平面机构平衡常用哪些方法

‘壹’ 平面四杆机构的基本形式是什么 它的演化方法有哪几种

平面四连杆机构，四个杆件中有一个上面画有斜剖线的杆件是相对地面不动的，我们把它称为静件或机架；与静件相联的杆件，若能绕静件作整周转动的杆件被称为曲柄，不能绕静件作整周转动的杆件则被称为摇杆或摆杆；而与静件相对的杆件被称为连杆。 根据平面四连杆机构中是否存在曲柄，有一个曲柄或两个曲柄，可把它分为下面三种基本形式。 1．曲柄摇杆机构2．双曲柄机构：平面四连杆机构中若有两个曲柄存在，这样的机构称为双曲柄机构。 这种机构一般可将主动件的匀速整周转动转换成从动件的非匀速或匀速整周转动。双曲柄机构中，若两曲柄的长度相等，且连杆与静件的长度也相等，则此机构为平行四边形机构。其运动特点是两曲柄的角速度始终保持相等，连杆在运动过程中始终作平行移动。若改变平行四边形机构，使其两个曲柄转动方向相反，这时的机构称为反向双曲柄机构。 3．双摇杆机构：在平面四连杆机构中，若与静件相联的两杆件均为摇杆，则此机构称为双摇杆机构

‘贰’ 常见的平面杆件结构有哪几种类型各有什么特点（结构力学）

平面杆件结构根据其组成特征和受理特点可以分成：梁、刚架、桁架、拱以及组合结构。

梁是一种受弯构件，其轴线通常为直线。梁可以是单跨的或多跨的。

拱的轴线为曲线，其力学特点是在竖向荷载作用下有水平支座反力（推力）。

桁架由直杆组成，所有节点都为铰接点。

钢架也由直杆组成，其节点通常为刚结点。

组合结构是桁架和梁或钢架组合在一起形成的结构，其中含有组合节点。

分类

杆件结构可分为平面结构和空间结构两类。在平面结构中，各杆的轴线和外力的作用线都在同一平面内。空间结构则不满足上述条件，各杆的轴线不在同一轴线内。大多数结构在设计中通常是按平面结构进行计算的，在有些情况下，必须考虑结构的空间作用。

除上述分类之外，按计算特性，结构又可以分为静定结构和超静定结构。如果结构的杆件内力和支座反力可由平衡条件唯一确定，则此结构分为静定结构。如果杆件内力和支座反力由平衡条件还不能唯一确定，而必须同时考虑变形条件才能唯一确定，则此结构称为超静定结构。

‘叁’ 研究平面机构运动分析的方法有几种

1、研究平面机构运动分析的方法: 主要有图解法和解析法。

2、图解法及其特点：
图解法就是在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，根据机构的运动关系，按选定比例尺进行作图求解的方法。图解法主要有速度瞬心法和矢量方程图解法。当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。
3、解析法及其特点：
平面机构运动分析的解析法有很多种，而比较容易掌握且便于应用的方法有矢量方程解析法、复数法和矩阵法。而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘出机构相应的运动线图，同时还可把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计。

‘肆’ 何为动平衡哪些构件需要动平衡哪些构件需要静平衡

动平衡，指确定转子转动时产生的不平衡量（离心力和离心力偶，见相对运动）的位置和大小并加以消除的操作。不平衡量会引起转子的横向振动，并使转子受到不必要的动载荷，这不利于转子正常运转。

转子构件需要动平衡。静定结构需要静平衡。静定结构内力及支反力可由平衡条件完全确定，该结构的基本静力学特性是满足平衡条件内力解的惟一性。

(4)平面机构平衡常用哪些方法扩展阅读

转子作为机械系统的重要组成部分，它的不平衡量常引起的振动，将导致设备振动、噪声及机构破坏，尤其是对于高速旋转的柔性转子，产生的机械事故将更明显，转子不平衡引起的故障约占机械全部故障的60%以上。

随着当前精密数控加工技术的发展，高速转子在加工生产过程中产生的严重影响其加工精度的动平衡问题显得尤为重要，动平衡仪可以有效地保障设备运行的可靠性与安全性，能取得良好的经济效益和社会效益，具有重大的实际意义。

处于平衡状态的物体，可以是静平衡，即物体既无平动，又无转动，保持静止，也可以是动平衡，即物体作匀速直线运动，或匀角速转动。无论是处于静平衡，还是动平衡，物体的受力情况是没有区别的。区别在于物体的初始状态，即物体开始处于力平衡的瞬时，它为静止的，还是平动或转动的。

‘伍’ 平面一般力系的平衡方程式是什么

一、平面一般力系的平衡条件平面力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢量和力系对简化中心的主矩同时都为零


平面力系的平衡方程
根据主矢量和主矩的解析
表达式得

1.基本形式

此组方程中两个投影坐标轴x轴、y轴可以任意选择但两轴不能相互平行，取矩式中的矩心可以任意选择
注意：该组方程只有三个独立方程，只能求解三个未知数

2.二矩式

条件：x轴不垂直AB连线

证明：用筛选法

图4-42

3.三矩式

条件：A、B、C不共线
其证明可仿照二矩式的证明自行完成
三组平衡方程式都可用来解决平面力系的平衡问题。究竟选用哪一组形式要视具体情况确定，以简便、易算、快捷为前提
但无论采用哪一种平衡方程式形式都只能求出三个未知数或建立三个未知数之间的关系。解题时一般说来，应力求所写出的每一个方程式中只含一个未知数

物体系统的平衡
前面介绍的大部分为单个物体的平衡问题，但在工程实际中很多机构和结构都是由若干个物体通过约束组成的系统，称为物体系统或刚体系统 (复合体)
在研究物体系统的平衡问题时，不仅需要求出外界作用于系统的外力，有时还需要求出系统内各物体之间相互作用的内力

1.内力与外力
外力：外界物体作用于系统的力，包括主动力和约束反力

图4-43

内力：系统内部各物体间相互作用的力

图4-44


图4-45

注意
①系统的内力、外力是个相对的概念，它与所取的研究对象有关。同一个力，由于所取研究对象不同，可以是内力，也可以是外力

图4-46

②内力成对出现，它不影响物系的平衡，所以整体受力图中一定不能画出
③若需求物体系统的内力时，必须先取分离体，将内力变成外力再进行计算

2.求解物体系统平衡问题的基本原则
若整个物体系统平衡时，则其中任何一个物体或其中几个物体的组合也都处于平衡
所以求解物体系统平衡问题时，可以取整体，也可以取其中一部分或单个物体来研究
适当选取研究对象，灵活运用平衡方程式是正确迅速求解物体系统平衡的又一关键

3.静定、静不定的概念
所考察问题未知量的数目恰好等于独立平衡方程的数目，这些未知量就可全部由平衡方程求得，这类问题称为静定问题
如果所考察问题未知量的数目多于独立平衡方程的数目，仅仅用平衡方程就不可能完全求得那些未知量，这类问题称为静不定问题

图4-47


图4-48

静不定问题并不是不能解决的，而只是仅用平衡方程不能解决的问题。如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程之外，再列出某些补充方程，问题也就可以解决
约定对单一物体和刚体系统的整体图可以在原图上画受力图，否则不可以

‘陆’ 常用极限平衡方法

圆弧法早在1916年由瑞典人Perttson首先提出，之后由Fellenius和Taylors等人不断改进，逐渐完善成为现在通称的简单条分法或瑞典圆弧法。它是基于平面应变假定，视滑面为一个圆筒面，分析时通常将滑体分成许多竖条，以条为基础进行力的分析，各条之间的力大小相等，其方向平行于滑面，以整个滑面的稳定力矩与滑动力矩之比作为安全系数。此后，许多学者在土力学及其工程研究中对极限平衡方法作了进一步研究，建立了Bishop法(1955年)，Janbu法(1957年)，Morgenstern Price法(1965年)，Spener法(1967年)及Sarma法(1973)^[52]等。

6.2.3.1 瑞典圆弧法

该法假设条块之间的作用力对圆弧形滑动面上的法向应力分布没有影响，则作用于各垂直条块上的力如图6-1所示，其抗滑力与下滑力之比即为安全系数F_s:

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图6-1 瑞典圆弧法中垂直条块受力情况示意图

式中:i为第i条块;r为圆弧半径;α_i为条块地面中点切线与水平线夹角;U_i是条块地面中点处孔隙水压力;W_i为条块重量;Q_i为作用在条块重心处的水平向地震惯性力，

为作用在条块重心处的垂向地震惯性力(向下为正)，M_c为Q_i对圆心的力矩之和;L_i为条块底部长度;c_i和φ_i是条块地面中点处的粘聚力和内摩擦角。在不考虑地震影响时，公式中的Q_i、

和M_c均取为零。

6.2.3.2 毕肖普(Bishop)法

Bishop法是一种改进的条分法，该法假定条块间有水平力的存在，但条块间不存在剪应力。根据这一假定，滑动面上的抗滑阻力T_i为:

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图6-2 Bishop中垂直条块受力情况示意图

根据图6-2所示，在滑动面上沿着X轴建立平衡式，这时滑动面上的下滑力S_i为:

S_i=-ΔE_icosα_i+Q_icosα_i+W_isinα_i(6-3)

当边坡达到极限平衡状态时，滑动面上的抗滑阻力与下滑力相等，可根据上列两式相等的条件，求得条块两侧的土压力增量ΔE_i:

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按竖直方向上的平衡条件，可以求得滑动面上的法向力N_i:

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再根据水平方向的平衡条件，可求得整个边坡的安全系数为:

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式中:i为第i条块;α_i为条块地面中点切线与水平线夹角;U_i是条块地面中点处孔隙水压力;W_i为条块重量;Q_i为作用在条块重心处的水平向地震惯性力;l_i为条块底部长度;c_i和f_i是条块地面中点处的粘聚力和内摩擦系数。在不考虑地震影响时，公式中的Q_i取为零。

在公式中，左右两边都含有未知量k，计算时一般采用迭代法进行计算。

6.2.3.3 简布(Janbu)法

1954年，简布(Janbu)忽略条间剪切力，假定条间合力为水平推力，提出一种简化计算方法，但是没有满足力矩平衡条件。1973年，简布又提出了同时满足力平衡和力矩平衡条件的“通用条分法”。这种方法的一个重要方面在于假定水平推力的作用点位置。简布法假定界面上推力的作用点为已知，并假定界面上的阻力T与横推力E之间为一定的函数关系。

分条界面上的推力E，其作用点大致在分条的下三分点附近，如图6-3所示，推力作用点的连线即为推力作用线。

图6-3 Janbu法计算示意图

根据图6-4(a)，以滑动面上的法向力N_i作用点为力矩中心，按力矩平衡条件有:

TΔx_i+0.5ΔT_iΔx_i+EΔh=ΔE_ih_i-Q_iz_i (6-7)

当分条界面上有地下水渗透压力时，如图6-5(b)所示，可将渗透压力当作外力进行处理，此时的力矩平衡式为:

TΔx_i+0.5ΔT_iΔx_i+EΔh=ΔE_ih_i-Q_iz_i+U_i，i-1h″_i-U_i，i-1h′_i(6-8)

图6-4 Janbu法分条计算图

图6-5 条块间力函数曲线

如果对边坡进行条分时，分条数量较多，则每个分条较窄，这时ΔT_i、Δx_i为高级微量，在进行边坡稳定性分析时，可忽略不计。同时注意到下列关系:

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由上述力矩平衡式，整理后得:

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上式为界面上的横推力E与剪力T间的函数关系式。根据上述关系式，可以计算边坡的安全分项系数。具体计算步骤如下:

(1)令所有界面上的剪力T_i=0，这是毕肖普法的基本假定，这样可以采用毕肖普法计算边坡的安全分项系数。

第一近似安全分项系数求出后，采用下式计算E_i值:

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累计ΔE_i值，便可得各分条界面上的E_i值。

(2)将求得的E_i值和ΔE_i值代入式(6-10)中，可求出T_i和ΔT_i值，而后将W_i+ΔT_i代替原来的W_i值，再次代入毕肖普法计算式，重复(6-3)的计算。多次循环计算，直至收敛。通常循环计算二三次，即可达到收敛。

简布法分析边坡的稳定性计算工作量较大，且非常繁琐，但其原理比较清晰。

6.2.3.4 Morgenstern-Price法

力矩的平衡:

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力的平衡

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基底条块法向力

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条块间力

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若已知条块间法向力，则根据 Morgenstern Price方法经验方程，条块间法向力的百分比来计算条块间剪切力:

X=Eλf(x) (6-16)

公式中:λ为条块间的力函数的百分比;

f(x)为表示条块间力的相对方向的力函数;本次计算采用如下图所示的力函数。

图6-6 临界滑体上力示意图

‘柒’ 请问铰链四杆机构怎么平衡

铰链四杆机构的惯性力平衡

11.4.2-1所示的铰链四杆机构中，已知构件1、2、3的质量分别为m1、m2和m3，各构件的质心位置分别在s1、s2和s3处。现在来研究对该机构进行总惯性力的平衡方法。

11.4.2-1所示的铰链四杆机构中，已知构件1、2、3的质量分别为m1、m2和m3，各构件的质心位置分别在s1、s2和s3处。现在来研究对该机构进行总惯性力的平衡方法。

图11.4.2-1
首先将作平面运动的连杆质量m2用集中在铰链B、C处的两个质量m2B和m2C代换，如图11.4.2-1所示，且满足以下静力（力和力矩）平衡条件

式中：g为重力加速度。
由此可得代换质量m2B和m2C的大小为

这种满足静力平衡条件的质量代换称为静代换。

然后再考虑构件1的平衡问题。现在构件1上相当于存在两个集中质量m1和m2B，为使构件1的质心能被调整到固定铰链A处，只需在BA的延长线上的E处加一个平衡质量即可，如图11.4.2-2所示，其大小应满足

图11.4.2-2

式中：lAE为平衡质量的质心E至固定铰链A的距离。
若选定lAE，则平衡质量的大小为

同理，在构件3的CD延长线上的F处加一个平衡质量即可使构件3的质心被调整到固定铰链D处，若选定lDF，则平衡质量的大小为

图11.4.2-3
经过以上质量代换和加平衡质量后，即可认为在A、D两处分别有mA和mD两个集中质量，代替原各构件的质量，如图11.4.2-3所示，即

这说明机构中各活动构件的总质心已经被调整到机架A、D连线上的固定点s处。如果以lAs和lDs表示s点至A、D两点的距离，则有

至此完成了将机构的质心s调整到机架上的任务。因而质心的速度和加速度均为零，消除了惯性力带来的动压力。

http://www1.bigc.e.cn/jxyl/chapter11/inside_11_04_02_m.htm
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‘捌’ 平面任意力系的平衡方程有几个

平面任意力系的平衡方程有3个，分别为X轴方向上的力平衡，Y轴方向上的力平衡，在此平面上的力矩平衡等等。

平衡方程是在解决工程实际问题中，通过对力的分析，建立起来的力的数学解析表达式，是工程实际中对受力情况的一种定量分析方法。

平衡方程力系平衡条件的数学形式。空间任意力系的平衡条件是，力系的主矢和主矩都等于零，即R=0，MO=0。

简介

平面一般力系：指的是力系中各力的作用线在同一平面内任意分布的力系称为平面一般力系。又称为平面任意力系。

平面一般力系通常可以简化为一个力和一个力偶共同作用的情况。平面一般力系的平衡条件是；平面一般力系中，所有各力在力系作用的平面内，两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和分别等于零。

即平面一般力系平衡的充分必要条件：主矢量和主矩都为零。其平衡方程为：ΣFx=0ΣFy=0ΣMo（F）＝0

‘玖’ 平面机构平衡有哪些

平面四杆机构，平面滑块机构，