可逆线性变换的方法有哪些

‘壹’ 将二次型化为标准除可逆线性变换和拉格朗曰配方外，还有其它办法吗

课本上一般介绍三种方法：

1. 拉格朗日配方法：这种计算方法，计算量最小，但是求可逆线性变换略显麻烦。

2. 初等变换法：对（A\ E）进行列初等变换、并进行相应的初等行变换的方法把A化为标准形。这种计算方法比较方便，优势主要在于求可逆线性变换矩阵比较简单。

3. 正交变换的方法：可以看做是一种广义的旋转+反射的变换，优势在于不改变图形的特征。--计算量偏大，且复杂度较大。

‘贰’ 做可逆线性变换的步骤是什么啊，比如这道题怎么从上边那个式子知道这样令的

直线方程是x-1=(y-1)/2=(z-1)/3
解得x=(z+2)/3,y=(2z+1)/3,因此x+y-1=z
于是∫xdx+ydy+(x+y-1)dz=∫(1,2)xdx+∫(1,3)ydy+∫(1,4)zdz=13

‘叁’ 用三种方法化二次型为标准形，并求所用的可逆线性变换．

化二次型为标准形有配方法、初等变换法、二次变换法等，具体太多，请参看【网络文库】《化二次型为标准型的方法》
http://wenku..com/link?url=ZK3ypMSSG_PYW-MLR-0NbuyI-gAboSOEOrziSkCHkmSSO2KHc-Ll37x7Tm2EjvuHdkJ_

‘肆’ 什么是可逆的线性变换

把线性变换看成映射，就是该映射可逆

‘伍’ 在用配方法求二次型的标准型的时候做的可逆线性变换怎么确定

另外问你个问题
我遇到好多没有悬赏的线性代数问题,
有些奇怪
为什么有财富但不悬赏?
是因为线性代数问题简单f=x1^2+5x2^2+6x3^2-10x2x3-6x1x3-4x1x2
=
(x1-2x2-3x3)^2
+x2^2-3x3^2-22x2x3
=
(x1-2x2-3x3)^2
+(x2-11x3)^2
-124x3^2
=
y1^2+y2^2-124y3^2
c=
1
-2
-3
0
1
-11
0
0
-124
y=cx

‘陆’ 这个可逆线性变换是怎么得到的

这是二次型化标准型或规范性，有平方项按平房项一个一个的消，没有平方项创造平方项在线

‘柒’ 1.可逆线性变换怎样理解的2.线性代数还有可逆线性变换的解题步骤是

具体回答如图：

设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换，若存在V的变换τ，使στ=τσ=I，其中I为单位变换。

设ξ，η是σ( V)的任意两个向量，那么总存在α,β∈V，使得ξ=σ(α)，η=σ(β)，因为σ是V的线性变换，于是对于任意a,b∈F，有：aξ+bη=aσ(α) +bσ(β) =σ(aα+bβ)∈σ(V)，这就证明了σ(V)也是V的一个子空间。

(7)可逆线性变换的方法有哪些扩展阅读：

一个变换可逆的充分必要条件是这个变换既是单射又是满射。但是，从定理1出发，可以得到有限维线性空间上的线性变换具有一个很好的性质。

n维线性空间V.上的线性变换σ是单射的充分必要条件是σ是满射。

证明显然，线性变换σ是单射的充分必要条件为Ker(σ)= {0}，因此，线性变换σ是单射的充分必要条件是σ是满射。

‘捌’ 可逆线性变换问题

逆变换我用S表示：S(1)=1，S(1+x)=x，S(1+x+x^2)=x^2，即
S(1)=1，S(x)=S(1+x)--S(1)=x--1，
S(x^2)=S(1+x+x^2)--S(1)--S(x)=x^2--1--(x--1)=x^2--x。

‘玖’ 可逆线性变换的解释是什么

可逆线性变换亦称非退化线性变换，或满秩线性变换，是一种特殊的线性变换，设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换，若存在V的变换τ，使στ＝τσ＝I，其中I为单位变换，则σ称为可逆线性变换，τ称为σ的逆变换，V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换，且是惟一的，记为σ。

因为｜A| = 1≠0,故A可逆．而f不是可逆线性变换所以B不可逆．所以｜B| = 0即｜B| = a = 0。

逆变换我用S表示：S(1)=1，S(1+x)=x，S(1+x+x^2)=x^2，即S(1)=1，S(x)=S(1+x)--S(1)=x--1，S(x^2)=S(1+x+x^2)--S(1)--S(x)=x^2--1--(x--1)=x^2--x。

可逆线性变换中的可逆说明这个线性变换是一个一一映射。

可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息比如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y，研究完C^TAC的性质之后。

还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质如果随意用不可逆变换，那么取C=0就行了，所有标准型都是0，没有任何价值如果不可逆的话（例如零矩阵变换），无法保证变换成标准型（此时即使变换成标准型，也不能保证唯一。）。

‘拾’ 什么是逆线性变换，比如这道题，方法二，什么鬼

看不到前面的题目，但估计是给出了两个对角矩阵，其中矩阵
A=
a1
a2
a3
矩阵
B=
a2
a3
a1
那么这两个对角矩阵仅仅是元素的排列顺序不同。
故只需做一个可逆的线性变换，就可以得出其合同的关系式。
即令
x1=y2
x2=y3
x3=y1
就可以了。