線性卷積長度計算方法

❶ 請闡述線性卷積，周期卷積，循環卷積有什麼不同

線性卷積就是多項式系數乘法：設a的長度是M，b的長度是N，則a卷積b的長度是M+N-1，運算參見多項式乘法。

兩個周期序列的卷積稱為周期卷積，其計算步驟與非周期序列的線性卷積類似。

循環卷積與周期卷積並沒有本質區別。

「L點的循環卷積」是把先做線性卷積，再把結果的前L點保留不動，後面的點截下來，加到結果的頭上去。

(1)線性卷積長度計算方法擴展閱讀：

線性卷積的計算可以用解析法，也可以用圖解法。若兩 個序列的長度分別為N1和N2，則卷積結果的總長度應為L=N1+N2-1。

同理，對線性非時變連續系統來說，若連續時間信號x(t)是系統的輸入，h(t)是系統在單位脈沖作用下的單位沖激響應，則系統在零狀態的輸出為它們的卷積積分。

線性卷積是數字信號處理中最常見的一種基本運算，不僅用於系統分析還用於系統設計。如果代表濾波器的脈沖響應則卷積運算就是一種線性濾波，y(n)是信號x(n)通過濾波器後的響應。

❷ 循環卷積的線性卷積

對於線性非時變離散時間系統來說，若序列x(n)是系統的輸入，h(n)是系統在單位脈沖作用下的單位脈沖響應，則由於輸入序列x(n)可表示為一系列脈沖的線性組合，所以，根據線性系統的疊加性質，系統的輸出在系統初始不儲能的條件下(零狀態響應)可由圖4式求得.
上式在運算過程存在序列的翻轉、移位、相乘和相加，所以稱為卷積和。x(n)*h(n)表示兩個序列相卷積的運算符號，故式①也就是卷積的定義式。為了與離散傅里葉變換的循環卷積以及周期序列的周期卷積相區別，通常所指的卷積又稱為線性卷積。卷積運算符合交換率，可寫成另一種等效形式如圖5.
線性卷積的計算可以用解析法，也可以用圖解法。若兩 個序列的長度分別為N1和N2，則卷積結果的總長度應為L=N1+N2-1。
同理，對線性非時變連續系統來說，若連續時間信號x(t)是系統的輸入，h(t)是系統在單位脈沖作用下的單位沖激響應，則系統在零狀態的輸出為它們的卷積積分
線性卷積是數字信號處理中最常見的一種基本運算，不僅用於系統分析還用於系統設計。如果代表濾波器的脈沖響應則卷積運算就是一種線性濾波，y(n)是信號x(n)通過濾波器後的響應。

❸ 計算線性卷積，(1,3,4,9,8,7)＊（2,4,6,3）

解：列出結果序列:
1|2, 4, 6, 3
3|0, 6,12,18,9
4|0, 0, 8,16,24,12
9|0, 0, 0,18,36,54, 27
8|0, 0, 0, 0,16,32, 48, 24
7|0, 0, 0, 0, 0,14, 28, 42,21
+|
-----------------------------
=(2,10,26,55,85,102,103,66,21)

❹ 簡述利用FHT計算兩個有限長序列和x(n)和h(n)的線性+卷積;的主要步驟

摘要 利用FFT計算線性卷積步驟如下：

❺ 線性卷積、周期卷積、圓周卷積的異同

一、三者的計算不同：

1、線性卷積的計算：線性卷積的計算可以用解析法，也可以用圖解法。若兩 個序列的長度分別為N1和N2，則卷積結果的總長度應為L=N1+N2-1。

同理，對線性非時變連續系統來說，若連續時間信號x(t)是系統的輸入，h(t)是系統在單位脈沖作用下的單位沖激響應，則系統在零狀態的輸出為它們的卷積積分。

2、周期卷積的計算：周期長度均為N的兩個周期序列y(n)和:xz (n)進行如下形式的運算:乙x} gym)za (n一m)稱為周期卷積。通常記為:x1 (n )④iz <n )。周期卷積的結果仍然是以N為周期的序列。

3、圓周卷積的計算：離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。

二、三者性質不同：

1、線性卷積的性質：符合結合律、交換律、分配律。

2、周期卷積的性質：僅符合交換率。

3、圓周卷積的性質：符合交換律、分配律。

三、三者的實質不同：

1、線性卷積的實質：線性卷積在時域描述線性系統輸入和輸出之間關系的一種運算。這種運算在線性系統分析和信號處理中應用很多，通常簡稱卷積。

2、周期卷積的實質：周期卷積是一種數學運算方法。

3、圓周卷積的實質：兩個函數的圓周卷積是由他們的周期延伸所來定義的。周期延伸意思是把原本的函數平移某個周期T的整數倍後再全部加起來，所產生的新函數。

❻ 兩個有限長序列相加、相乘後長度點數怎麼計算

x1=[1 0 -1 2],長度L1=4

x2=[2 0 0 0 1],長度L2=5

首先是線性卷積,很簡單,本質就是多項式乘法,結果是：

[2 0 -2 4 1 0 -1 2]

線性卷積的長度是L1+L2-1,此處就是8,要求7點圓周卷積,就是把上面結果的最後一位拿下來加到前面第一位,就是：

[4 0 -1 4 1 0 -1]

若要N點線性卷積等於圓周卷積,只有N大於等於線性卷積的長度,這樣就不必截下尾巴再添加到頭上了。

所以就是N>=L1+L2-1,

即N>=8

(6)線性卷積長度計算方法擴展閱讀：

演算法

離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。

考慮到長度L 和長度 M 的有限長度離散信號，做卷積之後會成為長度的信號，因此只要把兩離散信號補上適當數目的零（zero-padding）成為N點信號，其中 ，則它們的圓周卷積就與卷積相等。即可接著用N點 FFT 作計算。

用以上方法計算卷積時，若兩個信號長度相差很多，則較短者須補上相當多的零，太不經濟。而且在某些情況下，例如較短的h[n] 是一個 FIR 濾波器而較長的x[n] 是未知長度的輸入（像語音）時，直接用以上方法要等所有的輸入都收到後才能開始算輸出信號，太不方便。

這時可以把x[n] 分割成許多適當長度的區塊（稱為 block convolution），然後一段一段的處理。經過濾波後的段落再仔細的連接起來，藉由輸入或輸出的重疊來處理區塊連接的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之卷積法和重疊-相加之卷積法。

❼ 長度分別為M和N的兩個序列，其線性卷積可以通過計算長度為L的循環卷積得到，此時L應滿足什麼條件

L>=N1+N2-1..不小於兩序列長度之和減1，

❽ 分別求兩個序列的線性卷積和7點圓周卷積，一直序列x1(n)=δ(n)-δ(n-2)+2δ(n-3),x2(n)=

x1=[1 0 -1 2]，長度L1=4
x2=[2 0 0 0 1]，長度L2=5

首先是線性卷積，很簡單，本質就是多項式乘法，結果是：
[2 0 -2 4 1 0 -1 2]
線性卷積的長度是L1+L2-1，此處就是8，要求7點圓周卷積，就是把上面結果的最後一位拿下來加到前面第一位，就是：
[4 0 -1 4 1 0 -1]
若要N點線性卷積等於圓周卷積，只有N大於等於線性卷積的長度，這樣就不必截下尾巴再添加到頭上了。
所以就是N>=L1+L2-1,
即N>=8