‘壹’ 高中数学如何学好导数
首先要把几个常用求导公式记清楚；然后在解题时先看好定义域；对函数求导，对结果通分；接下来，一般情况下，令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负；正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。如果特殊情况，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；反之，就减。无论大题，小题，应用题，都是这个套路。
‘贰’ 导数的基本公式及学习方法
基本函数的导数：
所谓基本函数，也就是通常所说的初等函数，例如常数函数y=c，一次函数y=kx+b，二次函数y=ax^2+bx+c,幂函数y=x^a,指数函数y=a^x,对数函数y=loga x，自然对数函数y=lnx，三角函数，反三角函数等，这些函数的导数是需要记住的。具体公式如下：
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y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=arccosx y'=-1/√1-x^2
y=arctanx y'=1/1+x^2 y=arccotx y'=-1/1+x^2
END
方法/步骤2：导数的运算法则：
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导数的运算法则，就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法则，这也是需要掌握的重要内容，公式如下：
①（u±v)=u'v±vu' ②uv=u'v+uv' ③u/v=(u'v-uv')/v^2
这里边的u.v一般是代表的两个不同的函数，不会同时为常数。这三个运算法则中，特别要记住的是两个函数商的导数求法，分子中出现的是减号，这个地方容易出错。对于上面提到的二次函数，符合函数和差的运算法则，所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b.
END
方法/步骤3：初等函数四则运算的求导
1
初等函数的四则运算，就是上述提到基本函数，其求导，通常要用到上述求导的运算法则，它可以单独使用其中的一个运算法则，也可以是多个运算法则同时使用，下面举几个例子。
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（1）y=sinx+5x-cosx,这个是函数的和差运算，求导法则仅使用①，所以：
y'=(sinx)'+(5x)'-(cosx)'=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+5.
3
(2)y=(5sinx)*(3cosx),这个是函数的乘积运算，求导法则仅使用②，所以：
y'=(5sinx)'(3cosx)+(5sinx)(3cosx)'
=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)
=15(cos^2x-sin^2x)
=15cos2x.
4
(3)y=sinx/cosx,这个是函数的商的运算，求导法则仅使用③，所以：
y'=[（sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
=sec^2x,实际上y=sinx/cosx=tanx，其导数是通过这个法则求出来的。
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（4）y=（sinx-5x+x^2cosx)/x,这个函数的求导，上述三个运算法则都要使用到，所以：
y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x+x^2cosx)x']/x^2
={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2
={[cosx-5+(x^2)'cosx+(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2
=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2.
END
方法/步骤4：• 复合函数的求导法则
1
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即y=f（g（x））的导数间的关系为
y' =f'（g（x））*g'（x）即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.举例如下：
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（1）y=(2x+1)^5,
y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.
3
(2) y=sin(x^2+2x).
y'=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).
4
(3)y=(3x)^x,因为它既不是指数函数，也不是幂函数，所以求导之前要变型，得到：
lny=xln3x,两边求导得到：
y'/y=ln3x+x(ln3x)'
y'/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1
所以y'=(3x)^x(1+ln3x).
END
方法/步骤5：积分函数的求导
对有积分上下限函数的求导有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]'
=(2x^2+5)*(x^2)'
=(2x^2+5)*2x
=4x^3+10x
(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]'
=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'
=4xsin(2x^2-1)-sinx.
‘叁’ 考研数学导数有哪些复习重点及应用
【导数定义和求导要注意的】
第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：
1)在某点的领域范围内。
2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。
3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。
4)掌握导数定义的不同书写形式。
第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。
第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。
第四，导数的计算。
第五，高阶导数计算。
【导数的应用】
导数的应用主要有以下几种：(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。
▶切线和法线
主要是依据导数的几何意义，得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。
▶单调性
在考研中单调性主要以四种题型考查，第一：求已知函数的单调区间;第二：证明某函数在给定区间单调;第三：不等式证明;第四：方程根的讨论。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤计算即可。做题过程中要仔细分析每种的处理方法，多加练习。
▶极值
需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。
▶凹凸性和拐点
考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这块内容所涉及到的定义定理比较多，使很多同学弄糊涂了，所以希望同学们可以列表对比学习记忆。
▶渐近线
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。
考研中会考察给一曲线计算渐近线条数，计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。
▶条数计算
垂直渐近线就直接算就可以了，有几条算几条，而水平渐近线和斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次，和x趋于负无穷计算一次，当趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近线，若是不同，则计为两条渐近线。另外，在趋于正无穷或者负无穷时，有水平渐近线就不会有斜渐近线。
▶曲率
这块属于导数的物理应用，这块是数一数二的同学考的，需要掌握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。
▶导数的经济应用
导数的经济学应用是数三特考的，这个主要是考察弹性，边际利润，边际收益等。记住公式会计算即可。
‘肆’ 高中数学导数 怎么复习
与衍生金融工具有关的话题通常是极端的或者最大的价值。
步骤类似，原来的函数的函数的一阶导数，并令导数函数等于0，然后在时间间隔来讨论获得识别原始函数单调在每个时间间隔的值，从而获得非常值。最值时，要注意未知x的范围。
例如，F（X）= 2·X ^ 3-3X ^ 2 +1。求（a）的函数y = f极端值（x）的，（2）如果1/2≤X≤2，对于函数y = f（x）的最大值和最小值。
（1）解决方案：导数的函数f'（x）的= 6X ^ 2-6X所以f'（x）= 0有X1 = 0，X2 = 1
当x 0，当0 <X <1时，F`（x）的 1时f`（x）的> 0
因此，在x = 0处取得最大值，X = 0到原来的函数f（x），求出的最大值1中，x = 1处取得极小值，为0
最小值（2）解决方案：由于1/2≤X≤2 那么x = 1/2且x = 1，x = 2时，取代原有的功能，当x = 1/2时，f（X）= 1/2。当x = 1时，f（X）= 0，当x = 2时，f（x）的= 5。
这样一个最低值，在x = 1 0，x = 2时处获得最大5。
‘伍’ 导数应该怎样复习
首先把书的这一章看一变，然后背下各个公式，再把函数的典型例题仔细分析一下，抓中要点。
‘陆’ 有关高中数学导数部分的学习方法与技巧
首先理解导数的概念，然后熟记公式，最后了解一下导数的真正含义是什么：其实导数是一个极限值。在图形上可以看做是某光滑曲线上一点的切线。另外区别导函数和导数。
‘柒’ 导数的学习方法
http://..com/question/88132161.html 这是ppt）导数知识的整体把握和高考要求 中学数学引入导数的内容使教学内 容增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域。增加这部分内容，可以加强对考生的辩证思维的教育，使考生能以导数为工具研究函数的变化率，为解决函数 极值问题提供更有效的途径、更简便的手段，加强对函数及其性质的深刻理解和直观认识；同时，使学生掌握一种科学的语言和工具，学习一种理性的思维模式。有关导数的内容在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深。 考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，在导数的考查过程中力求结合应用问题的考查，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。文科试卷中题目涉及的知 识比较基本，多项式函数的导数，题目的总体难度也不大。这部分的要求一般有三个层次，第一层次是主要考查导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次是 导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和 函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合试题。通过将新课程内容和传统内容相结合，可以加强能力考查的力度，加强试题的综合性，同时可以使试题具有比较 广泛的实际意义。它体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材的方法是无法解决的。同时，新课程增加的新内容的考查形式和 要求已经发生变化，导数已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。这种试题编排的调整和试题创新设计不仅优化试卷 结构，同时体现了新课程试卷的要求和特点。 积分：中学数学引入积分的内容，拓展了学习和研究的领域。增加这部分内容，可以加强对考生的辩证思维的教育（求导和积分的互逆性），使考生能以积分为工具研究、解决变力做功和复杂图形的面积求解等问题。对于积分知识，要求较低，一是公式运算，再就是转化：利用数形结合的思想转化为面积求解。通过以 上内容可以看出，导数和积分是高考必考内容，而用导数研究函数的单调性和求极值、最值，是重点考察内容。可以说利用函数的导数来研究函数的性质是新教材注 入中学数学的一个亮点。文、理科数学试卷中分别有一个解答题，考查导数的概念和计算及应用导数研究函数单调性、极值的基本方法，考查考生综合运用数学知识 解决问题的能力。 （2）对本部分知识学习的几点看法：一、本章重点培养如下思想和能力：（一）变换与转化思想：在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。常见有以下三个方面 ①把复杂问题通过变换转化为较简单的问题。②把较难问题通过变换转化为较易的问题。③把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。（二）数形结合思想：数形结合思想是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：①寻求解题的切入点 ②简化解题过程 ③ 转换命题 ④验证结论的正确与完整。数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对选择、填空题的求解住住能大大简化思维过程，争取解题时间。（三）解决实际问题的能力解决实际问题的能力是人们认识世界，改造世界的能力。较之前三种能力，它是更高层次和内涵更为宽泛的能力。 二、注重良好习惯的培养。 （1）速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。 （2）计算。数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。三、坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。 重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同 时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。
‘捌’ 导数大题题型归纳解题方法有哪些
1、按倒数定义求函数导数
2、初等函数单纯求导
3、求复合函数导数
4、求左右导数,并判断可导性
5、求反函数导数
6、求分段函数导数并判断可导性
7、隐函数导数
8、变限积分求导
一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。