常用审敛方法

① 【比较审敛法】常常拿来比较的级数有哪些

主要是两类，教材上有讲
一.几何级数，表示等比数列的前n项和，又称为等比级数。

② 高数 请详细说一下 比较审敛法与比较审敛法的极限形式的运用

比较审敛法就相当于放缩，他的极限形式经常把Vn设为n的有理分式，n的对数，n正弦正切，调和级数，Un的等价无穷小

③ 比较审敛法经典例题

lim n^(1/n)) =1
∑（n=1,n→∞) 1/(n*n^(1/n)) 与∑1/n敛散性相同,原级数发散.

④ 如何用比较审敛法判断收敛性

⑤ 用比较审敛法判断级数敛散性

解：①小题，设vn=1/n，un=1/[n*n^(1/n)]，则l=lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=1。∴根据比值审敛法，∑vn与∑un具有相同的敛散性。
而，∑vn为p=1的p-级数，发散。∴级数∑1/[n*n^(1/n)]发散。
②小题，当0<a<1时，lim(n→∞)1/(1+a^n)=1≠0，按照级数收敛的必要条件可知，其发散。当a=1时，显然，∑1/(1+a^n)→∞，发散。当a>1时，设vn=1/a^n，un=1/(1+a^n)]，则l=lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)(1+a^n)/a^n=1。∴根据比值审敛法，∑vn与∑un具有相同的敛散性。
而，∑vn为首项为1/a、公比q=1/a的等比数列，且丨q丨<1，∴∑vn收敛。
∴综上所述，0＜a≤1时，级数∑1/(1+a^n)发散；a>1时，级数∑1/(1+a^n)收敛。
供参考。

⑥ 高数 审敛法

首先必须是正项级数，然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法，如果你用这两种方法得出极限值为1，无法判定敛散性，这两种方法失效，这时候一般用比较审敛法是有效的。前两种审敛法简单粗暴，但是适用范围有效，一旦极限值为1，就没有用了，比较审敛法适用范围更广，但是蛋疼的在于怎么找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性，感觉还是多做题就好了

⑦ 比较”审敛法，有些常用的级数作比较，我就想知道有哪些常用的级数可以作比较。有谁能告诉我吗

当 a>1 时，
1/(1+a^n)<1/(a^n)=a^(-n)，
而Σa^(-n) 收敛，据比较判别法得知原级数收敛；
当 01/2，
不以 0 为极限，故据级数收敛的必要条件得知原级数发散。

⑧ 比较审敛法找基本级数的方法

一般找p级数来比较，看1/n^p 的p是否大于1.
比如第一个，显然 n/(n^2+1)>n/(n^2+n^2)=1/(2n)
1/n为调和级数，发散，所以原级数发散
第二个，分子总是在[-π/2,π/2],所以，只要需要看分母
由p级数的性质，分母阶次为3/2>1， 则级数收敛！

⑨ 比较审敛法极限形式

请仔细看看比较申敛法的极限形式的叙述,你就不会有这样的疑问了.
另外,一般项趋于0是级数收敛的必要条件,也就是说只要级数收敛,则一般项必趋于0,即只要一般项不趋于0,则级数必发散.