配方法最后怎么得出标准型

A. 配方法求标准型

合同变换只是形式上的二次型，并没有在新坐标系中保留原来的形状和大小。求法比较简单，只要将所有项配成保持自变量个数对应的若干完全平方多项式，然后令yi=新多项式即可，

消除原来的二次型中的含有两个不同变量的项。

y1=...，y2=....，代入上面配好的方程，就得到结果了。

f(x1,x2)=x1²-4x1x2+x2²=x1²-4x1x2+4x2²-3x2²

=（x1-2x2）²-3x²

设

y1=x1-2x2

y2=x2

代入得：

f(x1,x2)==（x1-2x2）²-3x²=y1²-3y2²

后面的矩阵，不过是y1=...，y2=....的矩阵表示罢了，没有另外的意义。

B. 用配方法将二次型化为标准型,请写配方法的详细过程

为表示方便，将x1x2x3用xyz代替，之后式子中x2 y2 z2 分别表示对应字母的平方
A=X2-4XY+Y2+2YZ+2XZ-2Z2
=X2+2(Z-2Y)X+(Z-2Y)2 {表示（z-2
y）的平方，后跟2的都表示前者的平方} - (Z-2Y)2+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-(Z2-4YZ+4Y2)+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-3Y2+6YZ-3Z2
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2+0Z2 {z2项相当于没有，为助于理解打出来}
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2
令y1=X+Z-2Y
y2=Y-Z
y3=0
原式=（y1)2-3(y2)2

C. 如何用配方法将任意三元二次型化为标准型

其实就是消元法，里面的情况特别复杂，任何一本高等代数书里都有，给你举个例子吧
比如a11不为0，那么就用（a+b+c)^2公式，选取适当的系数，令y=ax1+bx2+cx3,，用y^2去代替有关x1的项

D. 怎样用配方法求二次型的标准型重点是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方项x1。

方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2,以此类推。

(4)配方法最后怎么得出标准型扩展阅读：

配方法的其他运用：

①求最值：

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

②证明非负性：

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

E. 线性代数 配方法化标准型 求解

配方法即得到三个平方项之间的加减即可
1、x1²+2x2²-x3²+2x1x2-2x3x1
=-(x1²+2x3x1+x3²)+2x1²+2x2²+2x1x2
=-(x1+x3)²+1.5x1²+(x1/√2 +√2 x2)²
2、x1²-x2²+2x1x2+4x3x1
= -x1²-x2²+2x1x2+2x1²+4x3x1+2x3² -2x3²
=-(x1-x2)²+2(x1+x3)² -2x3²

F. 用配方法将下列二次型化为标准形，求具体过程，用什么技巧配的方

2x1∧2+4x1x2+5x1x3+7x2∧2+6x2x3-x3∧2=(x1+2x2)^2+(x1+5x3/2)^2+3(x2+x3)^2-41x3^2/4，首先将2x1^2拆成两个x1^2相加(因为有x1x2和x1x3项)，再根据x1x2和x2x3的系数来配，也可以将x2^2或者x3^2项拆掉来配

G. 用配方法，求二次型的标准型

二次型坐标变换的矩阵有很多，得到的标准型是不唯一的。
只有二次型的规范型是唯一的。
规范型只和二次型矩阵的正负惯性指数有关。

通过配方法得到的可逆矩阵，往往不是正交矩阵，所以不满足正交变换的公式。

换句话说就是你用一个方法得到的一个矩阵，放在另一个方法的公式里去验证另一个，当然结果不满足了。

你的求解过程是正确的。

newmanhero 2015年4月4日23:28:30

希望对你有所帮助，望采纳。