a2e可逆矩阵简便方法

⑴ 【矩阵可逆问题】 已知n阶矩阵满足A2=A，试说明矩阵A+E可逆，并求出其他矩阵。 【急急急！！

⑵ 求逆矩阵有什么简便快速方法

你好！除了二阶矩阵与对角矩阵的特例之外，没有简便的求逆矩阵方法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

⑶ 设A是n阶方阵，且A2=A，证明A+E可逆

由A^2=A知道A的特征值只能是1和0
若|A+E|=0，则-1是其特征值，这不可能
所以|A+E|≠0，即可逆

⑷ A²=E，A为什么可逆矩阵

定义啊亲，AA=E，则A可逆，且A就是A自己的逆矩阵

⑸ 已知n阶矩阵a满足a^2=a，试说明矩阵a+e可逆，并求出其逆矩阵

简单计算一下即可，答案如图所示

⑹ 可逆矩阵a2-a-2e=0,求证a可逆和a-e可逆

a(a-e)=2e
所以a和a-e都可逆

⑺ 求可逆矩阵的方法

1、公式法：

(7)a2e可逆矩阵简便方法扩展阅读：

可逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

⑻ 求二阶矩阵的逆的简便方法有没有什么

可以直接套用公式。

|a b|

|c d|

=1/(ad-bc)*|d -b|

|-c a|

主对角线交换，副对角线取负，之后还要再除以之前那个矩阵的行列式的值，所以会差一个1/3的比例。当矩阵行列式的值为0时，这种方法用不了，因为0做不了除数。

(8)a2e可逆矩阵简便方法扩展阅读：

（1）逆矩阵的唯一性

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1 。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

⑼ 求逆矩阵有什么简便快速方法

简便快速的不一定有，但通常的方法也很有效：
1、初等行变换：对 (AE) 施行初等行变换，把前面的 A 化为单位矩阵，则后面的 E 就化为了 A^-1 。
2、伴随矩阵法：如果 A 可逆，则 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴随矩阵。
3、如果 A 是二阶矩阵，倒是有简便快速的方法：主对角交换，副对角取反，再除行列式。这其实仍是伴随矩阵法。

⑽ 设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵 ，怎么求

A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E).

A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).

可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。

(10)a2e可逆矩阵简便方法扩展阅读

性质定理

1.可逆矩阵一定是方阵。

2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。