因式分解小数的简便方法

⑴ 求因式分解的简便方法

这是竞赛中的快速方法分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x^3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 </b>这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． </B>②kx2+mx+n型的式子的因式分解 </b>如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b ╳ c d 例如：因为 1 -3 ╳ 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法 </B>对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x2+3x-40 =x2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)2-(6.5)2 =(x+8)(x-5)． 应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。 求根法 </B>令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． 图象法 </B>令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． 主元法 </B>先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 特殊值法 </B>将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。 待定系数法 </B>首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相关公式 =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。 双十字相乘法 </B>双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 当△=b^2-4ac≥0时， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2).

⑵ 谁能告诉我关于因式分解的简便方法吗学霸们，帮帮忙

因式分解，也叫分解因式，
因式分解，是主谓短语，
分解因式，是动宾短语，
就是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；

如果需要示意图，就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”，
“月” 和 “目” 就是长为 3，宽分别是 a、b 的两个长方形，
写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式，
如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3(a + b) 的一个长方形，
把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子，就是因式分解。

分解因式，也正如分解质因数，
分解质因数，是要把整数变成一个个质数的乘积，在因数中去掉合数；
分解因式，就是把整式变成一个个因式的乘积，尽量降低各个因式的次数，

具体方法，
【第一步，提取公因式】
这也是最简单的方法，
公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些我们都熟悉了），
而且，公因式还可能是一个式子，
例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)
原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )
= ( a + b )( 5m + 5n ) ——这样再提取系数 5
= 5( a + b )( m + n )

【第二步，公式法】
就是把整式乘法的公式倒过来用，
a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，
a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，
a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差，
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，
a"' - b"' = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差，
熟悉公式，熟悉平方数、立方数是关键，

【平方差】还有两个完全平方相减的式子，
例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"
= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]
= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )
= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )

【完全平方式】应该注意
( a - b )"
= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"
= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"
而且
( a - b )" = [ a + ( - b ) ]"
= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"
公式或许就只有一个
( a + b )" = a" + 2ab + b"

【立方和、立方差】
原来两个三次项，分解因式变成五个项，
两个是一次项、三个是二次项，
a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" )
a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b" )

我们看看特征，
两个一次项 a 和 b，正负与原来的三次项 a"' 和 b"' 一样；
三个二次项，a" + b" 还是平方和，中间项 ab 就要与一次项相反。
或者，
看分解因式的五个项，
立方和，只有二次项 ab 为负，其余全都是正；
立方差，除了一次项 b 为负，其余全都是正。

想一想，
二次项 ab，如果立方和换成 +ab，立方差换成 -ab，
再变成 2 不就成了完全立方吗？怎么是立方和、立方差呢？
( a + b )( a" + 2ab + b" ) =( a + b )( a + b )" =( a + b )"'
( a - b )( a" - 2ab + b" ) = ( a - b )( a - b )" = ( a - b )"'
这样看来，立方和是 -ab，立方差是 +ab，就是要加大与完全立方的差别啊！

为了熟悉公式，我们也应该取简单的数字算一算，
2"' - 1"' = 8 - 1
= 7 = 1 X 7
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
相信我们都知道，分解因式是这五个项，
相对困难就是正负符号，不知怎样确定，
这样只要算一算，就能够帮助自己确定符号了。

【第三步，二次三项式分解】
我建议，十字相乘法，结合分组分解法一同使用，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成 ax + bx ，
就能够分组提公因式进行分解。

【】关键是看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二，
常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；
一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；

前面已经说过，完全平方，b" 必然都是 +b"，
x" + 10x + 25 = ( x + 5 )"
x" - 10x + 25 = ( x - 5 )"
再看看 x" ± 10x ± 24，分解因式 4 种情况都有，

【】如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )

常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )

【】如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )

常数项 -24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 12x 与 2x 的相差数，
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )

像这样的二次三项式，还有
x" ± 5x ± 6，
x" ± 10x ± 24，
x" ± 15x ± 54，
x" ± 20x ± 96，
x" ± 25x ± 150，
……
8x" ± 26x ± 15，
8x" ± 52x ± 60，
8x" ± 78x ± 135，
……
或者说，这些也就是两组，
x" ± 5xy ± 6y" ，
8x" ± 26xy ± 15y" ，

这两组包括了多种具体情况，
让我们也都亲自取值做一做，
感受一下其中的奥秘吧。

【】二次三项式，分解因式，
这样也是技巧、窍门，
关键就看 c 与 a 的正负，
只要熟悉这个方法，
x" + bx + c，
ax" + bx + c，
ax" + bxy + cy"，
我们都同样做得方便。

【复杂的多项式，配方法】
如果上面这些方式方法都不熟悉，
或者二次三项式看起来复杂，不知所措，
还可以使用配方法，
我们还是看看 x" - 10x - 24 ，

x" - 10x - 24
首先配方，把二次项和一次项，变成完全平方，
= x" - 10x + 5" - 25 - 24
= ( x - 5 )" - 49
分解因式，用平方差公式
= ( x - 5 )" - 7"
= ( x - 5 - 7 )( x - 5 + 7 )
= ( x - 12 )( x + 2 )

【分解之后，还要检验】
确保分解彻底，因式分解变形正确，
例如 x^6 - y^6，应该
= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )
= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )
相当于 64 - 1，
= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )
= 1 X 7 X 3 X 3
如果先用立方差，做成
= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )
= 1 X 3 X 21
就还有 21 不是质因数，分解不彻底，也就不正确了。

正如现在的平方差，有两个完全平方式相减，
现在要求分解的式子都比较复杂，要想还原就不方便了，
各种类型的式子，我们就都要熟悉两三种解答方式，
看看不同的方式方法是不是同一个结果，
这样才能够相互检验，确保解答正确。

⑶ 小数应该怎样因式分解成最简

首先化为分数 再由分数约分得到最简

⑷ 小数的简便运算方法

小数的简便运算方法有很多种，要根据题目进行具体分析，方法如：

1、运用定律法

2、去括号法

3、添括号法

4、移位法

5、恒等变形法

示例：

⑸ 因式分解，哪种方法最简便。

可以不用公式法，和配方法的时候可以用平方差公式，立方和(差)，完全平方法，十字相乘法更简便。
如果上述简便方法都不能用时，只能用公式法，还有一点，如果判别式＜0的话实数范围内不能分解。

⑹ 小数简便运算的技巧和方法

小数就要小数点对齐，然后用九九乘法表就可以做出来就行了，不难的，多做一点就好了呀，希望你能考个好成绩。

⑺ 运用因式分解简便计算

答案如下：

⑻ 利用因式分解简便计算

(2)=(100-99)*(100+99)+(98-97)*(98+97)+..+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)
=1+2+..+99+100=101*100/2=5050
(3)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)....(1+1/10)(1-1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*4/5*...*9/10*11/10
=1/2*11/10=11/20

⑼ 小数简便运算的技巧

小数的简便运算先看，如果有两个小数能凑整的，就先把两个小数加起来，也就先加那两个小数，比如说1.6和2.4加起来就等于4。这个的话数学课本上应该有的，你可以多去看一看数学课本。上课的时候也应该认真听讲。