怎么化简合并同类项方法

❶ 合并同类项的方法 急急急急急！ 高分悬赏！

把多项式中的同类项合并叫合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数（相加，所得的结果作为结果的系数字母及字母的指数不变。

怎样理解“合并同类项”

俗话说“物以类聚”。意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起。当然，不同类型的东西，就不能随意聚集。比如，收拾房间，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，...。不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，...。到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里。不能把熊猫与老虎关在一起，否则熊猫要被老虎吃光了。这就是“物以类聚”。

在数学里，也常用到这种同类相聚的思想。

以名数为例，3元和2元的单位都是元，可以加，等于5元。3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角。不同名数，如果可以化为相同名数，必须化相同以后再加；如果不能化成同名数，就不能加。例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位无论如何也不能化为相同，所以下能相加。

整数加减法法则，为什么要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，可以相加减。同样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部分和分数部分的数位也都对齐了，于是便可以相加减。

再看看分数的加减法。同分母的分数单位相同，可以直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分。通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数。分数单位相同，才能相加减。

现在，我们看看合并同类项的问题，这是代数式加减法的基础。与能相加，单位可以看成是。可以理解为3个，可以理解为5个，合并起来应该是8个 ，即

。

同理，6ab减去4ab，可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即

6ab－4ab=2ab。

所以，对多项式的加减法而言，同类项才能合并，不是同类项不能合并。总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”这个特点。

例1、合并同类项
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）
=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）
=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）
=2a+8a-8b （去中括号）
=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）
=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）
=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）

例3．计算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）
=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）
=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）
=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）
=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）
=33x2+40x-2

当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项

∴对应x,y的次数应分别相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本题考察我们对同类项的概念的理解。

例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

三、练习

（一）计算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

（二）化简

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

（三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。

（四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。

（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

练习参考答案：

（一）计算：

（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4

（二）化简

（1）∵a>0, b<0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

（2）∵1<a<3

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

（三）原式=-a2b-a2c= 2

（四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=-

（五）-2（用整体代换）

❷ 合并同类项并化简求值。

合并同类项就是先找到同类项来，然后把它们的系数加在一起，合成一项，这把所有的同类项都合成了，这个题目已经完成了

❸ 合并同类项的一般步骤

1、在同级运算中，可以任意交换数字的位置，但要连着前面的符号一起交换。（加法或乘法交换律）

2 、在同级运算中，加号或乘号后面可以直接添括号，去括号。减号、除号后面添括号，去括号，括号里面的要变号。（加法或乘法结合律）

3、凑一法，凑十法，凑百法，凑千法：“前面凑九，末尾凑十”。

必记：25找4凑100，125找8凑1000 （凑整思想）

(3)怎么化简合并同类项方法扩展阅读

简便运算的注意事项：在进行简便运算，应注意运算符号（乘除和加减）和大、中、小括号之间的关连。不要越级运算，以免发生运算错误。

简便运算的相关定律

1、乘法分配律简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax（b+c）=axb+axc其中a，b，c是任意实数。相反的，axb+axc=ax（b+c）叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。

2、乘法结合律乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c），它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

❹ 这里怎么化简出来的，合并同类项

两边同除以ab，这得要求ab同号才行，即ab>0，否则不等号的方向会改变。除以ab后，左边a约分，b用同底幂相除的方法，指数相减，右边约掉b，a也用同底幂相除的方法，指数相减。

❺ 初一上册数学书化简与合并同类项求过程

-3a+5a-6a=(-3+5-6)a=-4a
2ax²-3ax²-7ax²=(2-3-7)ax²=-8ax²
2x²+1-3x+7-3x²+5x=-x²+2x+8
7xy-x²+2x²-5xy-3x²=-2x²+2xy
先合并同类项，再求各多项式的值
4a²-4a+1-4+12a-9a²
=-5a²+8a-3
当a=-1时
原式=-5-8-3=-16
9a²-12ab+4b²-4a²-12ab-9b²
=5a²-24ab-5b²
当a=1/2，b=-1/2时
原式=5/4+6-5/4
=6
先化简，再求值：
3x²+（2x²-3x）-（-x+5x²）
=3x²+2x²-3x+x-5x²
=-2x
当x=314时
原式=-628
（5xy-8x²）-（-12x²+4xy），
=5xy-8x²+12x²-4xy
=xy+4x²
当x=-1/2，y=2时
原式=-1+1
=0

❻ 怎么合并同类项

合并同类项的方法是合并同类项中，需要交换加数位置，注意各项系数的符号性质，不能只交换绝对值，而丢了符号，然后全并同类项中，需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算，添加括号时，如果括号中第一项的系数是负数，建议恢复这个项前面的“+”号，先观察是否存在表示相反数的项，可以直接抵消，最后有时可以将诸如(a-b)这样的简单式子看成一个整体，即将式子看成一个字母。
合并同类项是把多项式中的同类项合并成一项，合并后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变，合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用，即将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每一项都是系数与相同的另一个因数的积，合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和。

❼ 合并同类项的方法

把多项式中的同类项合并成一项。合并后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

❽ excel表中怎么合并同类项

1、首先，打开你所要处理的表格数据。要确保录入数据的完整性和正确性。例：车速时间表，我们需要对同一时间的车速求平均值。

❾ 合并同类项的方法

1、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项
典题：如果-2x2yn和3xmy3是同类项,那么n= 3 ,m= 2 .
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.合并后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
(1)合并同类项中,需要交换加数位置,注意各项系数的符号性质,不能只交换绝对值,而丢了符号
(2)全并同类项中,需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算,添加括号时,如果括号中第一项的系数是负数,建议恢复这个项前面的“+”号
(3)先观察是否存在表示相反数的项,可以直接抵消
(4)有时可以将诸如(a-b)这样的简单式子看成一个整体.即将式子看成一个字母
典题：合并同类项
3ab-5ab2+3a2b-4ab+2ab2-3ab

❿ 怎样合并同类项

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项

典题：如果-2x2yn和3xmy3是同类项，那么n= 3 ，m= 2 。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。合并后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

(1)合并同类项中，需要交换加数位置，注意各项系数的符号性质，不能只交换绝对值，而丢了符号

(2)全并同类项中，需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算，添加括号时，如果括号中第一项的系数是负数，建议恢复这个项前面的“+”号

(3)先观察是否存在表示相反数的项，可以直接抵消

(4)有时可以将诸如(a-b)这样的简单式子看成一个整体。即将式子看成一个字母

(10)怎么化简合并同类项方法扩展阅读：

合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。

即将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每一项都是系数与相同的另一个因数的积。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和。

合并同类项法则

（一）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。字母不变，系数相加减。

（二）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

补充说明

1、如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与－3ab，m²n与m²n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

2、把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3、合并同类项的理论依据

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。