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數據整理數學分析方法

發布時間:2022-08-10 09:34:15

1. 常用的數學分析方法哪些

你問的是什麼層次?
1、數學分析方法的基本內容是數學化、模型化和計算機化。從數學角度看,數學中發現了許多有實用價值的手段,如線性規劃、整數規劃、動態規劃、對策論、排隊論、存貨模型、調度模型、概率統計等等,對定量化的分析與決斷起到了重大的推動作用;從模型化角度看,每一種數學手段都包括了解決決策問題的具體數學模型,人們可以藉助於模型找出自己所需了解的問題的答案;從計算機化的角度看,人們可以借用電子計算機這個快速邏輯計算工具,縮短解決問題的時間,增強預測的精確性。這「三化」是互相聯系的,它們的結合使決策的技術和方法發生了重大變化。
2、另一個層次:待定系數法,換元法,數學歸納法。

2. 常用統計分析方法有哪些

1、對比分析法

對比分析法指通過指標的對比來反映事物數量上的變化,屬於統計分析中常用的方法。常見的對比有橫向對比和縱向對比。

橫向對比指的是不同事物在固定時間上的對比,例如,不同等級的用戶在同一時間購買商品的價格對比,不同商品在同一時間的銷量、利潤率等的對比。

縱向對比指的是同一事物在時間維度上的變化,例如,環比、同比和定基比,也就是本月銷售額與上月銷售額的對比,本年度1月份銷售額與上一年度1月份銷售額的對比,本年度每月銷售額分別與上一年度平均銷售額的對比等。利用對比分析法可以對數據規模大小、水平高低、速度快慢等做出有效的判斷和評價。

2、分組分析法

分組分析法是指根據數據的性質、特徵,按照一定的指標,將數據總體劃分為不同的部分,分析其內部結構和相互關系,從而了解事物的發展規律。

根據指標的性質,分組分析法分為屬性指標分組和數量指標分組。所謂屬性指標代表的是事物的性質、特徵等,如姓名、性別、文化程度等,這些指標無法進行運算;而數據指標代表的數據能夠進行運算,如人的年齡、工資收入等。分組分析法一般都和對比分析法結合使用。

3、預測分析法

預測分析法主要基於當前的數據,對未來的數據變化趨勢進行判斷和預測。預測分析一般分為兩種:一種是基於時間序列的預測,例如,依據以往的銷售業績,預測未來3個月的銷售額;另一種是回歸類預測,即根據指標之間相互影響的因果關系進行預測,例如,根據用戶網頁瀏覽行為,預測用戶可能購買的商品。

4、漏斗分析法

漏斗分析法也叫流程分析法,它的主要目的是專注於某個事件在重要環節上的轉化率,在互聯網行業的應用較普遍。比如,對於信用卡申請的流程,用戶從瀏覽卡片信息,到填寫信用卡資料、提交申請、銀行審核與批卡。

最後用戶激活並使用信用卡,中間有很多重要的環節,每個環節的用戶量都是越來越少的,從而形成一個漏斗。使用漏斗分析法,能使業務方關注各個環節的轉化率,並加以監控和管理,當某個環節的轉換率發生異常時,可以有針對性地優化流程,採取適當的措施來提升業務指標。

5、AB測試分析法

AB 測試分析法其實是一種對比分析法,但它側重於對比A、B兩組結構相似的樣本,並基於樣本指標值來分析各自的差異。

例如,對於某個App的同一功能,設計了不同的樣式風格和頁面布局,將兩種風格的頁面隨機分配給使用者,最後根據用戶在該頁面的瀏覽轉化率來評估不同樣式的優劣,了解用戶的喜好,從而進一步優化產品。

除此之外,要想做好數據分析,讀者還需掌握一定的數學基礎,例如,基本統計量的概念(均值、方差、眾數、中位數等),分散性和變異性的度量指標(極差、四分位數、四分位距、百分位數等),數據分布(幾何分布、二項分布等),以及概率論基礎、統計抽樣、置信區間和假設檢驗等內容,通過相關指標和概念的應用,讓數據分析結果更具專業性。

3. 統計分析數據時有哪些數學方法

一般來說,一些簡單的加總,平均應該夠用。。。
再學的深一點就是線性回歸分析,方差分析,主成分分析與典型相關分析 ,判別分析 ,聚類分析 等多元統計分析···

4. 數據的分析涉及到的思想方法

數據分析是指用適當的統計分析方法對收集來的大量數據進行分析,提取有用信息和形成結論而對數據加以詳細研究和概括總結的過程。這一過程也是質量管理體系的支持過程。在實用中,數據分析可幫助人們作出判斷,以便採取適當行動。
數據分析的數學基礎在20世紀早期就已確立,但直到計算機的出現才使得實際操作成為可能,並使得數據分析得以推廣。數據分析是數學與計算機科學相結合的產物。
在統計學領域,有些人將數據分析劃分為描述性統計分析、探索性數據分析以及驗證性數據分析;其中,探索性數據分析側重於在數據之中發現新的特徵,而驗證性數據分析則側重於已有假設的證實或證偽。
探索性數據分析是指為了形成值得假設的檢驗而對數據進行分析的一種方法,是對傳統統計學假設檢驗手段的補充。該方法由美國著名統計學家約翰·圖基(John Tukey)命名。
定性數據分析又稱為「定性資料分析」、「定性研究」或者「質性研究資料分析」,是指對諸如詞語、照片、觀察結果之類的非數值型數據(或者說資料)的分析。
具體方法
數據分析有極廣泛的應用范圍。典型的數據分析可能包含以下三個步:
1、探索性數據分析:當數據剛取得時,可能雜亂無章,看不出規律,通過作圖、造表、用各種形式的方程擬合,計算某些特徵量等手段探索規律性的可能形式,即往什麼方向和用何種方式去尋找和揭示隱含在數據中的規律性。
2、模型選定分析,在探索性分析的基礎上提出一類或幾類可能的模型,然後通過進一步的分析從中挑選一定的模型。
3、推斷分析:通常使用數理統計方法對所定模型或估計的可靠程度和精確程度作出推斷。
分析方法
1、列表法
將實驗數據按一定規律用列表方式表達出來是記錄和處理實驗數據最常用的方法。表格的設計要求對應關系清楚、簡單明了、有利於發現相關量之間的物理關系;此外還要求在標題欄中註明物理量名稱、符號、數量級和單位等;根據需要還可以列出除原始數據以外的計算欄目和統計欄目等。最後還要求寫明表格名稱、主要測量儀器的型號、量程和准確度等級、有關環境條件參數如溫度、濕度等。
2、作圖法
作圖法可以最醒目地表達物理量間的變化關系。從圖線上還可以簡便求出實驗需要的某些結果(如直線的斜率和截距值等),讀出沒有進行觀測的對應點(內插法)或在一定條件下從圖線的延伸部分讀到測量范圍以外的對應點(外推法)。此外,還可以把某些復雜的函數關系,通過一定的變換用直線圖表示出來。例如半導體熱敏電阻的電阻與溫度關系為,取對數後得到,若用半對數坐標紙,以lgR為縱軸,以1/T為橫軸畫圖,則為一條直線。
3、數據分析主要包含:
1. 簡單數學運算(Simple Math)
2. 統計(Statistics)
3. 快速傅里葉變換(FFT)
4. 平滑和濾波(Smoothing and Filtering)
5.基線和峰值分析(Baseline and Peak Analysis)

數據來源
1、搜索引擎蜘蛛抓取數據;
2、網站IP、PV等基本數據;
3、網站的HTTP響應時間數據;
4、網站流量來源數據。
數據分析過程的主要活動由識別信息需求、收集數據、分析數據、評價並改進數據分析的有效性組成。

識別需求
識別信息需求是確保數據分析過程有效性的首要條件,可以為收集數據、分析數據提供清晰的目標。識別信息需求是管理者的職責管理者應根據決策和過程式控制制的需求,提出對信息的需求。就過程式控制制而言,管理者應識別需求要利用那些信息支持評審過程輸入、過程輸出、資源配置的合理性、過程活動的優化方案和過程異常變異的發現。

收集數據
有目的的收集數據,是確保數據分析過程有效的基礎。組織需要對收集數據的內容、渠道、方法進行策劃。策劃時應考慮:
①將識別的需求轉化為具體的要求,如評價供方時,需要收集的數據可能包括其過程能力、測量系統不確定度等相關數據;
②明確由誰在何時何處,通過何種渠道和方法收集數據;
③記錄表應便於使用; ④採取有效措施,防止數據丟失和虛假數據對系統的干擾。
分析數據
分析數據是將收集的數據通過加工、整理和分析、使其轉化為信息,通常用方法有:
老七種工具,即排列圖、因果圖、分層法、調查表、散步圖、直方圖、控制圖;
新七種工具,即關聯圖、系統圖、矩陣圖、KJ法、計劃評審技術、PDPC法、矩陣數據圖;

過程改進
數據分析是質量管理體系的基礎。組織的管理者應在適當時,通過對以下問題的分析,評估其有效性:
①提供決策的信息是否充分、可信,是否存在因信息不足、失准、滯後而導致決策失誤的問題;
②信息對持續改進質量管理體系、過程、產品所發揮的作用是否與期望值一致,是否在產品實現過程中有效運用數據分析;
③收集數據的目的是否明確,收集的數據是否真實和充分,信息渠道是否暢通;
④數據分析方法是否合理,是否將風險控制在可接受的范圍;
⑤數據分析所需資源是否得到保障。

5. 小學數學中整理數據的方法有哪些

用統計法,分類法,歸納法等。

6. 整理數據的常用方法

1、整理數據的常用方法有:
⑴歸納法: 可應用直方圖、分組法、層別法及統計解析法。
⑵演繹法: 可應用要因分析圖、散布圖及相關回歸分析。
⑶預防法: 通稱管制圖法,包括Pn管制圖、P管制圖、C管制圖、U管制圖、管制圖、X-Rs管制圖。
2、數據整理是對調查、觀察、實驗等研究活動中所搜集到的資料進行檢驗、歸類編碼和數字編碼的過程。它是數據統計分析的基礎。
3、整理數據的步驟:
⑴原始數據之審核。
⑵分類項目之確定。
⑶施行歸類整理。
⑷列表。
⑸繪圖。

7. 數據分析的基本方法有哪些

數據分析的三個常用方法:
1. 數據趨勢分析
趨勢分析一般而言,適用於產品核心指標的長期跟蹤,比如,點擊率,GMV,活躍用戶數等。做出簡單的數據趨勢圖,並不算是趨勢分析,趨勢分析更多的是需要明確數據的變化,以及對變化原因進行分析。
趨勢分析,最好的產出是比值。在趨勢分析的時候需要明確幾個概念:環比,同比,定基比。環比是指,是本期統計數據與上期比較,例如2019年2月份與2019年1月份相比較,環比可以知道最近的變化趨勢,但是會有些季節性差異。為了消除季節差異,於是有了同比的概念,例如2019年2月份和2018年2月份進行比較。定基比更好理解,就是和某個基點進行比較,比如2018年1月作為基點,定基比則為2019年2月和2018年1月進行比較。
比如:2019年2月份某APP月活躍用戶數我2000萬,相比1月份,環比增加2%,相比去年2月份,同比增長20%。趨勢分析另一個核心目的則是對趨勢做出解釋,對於趨勢線中明顯的拐點,發生了什麼事情要給出合理的解釋,無論是外部原因還是內部原因。
2. 數據對比分析
數據的趨勢變化獨立的看,其實很多情況下並不能說明問題,比如如果一個企業盈利增長10%,我們並無法判斷這個企業的好壞,如果這個企業所處行業的其他企業普遍為負增長,則5%很多,如果行業其他企業增長平均為50%,則這是一個很差的數據。
對比分析,就是給孤立的數據一個合理的參考系,否則孤立的數據毫無意義。在此我向大家推薦一個大數據技術交流圈: 658558542 突破技術瓶頸,提升思維能力 。
一般而言,對比的數據是數據的基本面,比如行業的情況,全站的情況等。有的時候,在產品迭代測試的時候,為了增加說服力,會人為的設置對比的基準。也就是A/B test。
比較試驗最關鍵的是A/B兩組只保持單一變數,其他條件保持一致。比如測試首頁改版的效果,就需要保持A/B兩組用戶質量保持相同,上線時間保持相同,來源渠道相同等。只有這樣才能得到比較有說服力的數據。
3. 數據細分分析
在得到一些初步結論的時候,需要進一步地細拆,因為在一些綜合指標的使用過程中,會抹殺一些關鍵的數據細節,而指標本身的變化,也需要分析變化產生的原因。這里的細分一定要進行多維度的細拆。常見的拆分方法包括:
分時 :不同時間短數據是否有變化。
分渠道 :不同來源的流量或者產品是否有變化。
分用戶 :新注冊用戶和老用戶相比是否有差異,高等級用戶和低等級用戶相比是否有差異。
分地區 :不同地區的數據是否有變化。
組成拆分 :比如搜索由搜索片語成,可以拆分不同搜索詞;店鋪流量由不用店鋪產生,可以分拆不同的店鋪。
細分分析是一個非常重要的手段,多問一些為什麼,才是得到結論的關鍵,而一步一步拆分,就是在不斷問為什麼的過程。

8. 數據分析的分析方法有哪些

數據分析的分析方法有:

1、列表法

將數據按一定規律用列表方式表達出來,是記錄和處理最常用的方法。表格的設計要求對應關系清楚,簡單明了,有利於發現相關量之間的相關關系;此外還要求在標題欄中註明各個量的名稱、符號、數量級和單位等:根據需要還可以列出除原始數據以外的計算欄目和統計欄目等。

2、作圖法

作圖法可以最醒目地表達各個物理量間的變化關系。從圖線上可以簡便求出實驗需要的某些結果,還可以把某些復雜的函數關系,通過一定的變換用圖形表示出來。

圖表和圖形的生成方式主要有兩種:手動製表和用程序自動生成,其中用程序製表是通過相應的軟體,例如SPSS、Excel、MATLAB等。將調查的數據輸入程序中,通過對這些軟體進行操作,得出最後結果,結果可以用圖表或者圖形的方式表現出來。

圖形和圖表可以直接反映出調研結果,這樣大大節省了設計師的時間,幫助設計者們更好地分析和預測市場所需要的產品,為進一步的設計做鋪墊。同時這些分析形式也運用在產品銷售統計中,這樣可以直觀地給出最近的產品銷售情況,並可以及時地分析和預測未來的市場銷售情況等。所以數據分析法在工業設計中運用非常廣泛,而且是極為重要的。

(8)數據整理數學分析方法擴展閱讀:

數據分析是指用適當的統計分析方法對收集來的大量數據進行分析,將它們加以匯總和理解並消化,以求最大化地開發數據的功能,發揮數據的作用。數據分析是為了提取有用信息和形成結論而對數據加以詳細研究和概括總結的過程。

數據分析的數學基礎在20世紀早期就已確立,但直到計算機的出現才使得實際操作成為可能,並使得數據分析得以推廣。數據分析是數學與計算機科學相結合的產物。

9. 數據分析方法有哪些

常用方法:

利用數據挖掘進行數據分析常用的方法主要有分類、回歸分析、聚類、關聯規則、特徵、變化和偏差分析、Web頁挖掘等, 它們分別從不同的角度對數據進行挖掘。

一、分類:

1.分類是找出資料庫中一組數據對象的共同特點並按照分類模式將其劃分為不同的類,其目的是通過分類模型,將資料庫中的數據項映射到某個給定的類別。

2.它可以應用到客戶的分類、客戶的屬性和特徵分析、客戶滿意度分析、客戶的購買趨勢預測等,如一個汽車零售商將客戶按照對汽車的喜好劃分成不同的類,這樣營銷人員就可以將新型汽車的廣告手冊直接郵寄到有這種喜好的客戶手中,從而大大增加了商業機會。

②回歸分析:

1.回歸分析方法反映的是事務資料庫中屬性值在時間上的特徵,產生一個將數據項映射到一個實值預測變數的函數,發現變數或屬性間的依賴關系,其主要研究問題包括數據序列的趨勢特徵、數據序列的預測以及數據間的相關關系等。

2.它可以應用到市場營銷的各個方面,如客戶尋求、保持和預防客戶流失活動、產品生命周期分析、銷售趨勢預測及有針對性的促銷活動等。

③聚類:聚類分析是把一組數據按照相似性和差異性分為幾個類別,其目的是使得屬於同一類別的數據間的相似性盡可能大,不同類別中的數據間的相似性盡可能小。它可以應用到客戶群體的分類、客戶背景分析、客戶購買趨勢預測、市場的細分等。

④關聯規則:

1.關聯規則是描述資料庫中數據項之間所存在的關系的規則,即根據一個事務中某些項的出現可導出另一些項在同一事務中也出現,即隱藏在數據間的關聯或相互關系。

2.在客戶關系管理中,通過對企業的客戶資料庫里的大量數據進行挖掘,可以從大量的記錄中發現有趣的關聯關系,找出影響市場營銷效果的關鍵因素,為產品定位、定價與定製客戶群,客戶尋求、細分與保持,市場營銷與推銷,營銷風險評估和詐騙預測等決策支持提供參考依據。

10. 常用的數學分析方法有哪些

1.避免「一步到位」
是指解題過程中,省略關鍵步驟,而直接得到答案,這樣扣分是嚴重的.由於解答題是嚴格按照步驟給分的,如果解題過程中失去關鍵步驟,跳過擬考查的知識點、能力點,就意味著失去得分點,自然被扣分.
例1(2000年全國高考題) 已知函數y= cos2x+ sinxcosx+1,x∈R.
(I) 當函數y取得最大值時,求自變數x的集合;
(II) 該函數的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到?
解:(I)由題設可得,y= sin(2x+ )+ ,故有
當 x= +k ,k∈Z,函數y取得最大值.
(II) 略.
評註:在(Ⅰ)的解答中犯了「大題小作」中的「一步到位」錯誤,缺少了化簡過程的3個要點與何時取到最大值的1個要點,因而被扣分.
2. 避免「使用升華結論」
在解選擇和填空題中,使用升華結論(教材中未給出的正確結論)是允許的,而且還是一種簡捷快速的答題技巧.而直接運用(不加說明或證明)在解答題中是不合適的,且是「大題小作」,要適當扣分的.
解答高考解答題的理論根據應該是教材中的定義、定理、公理和公式,而學生使用「升華結論」則達不到考查能力、考查過程的目的,因此不能以題解題,不能直接運用教材以外別的東西,以免被扣分.
例2⑴(1991年全國高考題) 根據函數單調性的定義,證明函數f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數.
⑵(2001年全國高考題) 設拋物線y2 =2px (p>0)的焦點為F,經過點F的直線交拋物線於A、B兩點,點C在拋物線的准線上,且BC∥x軸.證明直線AC經過原點O.
評分標准中指出:
對於⑴:「利用y=x3在[0,+∞)上是增函數的性質,未證明y=x3在(-∞,+∞)上也是增函數而直接寫出f(x1)-f(x2)= - <0,未能證明為什麼 - <0過程,由評分標准知最多得3分.
對於⑵:有些考生證明時,直接運用課本中的引申結論「y1 y2=p2」而跳過擬考查的知識點、能力點而被扣2分.
對於課本習題、例題的結論,是要通過證明才能直接使用(黑體字結論例外),否則將被「定性」為解題不完整而被扣分.又如1996年高考理科第22(Ⅱ)及2001年全國高考理科第17(Ⅱ)利用面積射影定理,由於不加證明而直接使用,因而被扣分.
3 避免「答非所問」
是指沒有根據題意要求或沒有看清題意要求,用其它方法或結論作答,這明顯也要被扣分的.
例3(1993年全國高考題)已知數列
Sn為其前n項和.計算得 觀察上述結果,推測出計算Sn的公式,並用數學歸納法加以證明.
解:依據題意,推測出Sn的公式為:
Sn= .
∵ ak= = - ,
分別取k=1,2,3,…,n,並將n個式子相加得:
Sn=1- = .
評注 以上解法可謂「簡單、明了」,但證明時不用數學歸納法,為「答非所問」,不合題意,扣分是必然的. 又如1999年高考第22題(應用題),第(Ⅰ)問中求「冷軋機至少需要安裝多少對軋輥」,要求是用整數作答,不少考生未能用整數作答,違背題意而被扣分.
(四)了解「評分標准」,把握得分點
掌握解答題的「得分點」就要了解高考的評分標准,解答題評分標準是分步給分,但並非寫得越多得分越高,而是踏上得分點就給分,即按所用的數學知識,數學思想方法要點式給分,允許「等價答案」,允許「跳步得分」. 因此解答時,應步驟清,要點明,格式齊. 對於不同題型的給分規律有:
1.立幾題得分點
通常分作證,計算兩部分給分,各段中間又按要點給分.證明主要寫清兩點:①空間位置關系的判斷推理的依據(課本中的定理、公理);②什麼是空間角和距離及理由(緊扣定義). 特別要注意沒有寫清角、距離要被扣分. 計算過程的書寫:計算一般是解三角形,要寫清三角形的條件及解出的結果. 用等積法解題,要找出等積關系並計算. 都是分段得分的,如1998年23題,1999年22題,都有3個小題,每小題4分,其中作證2分,計算2分.
2.分類討論題得分點
按所分類分別給分,加上歸納的格式(即寫為「綜上:當××時,結論是××」)分. 如1996年第20題,按a>1和0<a<1兩類分別給5分,歸納給1分. 2000年理19(Ⅱ),求 a 的取值范圍,使函數在區間[0,+∞)上是單調函數,按 a≥1和0<a<1討論各得2分.
3.應用題得分點
按設列、解答兩部分給分. 特別要注意不答和答錯都要扣1分,應注意設、列、解、答的完整性,爭取步驟階段分.
4.推理證明題得分點
按推理格式,推理變形步驟給分. 對於用定義證明函數的單調性、奇偶性,用數學歸納法證題,都有嚴格的格式分,應完整,避免失分. 即使推理證明不出,寧可跳步作答,也要套用格式. 從條件、結論兩頭往中間靠,這樣寫完格式,這樣可以少扣分.
5.綜合題得分點
按解答的過程,分步給分,每個步驟又按要點給分. 盡可能把過程分步寫出,盡量不跳步,根據題意
列出關系,譯出題設中每一個條件,能演算幾步算幾步,尚未成功不等於失敗,特別是那些解題層次分明的題目,那些已經程序化的方法,每進行一步得分點的演算都可以得到這一步的滿分,最後結論雖然沒有算出來,但分數已過半,所以說,「大題拿小分」也是一個好主意. 因此盡量增加分步得分機會,千萬別輕易留空白題.
(五)常用的解答題解題技巧
1.較簡單的解答題的求解
對於比較容易解答的解答題(一般是前面3道),宜採用一慢一快的方法,就是審題要慢,解題要快,速戰速決,為後面3道解答題留下時間.
找到解題方法後,書寫要簡明扼要,快速規范,不要拖泥帶水,羅唆重復,用閱卷老師的話,就是寫出「得分點」,一般來講,一個原理寫一步就可以了。至於不是題目直接考查的過渡知識,可以直接寫出結論,高考允許合理省略非關鍵步驟,應詳略得當。
例2004北京理科第15題
在 中, , , ,求 的值和 的面積.
分析:本小題主要考查三角恆等變形、三角形面積公式等基本知識,考查運算能力
解:
又 ,

.

2.較難的解答題的求解
對於較難的解答題(後面3道)來說,要想在有限的時間內做全對是不大現實的.當然也不能全部放棄,應該盡可能的爭取多拿分.對於絕大多數考生來說,在這里重要的是:如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說,有什麼樣的解題策略,就有什麼樣的得分策略,下面談四個觀點。
(1)、缺步解答
如果我們遇到一個很困難的問題,確實啃不動,一個明智的策略是:將它分解成為一個系列的步驟,或者是一個個子問題,能演算幾步就演算幾步,尚未成功不等於徹底失敗,每進行一步得分點的演算就可以得到這一步的滿分,最後結論雖然沒有得出來,但分數卻已過半。因為近幾年高考解答題的特點是:入口易完善難,不可輕易放棄任何一題。
例: (2004浙江理科第21題)已知雙曲線的中心在原點,右頂點為A(1,0)點P、Q在雙曲線的右支上,支M(m,0)到直線AP的距離為1.
(Ⅰ)若直線AP的斜率為k,且 ,求實數m的取值范圍;
(Ⅱ)當 時,ΔAPQ的內心恰好是點M,求此雙曲線的方程.
解: (Ⅰ)由條件得直線AP的方程

因為點M到直線AP的距離為1,
∵ 即 .
∵ ∴
解得 +1≤m≤3或--1≤m≤1-- .
∴m的取值范圍是
(Ⅱ)可設雙曲線方程為 由
得 .
又因為M是ΔAPQ的內心,M到AP的距離為1,所以∠MAP=45º,直線AM是∠PAQ的角平分線,且M到AQ、PQ的距離均為1.因此, (不妨設P在第一象限)
直線PQ方程為 .
直線AP的方程y=x-1,
∴解得P的坐標是(2+ ,1+ ),將P點坐標代入 得,

所以所求雙曲線方程為

(2)、跳步解答
解題卡在某一過渡環節上是常見的,這時,我們可以先承認中間結論,往後推,看能否得到結論。如果得不出,證明這個途徑不對,立即改變方向;如果能得出預期結論,我們再回過頭來,集中力量攻克這個「中途點」。由於高考時間的限制,「中途點」的攻克來不及了,那麼可以把前面的寫下來,再寫上「證明某步之後,繼而有……」一定做到底。也許,後來中間步驟又想出來了,這時不要亂七八糟地補上去,可補在後面,可書寫為「事實上,某步可證如下」。
有的題目可能設有多問,第一問求不出來,可以把第一問當成已知,先做第二問,這也算做是跳步解答。
例: (2004天津文科第18題) 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.
(I) 求所選3人都是男生的概率;
(II)求所選3人中恰有1名女生的概率;
(III)求所選3人中至少有1名女生的概率.
解: (I) 所選3人都是男生的概率為
(II)所選3人中恰有1名女生的概率為
(III)所選3人中至少有1名女生的概率為
這3道小題可以說是互相獨立的,彼此不相干.所以如果第1小題做不來,可以跳過去,直接做第2小題.

(3)、退步解答
「以退求進」是一個重要的解題策略,如果你不能解決題中所提出的問題,那麼,你可以從一般退到特殊,從復雜退到簡單,從整體退到局部。總之,退到一個你能夠解決的問題,比如,{an}是公比為q的等比數列,Sn為{an}的前n項和,若Sn成等差數列,求公比q=____.
對等比數列問題,我們需考慮到q=1,q≠1兩種情況,你可以先對特殊的q=1進行討論,滿足題意,找到解題思路和情緒上的穩定後,再討論q≠1時是否也滿足題意,發現無解,如果對q≠ 1的情況你確實不會解,你還可以開門見山的寫上:本題分兩種情況:q=1或q≠1.
也許你只能完成一種情況,但你沒有用一種情況來代替主體。在概念上、邏輯上是清楚的。另外「難的不會做簡單的」還為尋找正確的、一般的解題方法提供了有意義的啟發。
4、輔助解答
一道題目的完整解答,即要有主要的實質性的步驟,也要有次要的輔助性的步驟,如:准確的作圖,把題目中的條件翻譯成數學表達式,設應用題中的未知量,函數中變數的取值范圍,軌跡題中的動點坐標,數學歸納法證明時,第一步n的取值等,如果處理得當,也會增分,不要小視它們。
另外,書寫也是輔助解答,卷面隨意塗改及正確答案的位置不合理,都會造成不必要的失分。
所以,有人說,書寫工整,卷面整齊也得分,不無道理。

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