空間幾何七大計算方法

① 空間幾何體表面積體積公式匯總

表面積計算

1、直稜柱和正棱錐的表面積

設稜柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直稜柱側面面積計算公式：

S=ch、即直稜柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積、

正棱錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、

如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h'、則得到正n棱錐的側面積計算公式

S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半、

2、正稜台的表面積

正稜台的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、

設稜台下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a'、周長為c'、斜高為h'則得到正n稜台的側面積公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

3、球的表面積

S=4πR^2、即球面面積等於它的大圓面積的四倍、

4.圓台的表面積

圓台的側面展開圖是一個扇環，它的表面積等於上，下兩個底面的面積和加上側面的面積，即

S=π（r'^2+r^2+r'l+rl)

體積計算

1、長方體體積：V=abc=Sh

2、柱體體積

所有柱體：V=Sh、即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積、

圓柱：V=πr^2h、

3、棱錐：V=1/3*Sh

4、圓錐：V=1/3*πr^2h

5、稜台：V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）

6、圓台：V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)

7、球：V=4/3*πR^3

(1)空間幾何七大計算方法擴展閱讀：

基本空間幾何體

多面體

概念：多面體是由若干個平面多邊形所圍成的幾何體。

結構特徵：圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱和棱的公共點叫做多面體的頂點；連接不在同一個面上的兩個頂點的線段叫做多面體的對角線。

分類：把一個多面體的任意一個面延展為平面，

如果其餘的各面都在這個平面的同一側，則這樣的多面體就叫凸多面體；

如果其餘的各面不都在這個平面的同一側，則這樣的多面體叫凹多面體。

1、稜柱

定義：稜柱有兩個面互相平行、而其餘每相鄰兩個面的交線都互相平行。

稜柱的兩個互相平行的面叫做稜柱的底面；其餘個面叫做稜柱的側面；兩側面的公共邊叫稜柱的側棱；稜柱兩底面之間的距離、叫稜柱的高。

側棱與底面不垂直的稜柱叫斜稜柱；側棱與底面垂直的稜柱的叫直稜柱；底面是正多邊形的直稜柱叫正稜柱；底面是平行四邊形的稜柱叫平行六面體；側棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體；底面是矩形的直平行六面體是長方體；棱長都相等的長方體是正方體。

2、棱錐

定義：棱錐有一個面是多邊形，而其餘各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱錐中有公共頂點的各三角形叫棱錐的側面；各側面的公共頂點叫棱錐的頂點；相鄰兩側面的公共邊叫棱錐的側棱；多邊形叫棱錐的底面；頂點到底面的距離叫棱錐的高。

棱錐用表示頂點和地面各頂點的字母或者用表示頂點和底面的一條對角線短點的字母來表示、例如：S-ABCD。

如果棱錐的底面是正多邊形、它的頂點又在過底面中心且與底面垂直的直線上、則這個棱錐叫做正棱錐。

容易驗證：正棱錐各側面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫做棱錐的斜高。

3、稜台

定義：棱錐被平行於底面的平面所截，截面和底面間的部分叫稜台。

原棱錐的底面和截面分別叫做稜台的下底面、上底面；其他各面叫稜台的側面；相鄰兩側面的公共邊叫稜台的側棱；兩底面間的距離叫稜台的高。

由正棱錐截得的稜台叫正稜台。

正稜台各側面都是全等的等腰梯形、這些等腰梯形的高叫稜台的斜高，

稜台可用表示上下底面的字母來命名、例如：ABCD-A'B'C'D'。

旋轉體

定義：一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。

1、圓柱

定義：可以看做以矩形的一邊為旋轉軸、旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體。

旋轉軸叫做圓柱的軸；旋轉所形成兩個圓叫做圓柱的底面，所形成的曲面叫做圓柱的側面；上底面到下底面的距離叫做圓柱的高；沿圓柱表面從上底面到下底面且垂直底面的任何一條線叫做圓柱體的母線。

2、圓錐

定義：可以看做以直角三角形的一直角邊為旋轉軸、旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體。

圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離叫做圓錐的母線。

3、圓台

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓台。也可以看做以直角梯形中垂直於底邊的腰所在的直線為旋轉軸、旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體。

旋轉軸叫做圓台的軸；直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為圓台的上、下底面，另一腰旋轉所成的曲面稱為圓台的側面；側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓台的母線；圓台的軸上的梯形的腰的長度叫做圓台的高，圓台的高也是上、下底面間的距離。

4、球

定義：一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面所圍成的幾何體。

形成球的半圓的圓心叫球心；連接球面上一點和球心的線段叫球的半徑；連接球面上兩點且通過球心的線段叫球的直徑。

球面也可以看作空間中到一個定點的距離等於定長的點的集合。

參考資料:網路----空間幾何體

② 空間幾何體的計算公式

稜台體積：V=〔S1＋S2＋開根號（S1*S2）〕／3*h

註：V：體積；S1：上表面積；S2：下表面積；h：高。
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幾何體的表面積計算公式
圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh 體積:πRRh (R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 圓錐體:
表面積:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 體積: πRRh/3 (r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 平面圖形
名稱 符號 周長C和面積S
正方形 a—邊長 C＝4a S＝a2 長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三邊長h－a邊上的高s－周長的一半A,B,C－內角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D－對角線長α－對角線夾角 S＝dD/2·sinα 平行四邊形 a,b－邊長h－a邊的高α－兩邊夾角 S＝ah＝absinα 菱形 a－邊長α－夾角D－長對角線長d－短對角線長 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底長h－高m－中位線長 S＝(a+b)h/2＝mh 圓 r－半徑 d－直徑 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半徑 a—圓心角度數 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧長 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦長 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半徑 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圓心角的度數 ≈2bh/3 圓環 R－外圓半徑 S＝π(R2-r2)
r－內圓半徑 ＝π(D2-d2)/4
D－外圓直徑
d－內圓直徑 橢圓 D－長軸 S＝πDd/4
d－短軸

③ 空間幾何體內接或外接球體的計算方法 要總結概括的，越詳細越好

1、在棱長為a的正方體框架內放一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹（仍保持球形），則氣球表面積的最大值為： 2∏aa

2、長方體的三個面的面積分別為√2，√3，√6，則它的外接球的半徑是：√6/2

3、有三個球和一個正方體，第一個球與正方體各個面內切，第二個球與正方體各棱相切，第三個球的球面經過正方體各個頂點，則這三個球的面積之比是： 1：2：3

4、半球內有一內接正方體，求這個半球的體積和正方體體積之比： √6∏/2

5、求底面半徑為10，母線長為26的圓錐的同內切球的體積： 20/3

解決這類問題的關鍵，是找出球的半徑與幾何體的基本量的聯系，即半徑等於什麼？這個意義上來說，不必畫出球，只要能找出球心的位置，及切點（或接點）的位置，連線即為半徑！因而，拿來這樣一個問題，只畫幾何體，並給自己三個提問：

1、球在幾何體的什麼位置上？

2、切點（或接點）在幾何內的什麼位置上？

3、半徑怎麼求？

這三個問題的解決，是求解這類問題的通法

④ 空間幾何的基本公式

如題，請不要搞混在一起阿，看起來很麻煩。
稜台體積：v=〔s1＋s2＋開根號（s1*s2）〕／3*h
註：v：體積；s1：上表面積；s2：下表面積；h：高。
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幾何體的表面積計算公式
圓柱體:
表面積:2πrr+2πrh
體積:πrrh
(r為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
圓錐體:
表面積:πrr+π

⑤ 空間幾何的體積,面積公式

幾何體的表面積,體積計算公式
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh 體積:πR²h (R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 體積:πR²h/3 (r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a－邊長,S＝6a² ,V＝a³
4、長方體
a－長 ,b－寬 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
5、稜柱
S－底面積 h－高 V＝Sh
6、棱錐
S－底面積 h－高 V＝Sh/3
7、稜台
S1和S2－上、下底面積 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1－上底面積 ,S2－下底面積 ,S0－中截面積
h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r－底半徑 ,h－高 ,C—底面周長
S底—底面積 ,S側—側面積 ,S表—表面積 C＝2πr
S底＝πr²,S側＝Ch ,S表＝Ch+2S底 ,V＝S底h＝πr²h
10、空心圓柱
R－外圓半徑 ,r－內圓半徑 h－高 V＝πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r－底半徑 h－高 V＝πr^2h/3
12、圓台
r－上底半徑 ,R－下底半徑 ,h－高 V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
13、球
r－半徑 d－直徑 V＝4/3πr^3＝πd^3/6
14、球缺
h－球缺高,r－球半徑,a－球缺底半徑 V＝πh(3a²+h²)/6 ＝πh²(3r-h)/3
15、球台
r1和r2－球台上、下底半徑 h－高 V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/6
16、圓環體
R－環體半徑 D－環體直徑 r－環體截面半徑 d－環體截面直徑
V＝2π2Rr² ＝π2Dd²/4
17、桶狀體
D－桶腹直徑 d－桶底直徑 h－桶高
V＝πh(2D²＋d²)/12 ,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V＝πh(2D²＋Dd＋3d²/4)/15 (母線是拋物線形)

⑥ 空間幾何的表面積如何計算

多面體的表面是各個面面積相加
三棱錐是S=πr(l+r)（r是底面半徑l是母線長）
圓錐的是S=2πr（r+h）r是底面半徑，h是高
球體的表面積S=4πr^2（r是半徑）
圓台S=π(r^2+R^2+rl+Rl)
對於一些非標準的空間幾何體，可以用割補平移的或相似的辦法求表面積

⑦ 空間幾何

球的表面積公式是：S=4πR²
把直徑4cm代入，得
S＝16πcm²
即：選C。