相損除法的方法和技巧

1. 除法簡便計算的技巧

長除法俗稱「長除」，適用於整數除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。根據乘法表，兩個整數可以用長除法（直式除法）筆算。 如果被除數有分數部分（或者說是小數點），計算時將小數點帶下來就可以；如果除數有小數點，將除數與被除數的小數點同時移位，直到除數沒有小數點。算盤也可以做除法運算。
被除數÷除數=商，例如：
被除數÷商=除數，例如：⇒
商除數=被除數，例如：
帶有餘數的情況：
被除數÷除數=商……余數（其中，余數小於除數）
↕
除數×商+余數=被除數。
考慮到除法與乘法互為逆運算，並且乘法的意義是求多個相同加數的和的簡便運算，所以這種情況也可以解釋為：被除數不斷地減去除數，直至余數數值低於除數。例如：17÷5=3…2，即17減去3個5，餘下2。如果利用帶分數的形式，則可以寫作（三又五分之二）。
運算性質
1. 被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。
2. 除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。
3. 除法的性質：被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積。有時可以根據除法的性質來進行簡便運算。
例如：300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3。
除法計算方法：除數一位看一位，一位不夠看兩位。除到哪位商哪位，哪位不夠零佔位。每次除後要比較，余數要比除數小。運算公式：1.被除數÷除數=商；2.被除數÷商=除數；3.商*除數+余數=被除數。

除法計算過程步驟

舉例如下：

以492÷4=123為例。

豎式具體計算步驟如下圖所示。

除法計算過程步驟

解題思路：從最高位百位4開始除起，4除以4商為1，而後再用第二位十位9除以4商為2餘數為1，最後將最後個位數的2和之前的步驟得出的余數1合成一個數字12除以4商為3，因此最後得出492÷4的結果是商為123，余數為0。

2. 小學四年級數學兩位數的除法有什麼技巧

《除數是兩位數的除法》是小學生學習整數除法的關鍵階段,具有承前啟後的作用。其教學重點是確定商的書寫位置，除的順序及試商的方法，幫助學生解決筆算的算理；難點是試商的方法。試商的能力如何,直接影響除法計算的速度和正確性。下面就是我對除數是兩位數的除法試商的分析與總結。
1、口訣試商是基礎
如： 948÷3＝316
從高位除起，9個百平均分成3份，每份是3個百（口訣三三得九）在百位上商3，4個十平均分成3份，每份是1個十在十位上商1（口訣一三得三）余 1個十把18個1平均分成3份，每份是6個一，在個位上寫6．所以948÷3商是316。除數是幾，就想幾的
口訣，就能求出商。口訣試商是其它試商方法的基礎，可通過口算練習讓學生熟練掌握，從而進行下面的試商方法學習。
2、除數是兩位數的除法用高位試，低位調，是減少調商次數的好方法。
如： 8182÷32=256
除數是兩位看被除數前兩項．81÷32，高位試：8÷3商2．低位調： 2×2＝ 4， 32×2＝64．商合適，在百位上商2，以此類推。
3．折半估商5
當被除數的前兩位，相當於除數的一半時，可以把初商定為5。
如： 1696÷32＝53
被除數前兩位是 「16」恰是除數32的一半，因此初商可以定為5。其它非常接近一半時，也可以商5。折半估商5，能提高試商的速度。
4．同頭無除商九、八、七
當被除數的前兩位，與除數兩位數的最高位上的數字一樣時，則為同頭，可以直接用9、8、7試商。
如： 2112÷24＝ 88
被除數前兩位「21」與除數24，最高位上同是2，為同頭，但比24小，所以初商可定為9、8或者7。
5．差數試商法
當除數是11、12„„19，被除數的前兩位又不夠除，初商估為9，往往要下調好多次才能找到合適的商，太麻煩了，為此我們可以在試商時先看除數與被除數前兩位的相差數，（簡稱為差數）來定初商。
如果差數是1、2，則初商為9；
如果差數是3、4，則初商為8；
如果差數是5、6，則初商為7；
如果差數是7、8，則初商為6。
如132÷14＝9„6
除數14與被除數前兩閏「13」差數是1，初商估9；經過除數個位上的4調商後，商定為9。

3. 求更減相損法和輾轉相除法的原理。

輾轉相除法又叫歐幾里得輾轉相除法，最早出現在公元前300年古希臘著名數學家歐幾里得的《幾何原本》》(第VII卷,命題i和ii)中。而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。而在現代數學中，這應該是屬於數論的部分的。

要想解釋輾轉相除法的原理，需要先知道以下兩點：
一、一個一般定理：
如果a是任一整數而b是任一大於零的整數，則我們總能找到一整數q，使
a=bq+r
這里r是滿足不等式0<=r<b的一個整數。

二、最大公因子的表示方法：
如果整數a和b的最大公因子是d，則表示為d=(a,b) （不知道現在教科書上是怎麼表示的）

給定a和b（a>=b)兩個整數，求最大公因子d。
根據上邊給的定理，可以將a寫成
a=bq+r
輾轉相除法是告訴我們
(a,b)=(b,r)
即a和b的最大公因數和b和r（r是a除以b的余數）的最大公因數是相等的。

原理：因為對任意同時整除a和b的數u，有
a=su，b=tu，
它也能整除r，因為r=a-bq=su-qtu=(s-qt)u。
反過來每一個整除b和r的整數v，有
b=s'v , r=t'v
它也能整除a，因為a=bq+r=s'vq+t'v=(s'q+t')v.
因此a和b的每一個公因子同時也是b和r的一個公因子，反之亦然。這樣由於a和b的全體公因子集合與b和r的全體公因子集合相同，所以a和b的最大公因子必須等於b和r的最大公因子，這就證明了上邊的等式。即(a,b)=(b,r)。

4. 什麼叫做輾轉相除法舉幾個例子

輾轉相除法最大的用途就是用來求兩個數的最大公約數。


用（a,b）來表示a和b的最大公約數。有定理： 已知a,b,c為正整數，若a除以b余c，則（a,b）=(b,c)。 （證明過程請參考其它資料）

例：求 15750 與27216的最大公約數。

解：

∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）

∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)

∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）

∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）

∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）

∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126

所以（15750，27216）=216

輾轉相除法比較適合用來求兩個比較大的數的最大公約數 。

的最大公約數。

5. 這個輾轉相除法好像很麻煩，輾轉相除法有什麼技巧嗎 這個正規方法怎麼做 高等代數

沒有，如果單純判斷有沒有重根可以用結式判斷，但具體的到底是什麼式子只有輾轉相除法

6. 除法簡便運算的技巧和方法四年級

• 加法的簡便運算。

  加法進行簡便運算運用到的運算定律主要用兩個：加法交換律和加法結合律，當然還有其它靈活處理的方法，其基本原則就是湊十、湊百等，總之進行簡便運算處理後要有利於我們進行口算得出結果。

  

7. 數學除法簡便計算方法技巧

• 第1步驟：觀察規律。

  觀察 除法的簡便運算方法 ,具有普遍性，以實例講解。用168和4為例。

  

8. 求更減相損法和輾轉相除法的原理.

輾轉相除法又叫歐幾里得輾轉相除法,最早出現在公元前300年古希臘著名數學家歐幾里得的《幾何原本》》(第VII卷,命題i和ii)中.而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》.而在現代數學中,這應該是屬於數論的部分的.
要想解釋輾轉相除法的原理,需要先知道以下兩點：
一、一個一般定理：
如果a是任一整數而b是任一大於零的整數,則我們總能找到一整數q,使
a=bq+r
這里r是滿足不等式0

9. 小數除法速算技巧

小數除法

小數除法的計算方法：一移二除三點，注意整數部分要先除。

一移：把除數的小數點向後移成整數，根據商不變的性質被除數的小數點也同時向後移幾位，如果除數已經是整數，則這一步跳過。

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以同一個數（0除外），商不變。

二除：先用被除數的整數部分除以除數，如果整數部分不夠除就商0，再依次往後除。

三點：點小數點，商的小數點與被除數移動後的小數點對齊。

​按照以上方法來練習下面幾道題吧！

①16.8÷28

除數是28，可以直接跳過第一步，被除數的整數部分是16，16除以28不夠除，應該商0，再依次往後除。

10. 小學數學除法計算方法和技巧

小學數學除法計算方法和技巧281÷12
解題思路:將被除數從高位起的每一位數進行除數運算,每次計算得到的商保留,余數加下一位數進行運算,依此順序將被除數所以位數運算完畢,得到的商按順序組合,余數為最後一次運算結果

解題過程:
步驟一:28÷12=2 余數為:4

步驟二:41÷12=3 余數為:5

根據以上計算計算步驟組合結果商為23、余數為5

存疑請追問,滿意請採納