数学中跑圈问题的解决方法

‘壹’ 数学问题

画图是一个很好的解决问题得方法，但你可能会遇到跑圈的问题，或者灌水放水的问题，其实都是同一类型，可以都采用线段图来解释，你只要专着于他们相差的部分就可以了，不要在乎需要经过什么样的过程才把对方追到 或者把水放光。

‘贰’ 数学跑圈推理题

半圈：10000/400×2=50；
整圈：1+2+3+4+……+25=25×13=250+75=325；
因此积分总共为50+325=375。

‘叁’ 路程跑圈问题数学

这题有点意思,有时间慢慢想下
同时同地同向出发,这是追击问题,
甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟,甲速度400/4 乙速度400/7
第一次相遇时间400/(400/4-400/7)=28/3分钟
同样第二次相遇时间56/3分钟
第三次相遇时间84/3分钟
第四次相遇时间112/3分钟
甲行走10圈需要40分钟 改为反向行走,这时为相遇问题,此时他们相距(400*6-40*400/7)=114又2/7
第5次相遇时间114又2/7/(400/4+400/7)=8/11共用时(40+8/11)
第6次相遇时间的在第5次上加400/(400/4+400/7)=28/11(40+8/11+28/11=40+36/11)
则第15次相遇化时间为40+36/11+9*28/11=728/11
甲共走了728/11分钟,乙走了路程728/11*(400/7)=3781.81

‘肆’ 小学数学跑圈问题

甲跑一圈1分12秒 =72秒
乙跑一圈1分20秒=80秒
丙跑一圈1分30秒=90秒
72、80、90的最小公倍数是720秒=12分
所以至少12分三人再次相遇

‘伍’ 初中数学 操场跑圈行程问题 求详解

设1角5角1元的硬币枚数分别为XYZ。则0≤X≤10,0≤Y≤10,0≤Z≤10。X+Y+Z=15，X+5Y+10Z=70。因为拿出来的钱数是整元的，所以X即1角硬币的数量只能是0，5，10三种，不然拿出来的钱就不是整元了。把X分别代入等式，当X=0时，Y+Z=155Y+10Z=70把Y+X=15换为Y=15-Z代入5Y+10X=705*（15-Z）+10Z=7075-5Z+10Z=7075+5Z=705Z=70-75=-5Z=-1<0因此不符和本题。当X=5时X+Y+Z=15Y+Z=105Y+10Z=70-5=65把Y+Z=10换成Y=10-Z代入5Y+10Z=655(10-Z)+10Z=6550-5Z+10Z=6550+5Z=655Z=65-50=15Z=3Y=10-3=7X+Y+Z=5+7+3=15符合条件要求。当X=10时，Y+Z=55Y+10Z=70-10=60把Y=5-Z代入5Y+10Z=605（5-Z）+10Z=6025-5Z+10Z=6025+5Z=605Z=60-25=35Z=7但X已有10枚，Z不能超过5枚，所以本式不成立。最后，1角币5枚，5角币7枚，1元币3枚。

‘陆’ 跑圈问题公式

甲跑一圈1分12秒 =72秒
乙跑一圈1分20秒=80秒
丙跑一圈1分30秒=90秒
72、80、90的最小公倍数是720秒=12分
所以至少12分三人再次相遇

‘柒’ 数学问题，跑圈追逐问题

43分钟，即J跑了4圈，Y跑了3圈后相遇。具体算法如下：
设一圈长度为L，J跑了x圈比Y多跑一圈相遇，（x-1）L=yL
总时间设为T,J休息次数为n，J多跑一圈，所以T休息次数为n-1,而且x-1小于n小于等于x
T=10x+n=13y+2(n-1)
把x-1=y代入计算得出3x+n=15
因为x-1小于n小于等于x，只有n=3时符合条件，x=4
总时间T=10X4+3=43（分钟）

‘捌’ 关于数学中圆形跑道同向跑圈问题

因为甲的速度大于乙的速度，开始在起点一同跑，在中途甲乙不能相遇，直到甲追上乙为止，不论在什么地方，可以以起点作为参照，假设乙过起点的距离为X，因为甲追上了乙，而中途不会相遇，又因同时在同一地点开始，假设一圈长度为L，则甲跑的跑过的路程为L+X，将相遇的这点作为起点，再次相遇，又多跑了一圈，即每次相遇，都会多跑一圈！

‘玖’ 数学题，求解答，困扰我很长时间了，甲乙跑圈的

假设甲从A点出发，乙从B点出发：

第一次相遇在C点，甲跑了AC，乙跑了BC——图中红色线部分，两人一共跑了半圈。

第二次相遇在D点，甲跑了CBD，乙跑了CAD——图中绿色线部分。

第一次在C点相遇后，两人继续跑，并没有掉头，而是朝着自己的前方跑。

看图中红色和绿色线，一共是操场的1.5圈。也就是说第一次相遇两人共跑了半圈，第二次相遇两人共跑了一圈，加起来就是1.5圈。

至于ACBD长度为什么等于80*3，前提条件是两人都是匀速跑步前进（根据题意可以看出）。

既然是匀速，第一次相遇甲跑了80米，两人一共跑了半圈。第二次相遇两人跑了一圈，是第一次的两倍——一圈除以半圈=2，那么甲从C点跑经B点到D点两人第二次相遇时，也跑了前面的两倍：80*2，前面已经跑了80米，所以甲一共跑了80*3=240米，也就是说ACBD的距离=240米。