怎么使用数学方法建立成本模型

‘壹’ 如何建立成本性态模型

建立成本模型要在一定的环境和条件下，通过对成本项目的细化分析及成本影响动因的确定，结合实际设定细化的成本基准模型。
成本是衡量实际成本是否受控的一种成本尺度（标杆）。
成本模型是根据现金有关成本，分析预测其总成本最低时现金持有量的一种方法。
基于标准成本的预测模型的建立，但是鉴于复杂的生产情况，要进行完全真实的预测有一定难度。

‘贰’ 常见的建立数学模型的方法有哪几种各有什么特点

—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.

模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.

模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.

模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．
模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等．
模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性．这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待．当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了．模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模．有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意．
模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。
应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明．建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式

‘叁’ 数学建模方法和步骤

数学建模的主要步骤:

第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建

模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以

高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应

尽量使问题线性化、均匀化。

第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间

的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老

人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱

大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工

具愈简单愈有价值。

第四、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，

特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计

算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作

出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差

分析，数据稳定性分析。

数学建模采用的主要方法有：

（一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模

型。
1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策

等学科中得到广泛应用。
4、常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式。
5、偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

（二）、数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型

1、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由

于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由

于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

（三）、仿真和其他方法
1、计算机仿真（模拟）：实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真，有一组状

态变量。②连续系统仿真，有解析表达式或系统结构图。
2、因子试验法：在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构

。
3、人工现实法：基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的

可能变化，人为地组成一个系统。

‘肆’ 数学建模都要用到那些方法啊

随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中。电气工程师必须建立所要控制的生产过程的数学模型，用这个模型对控制装置作出相应的设计和计算，才能实现有效的过程控制；气象工作者为了得到准确的天气预报，一刻也离不开根据气象站、气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立的数学模型；生理医学家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型，就可以分析药物的疗效，有效地指导临床用药；厂长经理们要是能够根据产品的需求状况、生产条件和成本、贮存费用等信息，筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，一定可以获得更大的经济效益。对于广大的科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间的一座必不可少的桥梁。

那么，什么是数学模型，又是如何建立起这些形形色色的数学模型的呢？就让我们走近数学模型看一看吧！

原型与模型

原型（Prototype）:人们在现实世界里关心、研究或者生产、管理的实际对象。

模型（Model）:为特定的目的，将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。

数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

注意数学模型(Mathematical Model)与数学建模(Mathematical Modelling)之间的联系与区别。

建立数学模型的方法

一般说来建立数学模型可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象。建立数学模型没有固定的模式。一般这一过程可以如图所示的几个步骤：

数学模型的分类

基于不同的出发点可以有各种不同的分法：

按照模型的应用领域分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等。范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等。

按照建立模型的方法分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等。

按照模型的表现特性又有几种分法：

确定行模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响。近几年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型。

静态模型和动态模型 取决于是否考虑随机因数引起的变化。

离散模型和连续模型 指模型中的变量（主要是时间变量）取为离散是连续的。

线性模型和连续模型 取决于模型的基本关系，如微分方程是否是的。

按照建模目的分。有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。

按照对模型的了解程度分。有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。它们分别意

味着人们对原型的内在机理了解清楚、不太清楚和不清楚。

数学模型的作用

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它的产生和许多重大发展都和现实世界的生产活动和其他相应的学科的需要密切相关的。一般的说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。

分析 通常是指定量研究现实对象的某种现象，或定量描述某种特性。例如 研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时，相互竞争和依存的现象；描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效。

预报 一般是根据对象的固有特性预测当时间或环境变化时对象的发展规律。人口预报、天气预报以及传染病蔓延高潮时刻的预报可以作为这方面的例子。

决策 其含义很广，譬如根据对象满足的规律作出使某个数量指标达到最优的决策。使经济效益最大的价格策略，使总费用最少的设备维修方案都是这类决策。

控制 一般是指根据对象的特征和某些指标给出尽可能满意的控制方案。例如化工生产过程中温度和流量的控制，利用红绿灯对交流进行控制等

数学建模（mathematical modelling）

数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用析究和解决实际问题的种方法。运用这种科学方法，建模者必须从实际问题出发，遵循“实践――认识――实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此，数学建模不仅仅是一种定量解决实际问题的科学方法，而且还是一种从无到有的创新活动过程。当代计算机的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。当今几乎所有重要的学科，只要在其名称前面或后面加上“数学”或“计算”二字，就成了现有的一种国际学术杂志名称。这表明各学科正在利用数学方法和数学成果来加速本学科的发展。就连计算机本身的产生和进步也是强烈地依赖于数学科学的发展，而计算机软件技术说到底也是数学技术。

引用绝对吓人的文字

‘伍’ 常见的建立数学模型的方法有哪几种

—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义

‘陆’ 建立数学模型的方法和步骤

第一、 模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 第三、 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不"。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

‘柒’ 目标成本预测方法，进行成本控制的方法主要有哪几种

目标成本预测方法

1、定量预测法

定量预测法：是指根据历史资料以及成本与影响因素之间的数量关系，通过建立数学模型来预计推断未来成本的各种预测方法的统称。

2、趋势预测法

趋势预测法：是按时间顺序排列有关的历史成本资料，运用一定的数学模型和方法进行加工计算并预测的各类方法。趋势预测法包括简单平均法、平均法和指数平滑法等。

3、因果预测法

因果预测法：是根据成本与其相关之间的内在联系，建立数学模型并进行分析预测的各种方法。因果预测法包括本量利分析法、投入产出分析法、回归分析法等。

4、定性预测法

定性预测法：是预测者根据掌握的专业知识和丰富的实际经验，运用逻辑思维方法对未来成本进行预计推断的方法的统称。

5、成本预测的高低点法

成本预测的高低点法是指根据企业一定期间产品成本的历史资料，按照成本习性原理和y=a+bx直线方程式，选用最高业务量和最低业务量的总成本之差（△y），同两种业务量之差（△x-）进行对比，先求b的值，然后再代入原直线方程，求出a的值，从而估计推测成本发展趋势。

成本控制方法的主要方法：

1、绝对成本控制

绝对成本控制是把成本支出控制在一个绝对的金额中的一种成本控制方法。

标准成本和预算控制是绝对成本控制的主要方法。

2、相对成本控制

相对成本控制是指企业为了增加利润，要从产量、成本和收入三者的关系来控制成本的方法。

实行这种成本控制，一方面可以了解企业在多大的销量下收入与成本的平衡，另一方面可以知道当企业的销量达到多少时，企业的利润最高。所以相对成本控制是一种更行之有效的方法，它不仅是基于实时实地的管理思想，更是从前瞻性的角度，服务于企业战略发展的管理来实现成本控制。

3、全面成本控制

全面成本控制是指对企业生产经营所有过程中发生的全部成本、成本形成中的全过程、企业内所有员工参与的成本控制。

企业应围绕财富最大化这一目标，根据自身的具体实际和特点，建立管理信息系统和成本控制模式，确定以成本控制方法、管理重点、组织结构、管理风格、奖惩办法等相结合的全面成本控制体系，实施目标管理与科学管理结合的全面成本控制制度。

4、定额法

定额法是以事先制定的产品定额成本为标准，在生产费用发生时，就及时提供 实际发生的费用脱离定额耗费的差异额，让管理者及时采取措施，控制生产费用的发生额，并且根据定额和差异额计算产品实际成本的一种成本计算和控制的方法。

5、成本控制即时化

成本控制即时化，就是通过现场施工管理人员每天下班前记录当天发生的人工、材料、机械使用数量与工程完成数量，经过项目经理或者交接班人员的抽检合格，经过计算机软件的比较分析得出成本指标是否实现及其原因的成本管理方法。

6、标准成本法

标准成本法是西方管理会计的重要组成部分。是指以预先制定的标准成本为基础，用标准成本与实际成本进行比较，核算和分析成本差异的一种产品成本计算方法，也是加强成本控制、评价经济业绩的一种成本控制制度。

7、经济采购批量

经济采购批量，它是指在一定时期内进货总量不变的条件下，使采购费用和储存费用总和最小的采购批量。

8、本量利分析法

本量利分析法是在成本性态分析和变动成本法的基础上发展起来的，主要研究成本、销售数量、价格和利润之间数量关系的方法。它是企业进行预测、决策、计划和控制等经营活动的重要工具，也是管理会计的一项基础内容。

9、线性规划法

线性规划法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数量方法，线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法。线性规划是运筹学的一个最重要的分支，理论上最完善，实际应用得最广泛。

主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。

10、价值工程法

价值工程，指的都是通过集体智慧和有组织的活动对产品或服务进行功能分析，使目标以最低的总成本（寿命周期成本），可靠地实现产品或服务的必要功能，从而提高产品或服务的价值。

11、成本企划

成本企划是流行于日本企业的一种成本管理模式，其实质是成本的前馈控制，它不同于传统的成本反馈控制，即先确定一定的方法和步骤，根据实际结果偏离目标值的情况和外部环境变化采取相应的对策，调整先前的方法和步骤，

而是针对未来的必达目标，据此对目前的方法与步骤进行弹性调整，因而是一种先导性和预防性的控制方式。

12、目标成本法

“目标成本法”是日本制造业创立的成本管理方法，目标成本法以给定的竞争价格为基础决定产品的成本，以保证实现预期的利润。即首先确定客户会为产品/服务付多少钱，然后再回过头来设计能够产生期望利润水平的产品/服务和运营流程。

(7)怎么使用数学方法建立成本模型扩展阅读

选择成本控制方法首先需要了解成本的特性与分类，通常可从以下三个方面考虑：

1、成本发生的变动性与固定性，变动成本随产量的变动而变化，固定成本则不受产量因素的影响；

2、成本对产品的直接性和间接性，直接生产成本与产品生产直接相关，间接生产成本则相关性并不明显；

3、成本的可控性和不可控性，可控成本与不可控成本随时间条件的变化会发生相互转化。

成本预测意义

1、进行成本决策和编制成本计划的依据；

2、降低产品成本的重要措施；

3、增强企业竞争力和提高企业经济效益的主要手段。

‘捌’ 成本会计中的公式怎样用数学模型表达

（V-TD）/A=■+■/A+■+■（△A/A）+U/A

‘玖’ 什么是建立成本模型

建立成本模型是指在一定的环境和条件下，通过对成本项目的细化分析及成本影响动因的确定，结合实际设定细化的成本基准模型。

成本是衡量实际成本是否受控的一种成本尺度（标杆）。

成本模型是根据现金有关成本，分析预测其总成本最低时现金持有量的一种方法。

基于标准成本的预测模型的建立，但是鉴于复杂的生产情况，要进行完全真实的预测有一定难度。

因此须对该模型做如下定义：

1、在进行成本预测时以当月炼钢当月成材入库为测算原则，不考虑生产周期和库存成本的影响；

2、在复杂的工艺路线中挑选较为简单的一次冶炼和一次轧制成材的模型进行预测；

3、标准的确定：销售价格、原材料价格按年度预算价格；标准作业费用以年度预算结构，以满负荷生产规模下的作业价格和作业量（年度预算作业量换算到月）。

(9)怎么使用数学方法建立成本模型扩展阅读：

成本链模型-特点：

1、注意相对成本

成本的绝对发生额固然是衡量企业资源耗费的重要指标，但并没有反映企业活动的真实本质和效率。企业是一个系统，投入是成本耗费，产出则是企业的收益，二者的差值即是企业的利润，也是企业为社会、为顾客创造的价值。

这些价值来源于价值链上的每一个环节，其成本的发生也就位于成本链上相应的环节，把每个环节的成本损耗和该环节上的价值创造相比较，就能得出相对成本的大小。成本链上的每个环节都是一种价值驱动发生的成本，相对值的意义要远远大于绝对值。

2、注意把长期成本和短期成本结合起来考察

从成本链上来看，有些环节的成本是短期可控的因素造成的，有些成本又是基于未来的发展而不得不付出的代价。大额的研发投入、固定资产的更新、企业的重组和并购行为的发生从短期来看，其效果并不立即显现。

但从未来的发展来考察，对提高企业的核心竞争力、降低相对成本又具有重要的意义。实际上，短期成本关注的多是战术问题，而长期成本更多的着眼于企业的可持续发展，关注的往往是一些战略性问题。企业领导人必须立足全局，培养长远的意识和战略眼光。

‘拾’ 数学建模怎么建立模型

1、模型准备

首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

2、模型假设

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

3、模型构成

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。

这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。

4、模型求解

可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

5、模型分析

对模型解答进行数学上的分析。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论哪种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

6、模型检验

把数学上分析的结果翻译回到现实问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。

7、模型应用

取决于问题的性质和建模的目的。