導數的計算方法

㈠ 求導的方法有哪些

求導的方法有
1、定義法
⽤導數的定義來求導數。
2、復合函數法
利⽤復合函數來求導。
3、隱函數法
利⽤隱函數來求導。
4、對數法
對數法適⽤於冪指函數和所給函數可看做是冪的連乘積求導數，可簡化運算。

㈡ 導數怎麼求

、導數的定義

設函數y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△x（△x可正可負），則函數y相應地有改變數△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函數y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率.

如果當△x→0時，有極限，我們就說函數y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即

函數f(x)在點x0處的導數就是函數平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函數f(x)在點x0處不可導.

2、求導數的方法

由導數定義，我們可以得到求函數f(x)在點x0處的導數的方法：

（1）求函數的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；

（2）求平均變化率；

（3）取極限，得導數

3、導數的幾何意義

函數y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).

相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).

4、幾種常見函數的導數

函數y=C（C為常數）的導數 C′=0.

函數y=xn（n∈Q）的導數 (xn)′=nxn－1

函數y=sinx的導數 (sinx)′=cosx

函數y=cosx的導數 (cosx)′=－sinx

5、函數四則運算求導法則

和的導數 (u＋v)′=u′＋v′

差的導數 (u－v)′= u′－v′

積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′

商的導數 .

6、復合函數的求導法則

一般地，復合函數y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函數對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.

7、對數、指數函數的導數

（1）對數函數的導數

①；

②.公式輸入不出來

其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.

（2）指數函數的導數

①(ex)′=ex

②(ax)′=axlna

其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.

導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函數（其實是原函數與一個常數之和）。

㈢ 導數的計算方法

導數的計算方法主要有極限定義法、公式法以及導數的和、差、乘積、商的求導法則。
基本函數的導數均有計算公式，需要記住，例如：
(kx+b)'=k;
(ax^2+bx+c)=2ax+b;
(a^x)'=a^x*lna;
(x^a)'=ax^(a-1);
(sinx)'=cosx;
(logax)'=1/xlna,等等。

㈣ 導數的法則

導數的求導法則

由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二＋一乘二導（即②式）。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母－子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

(4)導數的計算方法擴展閱讀：

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

函數y＝f（x）在x0點的導數f＇（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0，f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。

若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。

㈤ 導數的計算是什麼

導數的計算如下：

第一個：無窮等比數列所有項之和，q=2x。

第二個，定積分公式，定積分等於原函數積分上下限值之差。

這個應該可以用數學歸納法證明：

a）v/dx = u'v + uv'得證

b)假設(uv)^(k) = sum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))

則uv的第k+1次導數

(uv)^(k+1) = d((uv)^(k))/dx = dsum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))/dx

=sum(C(n,k) ^(k)v^(n-k)/dx)

=sum(C(n,k)u^(k+1)v^(n-k) + C(n,k) u^k v^(n-k+1))

對上市重新整理，考慮上式中的u^(k)v^(n-k+1)項，它的系數應該是C(n,k)+C(n,k-1)

根據組合數學知識，C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)，帶人就是你要的公式

導數公式規律：

一階導數的導數稱為二階導數，二階以上的導數可由歸納法逐階定義。二階和二階以上的導數統稱為高階導數。從概念上講，高階導數可由一階導數的運算規則逐階計算，但從實際運算考慮這種做法是行不通的。因此有必要研究高階導數特別是任意階導數的計算方法。

可見導數階數越高，相應乘積的導數越復雜，但其間卻有著明顯的規律性，為歸納其一般規律，乘積的 n 階導數的系數及導數階數的變化規律類似於二項展開式的系數及指數規律。

㈥ 導數的求導方法

1、根據導數定義，用三步法求出一些簡單函數的導數。
（1）求△y。
（2）求：△y/△x 。
（3）求：f'=dy/dx 2、建立求導的四則運演算法則、復合函數求導法則和反函數求導法則，從而導出基本初等函數求導公式，
3、熟記基本函數的求導公式。可推導隱函數和對數函數的求導法。

㈦ 高中求導公式運演算法則

高中求導公式運演算法則：
1、減法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)
2、加法法則：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)
3、乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
4、除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2
求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。

㈧ 求導怎麼計算的

利用導數可以解決某些不定式極限（就是指0/0、無窮大/無窮大等等類型的式子），這種方法叫作「洛比達法則」。

然後，我們可以利用導數，把一個函數近似的轉化成另一個多項式函數，即把函數轉化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，這種多項式叫作「泰勒多項式」，可以用於近似計算、誤差估計，也可以用於求函數的極限。

另外，利用函數的導數、二階導數，可以求得函數的形態，例如函數的單調性、凸性、極值、拐點等。

(8)導數的計算方法擴展閱讀

常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2