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重積分計算方法

發布時間:2022-09-24 22:04:55

Ⅰ 二重積分的計算方法是怎樣的

把二重積分化成二次積分,也就是把其中一個變數當成常量比如Y,然後只對一個變數積分,得到一個只含Y的被積函數,再對Y積分就行了。

計算二重積分的基本思路是簡化積分計算思想,即把二重積分盡可能的轉化為累次積分。

為此,必須注意:選取適合坐標,是否分域,如何定限。計算二重積分的主要方法有:利用對稱性、奇偶性、變數替換、幾何意義化簡,利用直角坐標或極坐標化為二次積分,利用分域法,交換積分次序等能大大簡化二重積分的計算,只要方法選得適當,二重積分的運算量就會小很多。

二重積分的現實(物理)含義:面積×物理量=二重積分值;

舉例說明:二重積分的現實(物理)含義:

二重積分計算平面面積,即:面積×1=平面面積;二重積分計算立體體積,即:底面積×高=立體體積;二重積分計算平面薄皮質量,即:面積×面密度=平面薄皮質量。

(1)重積分計算方法擴展閱讀:

二重積分是二元函數在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。

在空間直角坐標系中,二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f(x,y)的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。

Ⅱ 二重積分計算

原式=π/8,詳情如圖所示

有任何疑惑,歡迎追問

Ⅲ 二重積分的計算公式是什麼

二重積分的計算公式:ydxdy=重心縱坐標×D的面積。二重積分是二元函數在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。

重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。當被積函數大於零時,二重積分是柱體的體積。

幾何意義:

在空間直角坐標系中,二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f(x,y)的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。

例如二重積分,其中,表示的是以上半球面為頂,半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體,這個二重積分即為半球體的體積。

數值意義:

二重積分和定積分一樣不是函數,而是一個數值。因此若一個連續函數f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。

如函數,其積分區域D是由所圍成的區域。

Ⅳ 誰能清楚的告訴我二重積分到底怎麼

把二重積分化成二次積分,也就是把其中一個變數當成常量比如Y,然後只對一個變數積分,得到一個只含Y的被積函數,再對Y積分就行了。你可以找一本高等數學書看看。。

你這個題目積分區域中,x,y並不成函數關系,要是積分區域是由比如說1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所圍成的話,那麼就要先對y積分其中上下限就是f(x),g(x),要看誰的圖形在上誰就是上限,這時候的x就當做一個常數來看待(只含有x的項可以像提出常數一樣提到積分號外面來)。這個第一次積分得到一個關於x的函數(這個結果是第二次積分的表達式),然後再對x積分,這時候上下限就是2和1。這樣就得到積分值了。

(4)重積分計算方法擴展閱讀

二重積分是二元函數在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。

當被積函數大於零時,二重積分是柱體的體積。

當被積函數小於零時,二重積分是柱體體積負值。

Ⅳ 二重積分的計算方法

二重積分的計算方法:

把二重積分化成二次積分,也就是把其中一個變數當成常量比如Y,然後只對一個變數積分,得到一個只含Y的被積函數,再對Y積分就行了。

計算二重積分的基本思路是簡化積分計算思想,即把二重積分盡可能的轉化為累次積分。

在空間直角坐標系中,二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f(x,y)的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。

二重積分和定積分一樣不是函數,而是一個數值。因此若一個連續函數f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。

Ⅵ 誰能清楚的告訴我二重積分到底怎麼算

二重積分計算方法:化為二次積分。

1、直角坐標系中

當f(x,y)在區域D上可積時,其積分值與分割方法無關,可選用平行於坐標軸的兩組直線來分割D,這時每個小區域的面積Δσ=Δx·Δy,因此在直角坐標系下,面積元素dσ=dxdy,從而二重積分可以表示為

(6)重積分計算方法擴展閱讀

二重積分是二元函數在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。

當被積函數大於零時,二重積分是柱體的體積。

當被積函數小於零時,二重積分是柱體體積負值。

Ⅶ 重積分的計算

利用極坐標計算二重積分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中積分區域是一樣的。 I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x2 積分區域D即為直線y=x,和直線y=x2在區間[0,1]所圍成的面積,轉換為極坐標後,θ的范圍為[0,π/4],下面計算r的范圍:因為y=x2的極坐標方程為:rsinθ=r2cos2θ r=sinθ/cos2θ 因為直線y=kx和曲線y=x2的交點為(0,0),(k,k2),所以在極坐標中r的取值范圍為[0,sinθ/cos2θ],則積分I化為極坐標的積分為 I=∫dθ∫1/√(rcosθ)2+(rsinθ)2rdr =∫dθ∫dr (θ范圍[0,π/4],r范圍[0,sinθ/cos2θ]) =∫(sinθ/cos2θ)dθ(θ范圍[0,π/4]) =∫(-1/cos2θ)dcosθ =|1/cosθ|(θ范圍[0,π/4]) =1/cos(π/4)-1/cos0 =√2-1

Ⅷ 重積分怎麼算

設二元函數z=f(x,y)定義在有界閉區域D上,將區域D任意分成n個子域 ,並以 表示第 個子域的面積。在 上任取一點 作和 。如果當各個子域的直徑中的最大值 趨於零時,此和式的極限存在,且該極限值與區域D的分法及 的取法無關,則稱此極限為函數 在區域 上的二重積分,記為 ,即 。這時,稱 在 上可積,其中 稱被積函數, 稱為被積表達式, 稱為面積元素, 稱為積分區域, 稱為二重積分號。同時二重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心,平面薄片轉動慣量,平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活,比如無線電中也被廣泛應用。

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