整數乘法計算方法的演變歷史

『壹』 乘法的來歷

乘法是算術中最簡單的運算之一。 最早來自於整數的乘法運算。
什麼是乘法
乘法是四則運算之一
例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。
古巴比倫人很早就發現，1/7是一個無限小數，怎麼除也除不完。古巴比倫的倒數表裡所有的數都是精確的小數，它們（在60進制中）都是有限小數。碰到無限小數時，他們會用取近似值的方法來解決。例如，古巴比倫人會通過來計算 的值。那個40就是查倒數表查出來的。
「小九九」的由來
《九九乘法歌訣》，又常稱為「小九九」。學生學的「小九九」口訣，是從「一一得一」開始，到「九九八十一」止，而在古代，卻是倒過來，從「九九八十一」起，到「二二得四」止。因為口訣開頭兩個字是「九九」，所以，人們就把它簡稱為「九九」。大約到13、14世紀的時候才倒過來「一一得一……九九八十一」。
中國使用「九九口訣」的時間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰國策》等書中就能找到「三九二十七」、「六八四十八」、「四八三十二」、「六六三十六」等句子。由此可見，早在「春秋」、「戰國」的時候，《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。[1]
名稱
「×」是乘號，乘號前面和後面的數叫做因數，「=」是等於號，等於號後面的數叫做積。
10（因數） ×（乘號） 200（因數） =（等於號） 2000（積）
因數也叫乘數。
讀法

讀作：三乘五等於十五
注意：現行課本中，只說「乘」不說「乘以」。要注意和除法中「除」和「除以」區分。[2]
發展
在各種文明的算術發展過程中，乘法運算的產生是很重要的一步。一個文明可以比較順利地發展出計數方法和加減法運算，但要想創造一套簡單可行的乘法運算方法卻不那麼容易。我們使用的乘法豎式計算看似簡便，實際上這需要我們事先掌握九九乘法口訣表；考慮到這一點，這種豎式計算並不是完美的。我們即將看到，在數學的發展過程中，不同的文明創造出了哪些不同的乘法運算方法，其中有的運演算法甚至可以完全拋棄乘法表。
古巴比倫數學使用60進制，考古發現的一塊古巴比倫泥板證實了這一點。這塊泥板上有一個正方形，對角線上有四個數字1, 24, 51, 10。最初發現這塊泥板時人們並不知道這是什麼意思，後來某牛人驚訝地發現，如果把這些數字當作60進制的三位小數的話，得到的正好是單位正方形對角線長度的近似值：1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296296... 這說明古巴比倫已經掌握了勾股定理。60進制的使用為古巴比倫數學的乘法運算發展帶來了很大的障礙，因為如果你要背59-59乘法口訣表的話，至少也得背1000多項，等你把它背完了後我期末論文估計都已經全寫完了。另一項考古發現告訴了我們古巴比倫數學的乘法運算如何避免使用乘法表。考古學家們發現一些泥板上刻有60以內的平方表，利用公式ab = [(a+b)^2 - a^2 - b^2]/2 可以迅速查表得到ab的值。另一個公式則是ab = [(a+b)^2 - (a-b)^2]/4，這說明兩個數相乘只需取它們的和平方與差平方的差，再兩次取半即可。平方數的頻繁使用很可能加速了古巴比倫人發現勾股定理的過程。

『貳』 乘法口訣的發展歷史是怎樣的

【九九乘法表】 乘法口訣，在中國古代早已有之。《管子·輕重》雲：「濾戲作造六峜以迎陰陽，作九九之數以合天道。」《韓詩外傳》雲；「齊桓公設庭宴燎，待人士不至，有以九九見者。」古時的乘法口訣，是自上而下，從「九九八十一」還是，至「一一如一」止，它的順序與後事相反。古人用乘法口訣開始的兩個字「九九」作為此口訣的名稱，所以稱九九乘法表。 《九九乘法歌訣》，又常稱為「小九九」。現在學生學的「小九九」口訣，是
從「一一得一」開始，到「九九八十一」止，而在古代，卻是倒過來，從「九九八十一」起，到「一一如一」止。因為口訣開頭兩個字是「九九」，所以，人們就把它簡稱為「九九」。大約到13、14世紀的時候才倒過來像現在這樣「一一得一……九九八十一」。 中國使用「九九口訣」的時間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰國策》等書中就能找到「三九二十七」、「六八四十八」、「四八三十二」、「六六三十六」等句子。由此可見，早在「春秋」、「戰國」的時候，《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。 現在人們一般把那些有心計、會算計、善謀劃的人形容為心裡有「小九九」。 九九表，又稱九九歌、九因歌，是中國古代籌算中進行乘法、除法、開方等運算中的基本計算規則，沿用到今日，已有兩千多年。現在小學初年級學生、一些學齡兒童都會背誦。不過歐洲直到十三世紀初不知道這種簡單的乘法表。 西方文明古國的希臘和巴比倫，也有發明的乘法表，不過比起九九表繁復些。巴比倫發明的希臘乘法表有一千七百多項，而且不夠完全。由於在十三世紀之前他們計算乘法、除法十分辛苦，所以能夠除一個大數的人，會被人視若數學專家。十三世紀之初，東方的計算方法，通過阿拉伯人傳入歐洲，歐洲人發現了他的方便之處，所以學習這個新方法。當時，用新法乘兩個數這類題目，是當時大學的教材。

『叄』 乘法的由來和歷史

1.乘法的由來

《九九乘法歌訣》，又常稱為「小九九」。現在學生學的「小九九」口訣，是從「一一得一」開始，到「九九八十一」止，而在古代，卻是倒過來，從「九九八十一」起，到「二二得四」止。因為口訣開頭兩個字是「九九」，所以，人們就把它簡稱為「九九」。大約到13、14世紀的時候才倒過來像現在這樣「一一得一……九九八十一」。

2. 乘法的歷史

中國使用「九九口訣」的時間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰國策》等書中就能找到「三九二十七」、「六八四十八」、「四八三十二」、「六六三十六」等句子。由此可見，早在「春秋」、「戰國」的時候，《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。

『肆』 乘法的起源歷史

乘法的起源歷史：乘法源於加法，就是加法的快速計算。當多個相同的數相加時，為了提高計算的效率，就引入了乘法。乘法是指將相同的數加起來的快捷方式。其運算結果稱為積，「x」是乘號。
從哲學角度解析，乘法是加法的量變導致的質變結果。整數（包括負數），有理數（分數）和實數的乘法由這個基本定義的系統泛化來定義。
乘法也可以被視為計算排列在矩形（整數）中的對象或查找其邊長度給定的矩形的區域。 矩形的區域不取決於首先測量哪一側，這說明了交換屬性。 兩種測量的產物是一種新型的測量，例如，將矩形的兩邊的長度相乘給出其面積，這是尺寸分析的主題。

『伍』 乘法的由來

18世紀美國數學家歐德萊發現乘法也是增加的意思，但又和加法不同，於是就把「+」號斜寫成「x」號，表示數字增加的另一種運演算法，並給它取名叫「乘號」。

『陸』 乘法是怎麼來的乘法是誰製造的。

九乘法口訣最早是由中國人發明。在諸子百家的《荀子》、《管子》、《淮南子》等古籍中，都能找到「三九二十七」、「六八四十八」、「四八三十二」等口訣。
但是古代的乘法口訣和現代的有所不同。古代的九九乘法口訣又稱「小九九」，它的排列順序與現在的正好相反，是從「九九八十一」開始，到「二二得四」結束，因為乘法口訣的開頭的

兩個字是「九九」，所以人們簡稱它為「九九」。大約到了十三四世紀的時候，數學家們認為「九九八十一」到「二二得四」不符合數學上的從小到大的排列順序，所以才改過來變為「二二得四」到「九九八十一」，另外又加上了「一一得一」這一行，一直沿用到現在

『柒』 乘除的演變過程

對古代的人們來講，計算除法是一個非常難的問題。現有資料表明，古代中國採用算籌來計算除法，後來用算盤來計算，這是比較早的程序性計算除法的方法。

1.籌算除法

我國古代數學著作《孫子算經》上說：「凡除之法，與乘正異。」當時，人們用算籌和口訣來計算除法，把除法看作乘法的逆運算。基本步驟與乘法一樣也是放籌與運籌。放籌時也分三層，上層放商，中間放被除數(古時稱實)，下層放除數(古時稱法)，除數擺在被除數夠除的那一位之下，除完向右移動。
籌算除法同乘法運算一樣也需要口訣，古時稱之為「九九表」，從「九九八十一」起到二二得四」止，共三十六句。但沒有「一九得九」到「一一得一」等九句，順序也與現今流行的相反。
2.珠算除法

珠算除法有歸除法和商除法兩種。

歸除法用珠算除法口訣進行計算，有九歸口訣61句，退商口訣9句和商九口訣9句。

商除法藉助乘法口訣求商。下面以242÷22=11為例，介紹商除法，具體步驟如下：①布數，定商，能夠除隔位商，不夠除挨著商；②求商，24÷22隔位商1；③減去商與除數的乘積24－1×22=2；④再求商，將2移下來得到22，22÷22商1；⑤減去商與除數的乘積22－1×22=0，剛好除完，得到最後的結果為11。
「大數空加一」在被除數左邊隔一位進一。「隔位減除數」，在商右邊起隔一位減22。余數22和除數相等，仍用「大數」口訣去除。
「大數空加一」，「隔位減除數」，正好除盡，商11。

3.除法豎式

由國立編譯館主編，商務印書館印行的民國《初級小學算術課本》（1948年4月第二次修訂本第三版）第四冊中，把現在的除法豎式符號稱為「直式除號"。
從上面的分析可以看出，籌算除法與珠算除法的運算過程有除法豎式的雛形，但還不是真正意義的除法豎式，因為它們在形式上都沒有除法的「直式」。因此，可以說在我國真正意義的除法豎式應該從清代開始。

我國清代康熙皇帝主持編寫了《御制數理精蘊》，在下編卷一的「歸除」中就專題介紹了除法運算，基本思路就是利用類似乘法豎式的寫法計算除法。比如，針對問題「設如有物重三百八十四兩，問得斤數若干？」也就是384÷16的計算。

『捌』 整數乘法是怎樣計算的

整數乘法的計算方法：把兩個因數的末尾對齊，再用第二個因數從個位起依次和第一個因數的每個位相乘；如果第二個因數是兩位數或者是兩位以上的數，個位乘完了再乘十位，然後再乘百位，最後把乘得的積相加就行了，在乘的時候要數位對齊。

『玖』 整數乘法的計演算法

整數乘法法則：

（1）從右邊起,依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數,乘到哪一位,得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊；

（2）然後把幾次乘得的數加起來。

（整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘,然後看各因數的末尾一共有幾個0,就在乘得的數的末尾添寫幾個0。）

乘法也可以被視為計算排列在矩形（整數）中的對象或查找其邊長度給定的矩形的區域。 矩形的區域不取決於首先測量哪一側，這說明了交換屬性。 兩種測量的產物是一種新型的測量，例如，將矩形的兩邊的長度相乘給出其面積，這是尺寸分析的主題。

。（n為正整數）

註：零和正整數統稱自然數。

整數也可分為奇數和偶數兩類。

整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。

偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。

在十進制里，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。

『拾』 乘除法的來歷

乘法是算術中最簡單的運算之一。 最早來自於整數的乘法運算。
乘法是指一個數或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。在我國古代,人們很早就掌握了數的除法運算.最早使用是在先秦時期,或更早一些.形成於那個年代的《筭數書》中,關於除法的表示方式共有7類19種,涉及55條.
自公元前春秋戰國時代之前,我國出現了用「九九」表計算乘法以後,人們也總結了用口訣來計算除法的方法.《孫子算經》上說：「凡除之法,與乘正異.」當時我國主要是用算籌和口訣來計算除法的.