數學與牛頓科學研究方法

1. 牛頓對科學研究了什麼

牛頓對科學研究了:
艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英國皇家學會會長，英國著名的物理學家，網路全書式的「全才」.
他在1687年發表的掘早返論文《自然定律》里，對萬有引力和三大運動定律進行了描述。這些描述奠定了此後三個世紀里物理世界的科學觀點，並成為了現代工程學的基礎。他通過論證開普勒行星運動定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運動都遵循著相同的自然定律；為太陽中心說提供了強有力的理論支持，並推動了科學革命。
在力學上，牛頓闡明了動量和角動量守恆的原理，提出牛頓運動定律。在光學上，他發明了反射望遠鏡，並基睜啟於對三棱鏡將白光發散成可見光譜的觀察，發展出了顏色理論。他還系統地表述了冷卻定律，並研究了音速。
在數學上，牛頓與戈特弗里德·威廉·萊布尼茨分享了發展出微積分學的榮譽。他判飢也證明了廣義二項式定理，提出了「牛頓法」以趨近函數的零點，並為冪級數的研究做出了貢獻。
在經濟學上，牛頓提出金本位制度。

2. 牛頓第一定律是偉大科學家牛頓總結了伽利略等人的研究成果後得出的,他們的研究方法是

①實驗——理論——應用的方法。牛頓在《原理》序言中說：「哲學的全部任務看來就在於從各種運動現象來研究各種自然之力，而後用這些方去論證其他的現象。」科學史家I.B.Cohen正確地指出，牛頓「主要是將實際世界與其簡化數學表示反復加以比較」。牛頓是從事實驗和歸納實際材料的巨匠，也是將其理論應用於天體、流體、引力等實際問題的能手。
②分析——綜合方法。分析是從整體到部分（如微分、原子觀點），綜合是從部分到整體（如積分，也包括天與地的綜合、三條運動定律的建立等）。牛頓在《原理》中說過：「在自然科學里，應該像在數學里一樣，在研究困難的事物時，總是應當先用分析的方法，然後才用綜合的方法……。一般地說，從結果到原因，從特殊原因到普遍原因，一直論證到最普遍的原因為止，這就是分析的方法；而綜合的方法則假定原因已找到，並且已經把它們定為原理，再用這些原理去解釋由它們發生的現象，並證明這些解釋的正確性」。
③歸納——演繹方法。上述分析一綜合法與歸納一演繹法是相互結合的。牛頓從觀察和實驗出發。「用歸納法去從中作出普通的結論」，即得到概念和規律，然後用演繹法推演出種種結論，再通過實驗加以檢驗、解釋和預測，這些預言的大部分都在後來得到證實。當時牛頓表述的定律他稱為公理，即表明由歸納法得出的普遍結論，又可用演繹法去推演出其他結論。
④物理——數學方法。牛頓將物理學范圍中的概念和定律都「盡量用數學演出」。愛因斯坦說：「牛頓才第一個成功地找到了一個用公式清楚表述的基礎，從這個基礎出發他用數學的思維，邏輯地、定量地演繹出范圍很廣的現象並且同經驗相符合」，「只有微分定律的形式才能完全滿足近代物理學家對因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛頓最偉大的理智成就之一」。牛頓把他的書稱為《自然哲學的數學原理》正好說明這一點。

3. 牛頓類方法包括

牛頓迭代法，切線法，弦截法。

1 .牛頓迭代法（Newton's Method）：通過利用函數的一階導數信息來逐步逼近函數的根。通過不斷迭代，可以逐漸精確地求解方程的根。

2.切線法（Secant Method）：類似於牛頓迭代法，但是不需要計算函數的導數，而是用兩個點處的斜率來逼近函數的根。

3.弦截法（False Position Method）：也稱為線性插值法，利用兩個已知點處的線段來逼近函數的根。不斷更新兩個點，直到滿足精確度要求。
這些牛頓類方法廣泛應用於解方程、優化和數值求解等領域，能夠高效地求解非線性方程和優化問題。

4. 牛頓對科學研究的思想方法對我有何啟示

牛頓在他的《原理》第三篇一開始處，就寫出了4條「哲學中的推理法則」，高度地概括了他的研究方法。

法則1 尋求事物的原因，不得超出真實和足以解釋其現象者。

法則2 因此對於相同的自然現象，必須盡可能地尋求相同的原因。

法則3 物體的特性，若其程度既不能增加也不能減少，且在實驗所及范圍內為所有物體所共有，則應視為一切物體的普遍屬性。

法則4 在實驗哲學中，我們必須將由現象所歸納出的命題視為完全正確的或基本正確的，而不管想像所可能得到的與之相反的種種假說，直到出現了其它的或可排除這些命題，或可使之變得更加精確的現象之時。

以上的法則1可稱為簡單性法則，用牛頓的話說就是「自然界喜歡簡單性。」他創建的牛頓運動定律和萬有引力定律在內容和數學形式上都體現了簡潔性。不作「多餘原因的侈談」，「言簡意賅才見真諦」。法則2和法則3可稱為統一性法則。牛頓正是按照這兩條法則把天上運動和地上運動統一起來，並確立了引力普適性的概念。法則4是關於認識的真理性法則，牛頓認為從現象歸納出的命題，從它們源於實驗又為實驗所證明來看，是「精確真實的」，「完全正確的」，從實驗證明的局限性來看，從在每一認識階段上人們都是在根據部分的或有限的資料從事工作上來看，又是不完備的，有待於發展的。

關於法則4里所講的歸納方法，牛頓還在《光學》書末最後一條疑問里，做出如下較詳細的說明：「在自然哲學里，應當像數學里一樣，在研究困難的事物時，總是先用分析的方法，再用綜合的方法。這種分析方法包括進行實驗和觀察，並且用歸納法從中推出普遍結論……用這樣的分析方法，我們可以從復合物推知其中的成分，從運動推知產生運動的力；並且一般地說，從結果推知原因，從特殊原因推知更普遍的原因，一直到最普遍的原因為止。這就是分析的方法；而綜合的方法則包括設定已經發現的原因，並且把它們確立為原理，再用這些原理去解釋由它們而發生的現象，並且證明這些解釋的正確性。」
這里牛頓所講的分析和綜合的方法，就是歸納和演繹的方法。憑著這一方法，就可以完成從特殊到一般，再從一般到特殊的認識過程。人們在探索物質運動規律的過程中，歸納的過程就是通過對運動的研究，探索自然界力的規律的過程，演繹的過程就是運用已知力的規律，去計算物體的運動，做出明確預見的過程。萬有引力定律的建立和海王星的發現就是運用歸納-演繹法的一個光輝的範例。
牛頓的科學思想和科學方法不僅使他少走彎路，發現了萬有引力定律，而且深刻地影響著以後物理學家的思想、研究和實踐的方向。這說明科學思維方法的極端重要性。從物理學的重大發現中吸取科學思想、科學方法的營養，對提高我們提出問題、分析問題和解決問題的能力都是大有裨益的。
牛頓在科學研究中堅持以經驗為基礎，他認為在沒有從觀察和實驗中發現引力之原因時，決不杜撰假設。牛頓的「不杜撰假設」具有方法論的意義，這種方法論與他同時代的大多數人所遵循的方法迥然不同。牛頓的同時代人都追隨笛卡兒探索自然現象的原因，構築引力的機制。而牛頓則不然，他所關心的不是引力「為什麼」會起作用，而是「如何」在起作用。他的目的是尋求引力所遵從的規律，提出准確的數學描述，證明行星系統如何依賴於引力定律。