A. 數學期望，方差的計算公式是
方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示數學期望。
若x1,x2,x3......xn的平均數為m
則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]
方差即偏離平方的均值，稱為標准差或均方差，方差描述波動程度。
對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。
離散型：
如果隨機變數只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。
B. 期望和方差怎麼求
期望公式：
(2)期望和方差的公式及計算方法擴展閱讀：
在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。
統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。（標准差、方差越大，離散程度越大）
若X的取值比較集中，則方差D（X）較小，若X的取值比較分散，則方差D（X）較大。因此，D（X）是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。
C. 根據數學期望方差的不同計算公式
將第一個公式中括弧內的完全平方打開得到
DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)
=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2
=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2
=E(X^2)-(EX)^2
方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示數學期望。
對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。
(3)期望和方差的公式及計算方法擴展閱讀：
如果隨機變數只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。
離散型隨機變數的一切可能的取值與對應的概率乘積之和稱為該離散型隨機變數的數學期望 (若該求和絕對收斂），記為。它是簡單算術平均的一種推廣，類似加權平均。
D. 期望收益率、方差、協方差、相關系數的計算公式
1、期望收益率計算公式
HPR=（期末價格 -期初價格+現金股息）/期初價格
例：A股票過去三年的收益率為3%、5%、4%，B股票在下一年有30%的概率收益率為10%，40%的概率收益率為5%，另30%的概率收益率為8%。計算A、B兩只股票下一年的預期收益率。
解:
A股票的預期收益率 ＝（3%＋5%＋4%）/3 ＝ 4%
B股票的預期收益率 ＝10%×30%＋5%×40%＋8%×30% ＝ 7.4%
2、方差計算公式
(4)期望和方差的公式及計算方法擴展閱讀：
1、期望收益率，又稱為持有期收益率（HPR）指投資者持有一種理財產品或投資組合期望在下一個時期所能獲得的收益率。期望收益率是投資者在投資時期望獲得的報酬率，收益率就是未來現金流折算成現值的折現率，換句話說，期望收益率是投資者將預期能獲得的未來現金流折現成一個現在能獲得的金額的折現率。。
2、方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。
3、協方差（Covariance）在概率論和統計學中用於衡量兩個變數的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變數是相同的情況。協方差表示的是兩個變數的總體的誤差，這與只表示一個變數誤差的方差不同。
4、相關系數是最早由統計學家卡爾·皮爾遜設計的統計指標，是研究變數之間線性相關程度的量，一般用字母 r 表示。由於研究對象的不同，相關系數有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關系數。
E. 方差和期望的關系公式是
方差和期望的關系公式：DX=EX^2-(EX)^2。若隨機變數X的分布函數F(x)可表示成一個非負可積函數f(x)的積分，則稱X為連續性隨機變數，f(x)稱為X的概率密度函數（分布密度函數）。
將第一個公式中括弧內的完全平方打開得到：DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2=E(X^2)-(EX)^2，離散型隨機變數與連續型隨機變數都是由隨機變數取值范圍(取值)確定。
方差計算注意事項
協方差矩陣計算的是不同維度之間的協方差，而不是不同樣本之間的。（結合下面的2理解，每個樣本有很多特徵，每個特徵就是一個維度）。
根據公式，計算協方差需要計算均值，那是按行計算均值還是按列，協方差矩陣是計算不同維度間的協方差，要時刻牢記這一點。
F. 超幾何分布的數學期望和方差的演算法
1、期望值計算公式：
E(X)=(n*M)/N [其中x是樣本數，n為樣本容量，M為樣本總數，N為總體中的個體總數]，求出均值，這就是超幾何分布的數學期望值。
2、方差計算公式：
V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2 [這里設a為期望值]
(6)期望和方差的公式及計算方法擴展閱讀：
在統計學中，當估算一個變數的期望值時，一個經常用到的方法是重復測量此變數的值，然後用所得數據的平均值來作為此變數的期望值的估計。
在概率分布中，期望值和方差或標准差是一種分布的重要特徵。
在經典力學中，物體重心的演算法與期望值的演算法十分近似。
當數據分布比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。
樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標准差越大，樣本數據的波動就越大。
G. 數學期望和方差公式是什麼
方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示數學期望。
對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。
在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）為試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。
(7)期望和方差的公式及計算方法擴展閱讀：
設C為常數，則D(C) = 0（常數無波動）；
D(CX )=C2D(X ) （常數平方提取，C為常數，X為隨機變數）；
證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差無負值）
若X 、Y 相互獨立，則證：記則
前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開後為
當X、Y 相互獨立時，
故第三項為零。
H. 高中數學期望和方差公式分別是什麼
方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n
平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值）。
期望的公式：E=X1*P1+X2*P2+X3*P3+.+Xn*Pn
(8)期望和方差的公式及計算方法擴展閱讀
需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。
大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。
I. 高中數學期望與方差公式有哪些
數學期望和方差公式有：DX=E(X)^2-(EX)^2；EX=1/P，DX=p^2/q；EX=np，DX=np(1-p)等等。
對於2項分布(例子：在n次試驗中有K次成功，每次成功概率為P，其分布列求數學期望和方差)有EX=np，DX=np(1-p)。
n為試驗次數 p為成功的概率。
對於幾何分布(每次試驗成功概率為P，一直試驗到成功為止)有EX=1/P，DX=p^2/q。
還有任何分布列都通用的。
DX=E(X)^2-(EX)^2。
在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。
高中數學期望與方差公式應用：
1）隨機炒股。
隨機炒股也就是閉著眼睛在股市中挑一隻股票，並且假設止損和止盈線都為10%，因為是隨機選股，那麼勝率=敗率，由於印花稅、傭金和手續費的存在，勝率=敗率<50%，最後的數學期望一定為負，可見隨機炒股，長期的後果，必輸無疑。
2）趨勢炒股。
趨勢炒股是建立在慣性理論上的，勝率跟經驗有很大關系，基本上平均勝率可以假定為60%，則敗率為40%，一般趨勢投資者本著賺點就跑，虧了套死不賣的原則，如漲10%止盈，跌50%止損，數學期望為EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必輸無疑。
