比较无穷小阶数简便方法

❶ 无穷小量怎么判断阶数是多少

对于A，因为分母在x→0时已经不→0了，而分子→0。你去看一下阶数的定义就明白了，只有→0的部分能决定阶数。
对于B，你要想清楚我们在研究无穷小不是无穷大。无穷大的话，x^5跑的最快，正好看谁跑的最快；而无穷小的话，x^5→0也是最快，那么我们得看哪一项→0最慢，x^3时最慢的。无穷大由最快，无穷小由最慢的一项反应其特征。

❷ 无穷小阶数高低比较例题

lim(x->0)(2x-x²)/(x²-x³)
=lim(x->0)(2-x)/(x-x²)
这个趋于无穷
所以x²-x³是高阶无穷小

❸ 比较无穷小的阶数

分析如下，用n次方计算极限存在的情况，就得出6了。

❹ 怎么求无穷小阶数啊能详细讲下题吗

因为x是趋于0，所以先判断x的最低次是几次，是几次就是几阶。然后再除以x的最低次，取极限为非0常数来证明阶数。

先求导，得

[e^(sin^2x)-1]/sin^2x ·2sinxcosx

=[e^(sin^2x)-1]/sinx ·2cosx

等价于

2sin^2x/sinx

=2sinx

等价于2x ，1阶

所以

原无穷小的阶数=1+1=2

性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

❺ 求无穷小的阶数

关于导函数在闭区间和开区间求法区别问题，给出回答如下，仅供参考：
区别其实在于对区间端点的单侧导数存在性的讨论，具体如下：
1、如果函数f(x)在开区间（a,b)上可导，则可以求出导数f‘(x)；
2、如果函数f(x)在开区间（a,b)上可导，且在左端点x=a上存在右导数，而在右端点x=b上也存在左导数，则函数f(x)在闭区间[a,b]上可导，也可以求出导数f‘(x)；

延伸：
关于函数区间可导问题，在这里做一下补充：

❻ 关于求无穷小的阶数

如图所示：

❼ 关于无穷小量阶数比较的问题

情况1错了啊。x²/x³=1/x，当x趋向0，原式=∞

❽ 怎么判断无穷小的阶数

第一个为二阶，因为3X^2和X的二阶是同阶

第二个还是一样，因为加减中可以忽略高阶无穷小量，所以三次方被忽略了

❾ 高数如何判断无穷小的阶数

利用定义或者求导判断。

如：x→0时，x³＋x²/x²=1，故x³＋x²为二阶。

结论：无穷小的阶数由其中的最低阶决定。

求N阶导之后变成不是无穷小它就是N阶无穷小。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷小的性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、若函数g(x)在某x0的空心邻域内有界，则称g为当x=>x0时的有界量。

5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

❿ 怎么判断几个无穷小阶数哪个最高

设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。

无穷小是数学分析中的一个概念，用以严格定义诸如最终会消失的量，绝对值比任何正数都要小的量等非正式描述，即以数0为极限的变量，无限接近于0。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。

注意事项：

无穷大与无穷小是变量，表示的是量的变化趋势。因此不能简单地把看成很大的数与很小的数。除了0以外其他再小的数也不是无穷小量。

一个无穷大量在变化过程中开始时也可能取很小的数值。无穷大与无穷小同一般变量的极限一样，本质上主要表现在变化的终极状态，而不在变化过程中的任何有限的阶段。需要说明的是无穷大不是越变越大，无穷小同样也不是越变越小。