高三分母代换题解决方法

‘壹’ 高数中一般分母次数比较高时选用倒代换进行变量代换进行不定积分，但是有道题做的结果是这样的·····

这是不定积分，定积分积分值与积分变量无关，但不定积分与积分变量有关的，所以结果不是0
简单做法，分子分母同除以x^2,将分子凑到微分号后面去
∫(1+x^-2)/(x^2+x^-2)dx=∫[1/(x-1/x)^2+2]d(x-1/x)=[arctan(x-1/x)/√2]/√2+C
要严格些的话，将分母化为（x^2+1)^2-2x^2因式分解，利用有理分式分解

‘贰’ 请问，这道题分母怎么找等价无穷小替换

你这种情况是不能替换的.等价无穷小替换的前提是分子（分母）中的因数才行,比如：设a~b（ab等价无穷小）,a*a、a(c+d)中a可以用b替换; 但(a+c)等a不是因数的就不行了

‘叁’ 这个题分母我用等价无穷小替换，做的结果不一样，求解释！

这个解析式有两个分母：
1）x/(1-x)的1-x=0,x=1;
2)1-e^[x/(1-x)]=0,
易知x/(1-x)=0,x=0,
这里不是求极限，不能用等价无穷小替换。
可以吗？

‘肆’ 你好有没有擅长高数的大佬能解答一下这道极限吗分母代换完了，分子该怎么办

分母不能这样代换。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

‘伍’ 高等数学 求极限 等价无穷小代换问题 求高人解答，谢谢！！

题目1 无穷小等价代换只能用在乘积或商的情况，你这个题目中x与ln(1+x)是减的关系，所以不能用等价代换。
题目2中分母的tanx是可以用x代换的，分子中的不能代换，理由同1.

‘陆’ 高等数学无穷小的等价替换问题

刚一看正确，其实等价必须使得分子和分母整体等价，不能靠某个函数等价简单的替换，另外可以用罗比达法则。

‘柒’ 高数，19题请问分母的无穷小代换怎么回事

公式：

当t→0时，

e^t -1 ~ t

ln(1+t) ~ t

故此题中，x→0时，x²→0，

故e^(x²) -1 ~ x²

ln(1+3x²) ~ 3x²

‘捌’ 这一题怎么做

首先这分开的两项都不好算各自的极限，自然想到通分解决，通分后分母中的ln(1+x)和其他部分是乘除关系可以进行等价代换，但是分子中的与其他部分不是乘除关系不能直接换。

分子中的ln(1+x)考虑用泰勒公式展开，那么看到分母进行等价代换后是三次方，因此分子中的ln(1+x
)只需考虑泰勒展开到两次方即可（因为这样ln平方会产生至少四次项，再往后展开一定也会高于三次，都是分母的高阶无穷小了）。

泰勒展开后把平方打开，化简，高于分母次数的全部视为高阶无穷小量，计算得出结果即可，具体过程看图：

‘玖’ 高等数学 求极限 等价无穷小代换问题 求高人解答，谢谢！！

第一题
等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换
x-ln(1+x)
是加减
所以不能代换
ln(1+x)其实等于x-x^2/2+x^3/3....(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果
第二题的道理一样
tanx-x是加减不能代换
x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换