球吧，實際上打檯球無時無刻都需要應用海倫的妙法。下面我們看一個有關打檯球的實例。
若在矩形的球台上，有兩個球在M和N的位置上。假如從M打出球，先觸及DC邊K點，彈出後又觸到CB邊E點，從CB邊再反射出來。問用怎樣的打法，才能使這個球反射後正好撞上在N 點放置的球？
具體做法是：

先作M關於DC的對稱點MLJLK，再作LKJ；L關於BC 的對稱點LKJ那麼MKJN和BC 的交點為E，DKL；S和CD 交於K，E、K就是球和各邊的撞擊點。按MK遮掩的踐線打球，一定會使球M從BC邊彈出後撞上球N。