线性规划问题用哪些方法求解

① 运筹学 图解法求解线性规划问题

用图解法求解两个变量的线性规划问题，是一种简单、快捷而明了的方法。求解思路，根据各约束条件绘出可行解区域，再根据目标函数确定其有效解，并求出其极值。

题1：x1=1.2；x2=0.2；min z=2*1.2+2*0.2=3

题3：x1=1.36；x2=2；max z=5*1.36+6*2=18.8

② 线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解

（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基

③ 运筹学中解线性规划问题时何时用何种方法大m法,分间断法,对偶法

大M法和两阶段法同属于人工变量法，针对线性规划问题中约束条件是大于等于形式的情况，不能直接找到初始基可行解（单位矩阵），采用人造基的方法。
对偶单纯形法是在原问题的初始解不一定是基可行解的情况下，利用对偶理论，从非基可行解开始迭代，适用于变量较少但约束条件很多的线性规划问题。

④ 线性规划问题的解题方法和一般步骤是什么

答案： 解析： 解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线(把线性目标函数看作斜率确定的一组平行线)与平面区域(可行域)有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解． 解题的一般步骤是： ①设出未知数；②列出约束条件，确定目标函数；③作出可行域；④作平行线，使直线与可行域有交点；⑤求出最优解．

⑤ 线性规划问题的解法有哪几种

1.目标函数是无数条平等线，也就是书中的主流线列数条平行线，
2，过一点的无数条相交线，如Z=(y-3)/(x+1)这一类问题
3.格点问题也就是整数点的问题
4动圆的半径Z=√X^2+Y^2

⑥ 对于一般的线性规划问题，求解结果有哪几种情况

可行解按字面意义就可以理解，可行的解。什么是可行？符合所有约束条件就可行，否则不可行。

基本解和基本可行解，这两个玩意可以认为是为了求解线性规划问题而发明的概念。线性规划不画图应该怎么求解呢？答案是按多元一次方程组来求。

我们知道线性规划都可以转化为标准型（具体转化方法就不赘述了），而标准型写成矩阵形式是下面这样的：

X是一个列向量，其元素的个数就是题目中未知变量的个数，假如有n个。

目标方程Z其实是各个未知变量按权（就是乘以价值系数）求和的结果。

AX=b是资源约束条件，假如有m个约束条件，那AX=b就有m个方程。为了求X中各未知量的值，我们只要能求解这个方程组就可以了。初中应该学过，多元一次方程组用高斯消去法，有唯一解的条件是未知量的个数刚好等于方程组的个数（n=m），可在线性规划问题中往往是n>m的。

这种情况怎么做呢？很简单，想办法让n=m，这就用到了基B的概念。一般运筹学教材的描述是“B是A的m×n阶非奇异子矩阵”。线性代数学得好的肯定已经明白了，没学好的呢？那就要看如果绕开“非奇异子矩阵”的概念，应该怎么理解。其实就是把A分成n个列向量，从中任意取出了m个，当然这m个列向量必须是线性无关的，就是说不能有哪一个可以用剩下的m-1个表示出来，要不相对于少取了一个。这m个列向量就是一个基B，也叫作基矩阵。从A中刨去B，剩下的n-m个列向量组成的矩阵就是非基N，或者叫非基矩阵。基B对应的变量 [公式] 叫作基变量，非基N对应的变量[公式]叫作非基变量。第一个约束条件也就写成了：

这时我们只要把 [公式] 中变量都设为0，上式就变成了： [公式] ，这是m个线性无关的m元一次方程组成的方程组，消元法就可以求出[公式]来。连带上[公式]，得出的 [公式] 就是上述约束条件的解，当然也是原约束条件AX=b的一个解，这个解就是一个基本解。

⑦ 解线性规划数学模型有哪些方法

模型建立：
从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；
1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；
2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；
3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
线性规划难题解法
所建立的数学模型具有以下特点：
1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。
2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化或最小化，二者统称为最优化。
3、约束条件也是决策变量的线性函数。
当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。
例：
生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？
解：
1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；
2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；
3、所满足的约束条件：
设备限制：x1+2x2≤8
原材料A限制：4x1≤16
原材料B限制：4x2≤12
基本要求：x1，x2≥0
用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：
max z=2x1+3x2
s.t. x1+2x2≤8
4x1≤16
4x2≤12
x1，x2≥0
解法
求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。

⑧ 线性规划问题的解题步骤

解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解，它的步骤如下：

（1）设出未知数，确定目标函数。

（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。

（3）由目标函数称为该线性规划问题的可行解。

（2）可行解集/可行解域：满足约束条件的可行解的全体称为可行解集，在平面上，所有可行解的点的集合称为可行解域。

（3）最优解：在可行解集中，使目标函数达到最优值的可行解称为最优解。

网络-线性规划

⑨ 如下线性规划minz 试分析用什么方法求解这个问题比较简单

线性规划主要解决两个问题，一 是如何有效地利用有限的人力、资本、物力等等各种 政策资源去实现政策目标的最大化，二是在政策目标 既定的情况下如何耗用最少的政策资源去实现政策目 标建立政策问题数学模型的一般方法 建立模型的方法实际上是根据有关变量之间的关系， 在考虑各种约束条件的基础上列出线性方程的过程。 一般地，具有n个政策变量的线性规划问题可以写成 下述形式： min f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n 或max f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n a 11 x 1 ＋a 12 x 2 ＋……＋a 1n xn * b 1 a 21 x 1 ＋a 22 x 2 ＋……＋a 2n x n * b 2 满足 ………………………………… a m1 x 1 ＋a m2 x 2 ＋……a mn x n * b m x 1 ≥0，x 2 ≥ 0，……，x n ≥ 0 其中max表示最大值，min表示最小值。星号表示可以取 “＝”、 “≥”、“≤”中的某一个。x为变量，c为系数。minf或maxf 称为目标函数，需要满足的线性方程组称为约束条件。 数学模型建立之后，即可以求解这个方程。所得 结果有二种情况，一种是可行解，一种是最优解。  能够满足约束条件的解称为可行解  能够使目标函数达到最优的可行解称为线性规划 问题的最优解。  一般情况下，最优解是所需要的结果。 （2）举例  一项政治竞选活动需要租用复印机为选举活动制作 传单。有两种可以选用的复印机：A复印机月租金为 120元，需要2.5平方米的占地面积，每天可以印刷 15000页；B复印机月租金为150元，需要1.8平方米 的占地面积，每天可以印刷18500页。  该竞选活动每月在复印机使用上可支出费用为 1200元/月，并可提供一个19.2平方米的房间。  请为该问题建立线性规划模型。并求出在约束条件 下的最好结果。 解：  目标函数为 ： max（15000×A＋18500×B）  房间场地和成本及非负约束如下： 120×A＋150×B≤1200 成本约束 2.5×A＋1.8×B ≤19.2 场地约束 A ≥ 0和B≥0 非负约束  解得：A≤a，B≤b。即在现有的条件下， 租用a台A复印机和b台B复印机可以尽可能多地 印刷传单。自己看，能有无数个的情况是Z=aX+Y的线和X+Y=1重合，这样才能满足最优解无数个，所以斜率知道了吧，a=1就出来了自己在看，无数最优解是和边界重合，这里的三个边界能满足重合的就只有x+y=1其他两个一个重合不了，另一个重复了但不是最小值有一个口诀的不过现在忘了，最简单的方法是带入几个特值看朝那个方向取值小举例说明通过Excel解决线性规则问题。1、Excel中通过规划求解的方法解决线性规划问题，而默认情况下，在“数据”选项下，没有“规划求解”项，需要在左上角的“文件”选项下，“Excel选项”中的“加载项”中，将“非活动应用程序项”下的“规划求解加载项”选中，通过下方的“转到”，添加到“分析工具库”里。2、完成以上操作后，“数据”选项下的“分析”中，就出现了“规划求解”项。3、在A1:A5单元格中，找出哪些数加起来总和为222的求解案例中，在B6单元格输入=SUMPRODUCT(A1:A5,B1:B5)4、点击“规划求解”，设置目标单元格为B6，目标值为222，可变单元格为B1:B5，并添加可变单元格约束条件为B1:B5为二进制（即非0即1），选择“单纯线性规则”，按“求解”；5、Excel计算并返回“规划求解结果”，按“确定”，保留解。6、其他更多线性规划中求最优方案（最大值、最小值）也是同样的方式，首先建立目标单元格与可变单元格的规则（目标函数），并确定目标函数所在单元格及要求（最大值、最小值或目标值），明确决策变量（可变单元格），并为可变单元格添加约束条件，然后选择“线性规划求解”的求解方法，按“求解”，由Excel自动完成求解过程。以下图为例，A1:A30些随机数，要求取其中某几个单元格的值，求和为一个固定数，假设是200。步骤2：数据>>>规则求解，设置目标框中自动为$C$1，如果不是，请更改，“目标值”框中输入200，“通过更改可变单元格”框中选择B1:B30，再单击“添加”按钮，如下图步骤3：单元格引用框中选择B1:B30，约束选择"bin"（表示二进制数字0或1），再单击确定按钮。步骤4：通过步骤3的设置后，“遵守约束”框就增加了B1:B30为二进制的约束，再单击“求解”按钮，如下图步骤5：单击“规则求解结果”的“确定”按钮，如下图：现在可以看到，固定求和为200的数字有46+48+49+13这几个单元格加起来刚好为200，如下图中的黄色单元格（B列中标识为1）。如果数据菜单中没有“规划求解”菜单，则单击“开发工具”>>>加载项，勾选“规划求解加载项”，再单击“确定”按钮，如下图

⑩ 多目标线性规划的常用求解算法有哪些

多目标决策主要有以下几种方法：
（1）化多为少法：将多目标问题化成只有一个或二个目标的问题，然后用简单的决策方法求解，最常用的是线性加权和法。
（2）分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
（3）直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。
（4）目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。
（5）多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。
（6）层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。
（7）重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。
（8）多目标群决策和多目标模糊决策等