构造函数压轴解决方法

‘壹’ 构造函数解决导数问题的常用模型是什么

常用模型是:若f'（x）的系数为x，且同时出现与f（x）的和或差，考虑构造x与f（x）的积或者商。

构造辅助函数是求解导数问题的常用策略，而构造函数的方法技巧较为众多，需要结合具体问题合理选用。解题时所构函数的形式不同，获得的解题效果也不相同，文章对导数问题加以剖析，结合实例简要探讨作差构造、拆分构造、换元构造和特征构造四种构造技巧，并提出相应的教学建议。

相关简介

构造函数 ，是一种特殊的方法。主要用来在创建对象时初始化对象， 即为对象成员变量赋初始值，总与new运算符一起使用在创建对象的语句中。特别的一个类可以有多个构造函数 ，可根据其参数个数的不同或参数类型的不同来区分它们 即构造函数的重载。

构造函数的命名必须和类名完全相同。在java中普通函数可以和构造函数同名，但是必须带有返回值。构造函数不能被直接调用，必须通过new运算符在创建对象时才会自动调用；而一般的方法是在程序执行到它的时候被调用的。

构造函数的功能主要用于在类的对象创建时定义初始化的状态。它没有返回值，也不能用void来修饰。这就保证了它不仅什么也不用自动返回，而且根本不能有任何选择。而其他方法都有返回值，即使是void返回值。

‘贰’ 高一数学函数题型及解题技巧有哪些

高一数学函数题型及解题技巧有：代入法、单调性法、待定系数法、换元法、构造方程法。

一、代入法

代入法主要有两种方式，一种是出现在选择题中，就是直接把题目的答案选项带入到题目中进行验证，这也是相对比较快的一种办法，另外一种就是求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数，带入函数的表达公式或者函数的性质，直接性的求解题目，通常适用于填空题，难度也也不会太大。

二、单调性法

单调性是在求解函数至于或者最值得时候很常见的一种高效解题的方法，函数的单调性是函数的一个特别重要的性质，也是每年高考考察的重点。但是不少同学由于对基础概念认识不足，审题不清，在解答这类题时容易出现错解。下面对做这类题时需注意的事项加以说明，以引起同学们的重视。

三、待定系数法

待定系数法解题的关键是依据已知变量间的函数关系，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是根据所给条件来确定这些未知系数，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

运用待定系数法解答函数问题的基本步骤是：1、首先要确定所求问题含有待定系数的解析式；2、根据题目中恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；3，用函数的基本性质解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

四、换元法

换元法主要用于解答复合函数题型问题，把一个小的函数表达式用一个变量来表现的形式称为换元法，运用换元法解题可以降低题目的难度，便于观察和理解。

五、构造方程法

不管哪种函数性坏死，函数的方程在运用中无疑是可以降低解题难度的，所以构造函数的方程也是经常会用到的一种解题技巧，特别是在高考解答题压轴题中，构造函数这个步骤也是可以取得很高分数的，所大家必须要重视构造函数法这个技巧。

‘叁’ 高考数学压轴题解题技巧

高考数学压轴题解题技巧

高考数学中的压轴题，对于很多同学来说，都是一大难题。下面为大家整理了几点高考数学压轴题的答题技巧，供考生参考，希望在今年的高考答题中，能对你有所启发，考出满意成绩!

数学压轴题解题技巧

1高考数学压轴题六大解题技巧
一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性 {转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！}。

二、数列题

1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。）利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

四、概率问题

1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3.记准均值、方差、标准差公式；4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；8.注意条件概率公式；9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数/极值/最值/不等式恒成立题

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；2.注意最后一问有应用前面结论的意识；3.注意分论讨论的思想；4.不等式问题有构造函数的意识；5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

2高考数学压轴题解题思想
高考数学压轴题解题思想一：函数与方程思想

高中数学函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解压轴题思想二：数形结合思想

高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的法宝，又是优化解题途径的良方，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解压轴题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解压轴题思想四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：

(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;

(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;

(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考数学解压轴题思想五：分类讨论思想

我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

‘肆’ 高考数学压轴题不等式方法技巧总结

一、放缩，基本放缩要很熟练（如lnx和x-1)，熟练到有意识要用这基本放缩。还有就是用前俩问得出的结论进行放缩（并不一定是前俩问要证明的东西，可能是证明前俩问推导过程中间的式子）。如果第三问要证明一个很突兀的式子，一时没思路的话最好先看看前俩问自己的证明，可能就会灵光一现了。
二、直接给的函数，数列证明题。这个靠基础了，如拉格朗日，不动点，特征根等一些超纲的知识知道要去用（一般从题目形式就能看出）。但最好别直接使用超纲定理，公式。那样会扣很多分，最好先自己给出证明。
三、见多识广。如利用定积分定义证明数列和型不等式。。移动坐标系证明解析几何斜率的一些结论。使用极坐标方程解决解析几何中焦半径系列问题。很多方法只有做过了才知道，才会有条件反射。

‘伍’ 高考数学怎么拔高压轴题

一般来讲，压轴题指的是最后一道题，但是最后一道题能不能起到很好的压轴效果就要看出题人水平了。也就是说，压轴题不一定难，难的也不一定在压轴的位置。对于选择题，多数出现在12题，不排除在8题以后出现的可能性，想要提高水平可以选择小题大做。，写写详细的推导过程，挖掘深层次的东西。填空题出现在后两个的可能性较大，可以和选择题采用一样的方式。只是比选择题少了些提示。大题多年来以导数题作为压轴题的居多，也有把圆锥曲线作为压轴题，当然地方卷就多种多样了。不过从18年全国卷来看，再加大实际应用的比重，也就是概率题的难度加大，因此要在这方面多多训练。而对于传统的导数，圆锥曲线压轴题，掌握其中的技巧很重要，尤其是在圆锥曲线题中，模式比较多。通法就是韦达定理，能否做出来就要看你能不能把要求的结论转化为和韦达定理有关的式子。当然，不满足此的可以结合选修4中参数方程，极坐标方程，以及曲线变换是问题的求解变得简单(圆锥曲线的极坐标方程高中未涉及，可以参考课外资料，这里建议所有课外知识会用也用，不会用千万不能乱用)。导数问题的求解方法也就那么多，巧妙的构造函数可以使问题变得简单，一般老师多少会说些洛必达法则，但还是那句话，不是那么懂就不要乱用。想要很好的解决压轴题，训练可以采取每天一道题，不用多，一种类型一道就好，不过，每一道要起到上百道的作用，这就要学会变式，然后学会出题，到达看一眼题你就知道在考啥怎么做的程度。最后建议可以扩大一下数学的阅读量，读课本或者教辅肯定是不够的，当然也不是要去看竞赛什么的。见多识广，思维开阔了，对于压轴题也就有了新思路。

‘陆’ 如何利用构造函数法解决不等式问题

初等不等式来说，
一般对称不等式都可用构造法。
举个最简单例子:
已知a>0、b>0，且a+b=2，
证明a³+b³≥2。

构造函数f(x)=x³.
用二阶导数很易判断，
x>0时，f(x)为下凸函数.
∴f(a)+f(b)≥2f[(a+b)/2]=2f(1)=2，
即a³+b³≥2。

再举一例:
已知0<a<b<2，证明:a^b<b^a.

构造函数f(x)=(㏑x)/x，
则f′(x)=(1-㏑x)/x².
故f′(x)>0时，0<x<e，
函数单调递增.
∴0<a<b<2时，有f(a)<f(b).
∴(㏑a)/a<(㏑b)/b
→b㏑a<a㏑b，
∴a^b﹤b^a。

‘柒’ 此题除了用构造函数方法解，还有什么方法

一般情况是设F（x）=f(x)-g(x)
其次是找到一些基本初等函数

构造函数法在解高考导数类的压轴题时用的比较多，可以参考
注：一般是构造一元二次函数

‘捌’ 构造函数的八种方法

2019-05-04 00:00

‘玖’ 构造函数解决导数问题的常用模型有哪些

模型1，若f'（x）的系数为x，且同时出现与f（x）的和或差，考虑构造x与f（x）的积或者商。

模型2，若出现f（x）与f'（x）且系数相同时，考虑构造e与f（x）的积或者商。

模型3，若出现f（x）与f'（x）系数分别是常数和x时，考虑构造x"与f（x）的积或者商。

模型4，若出现f（x）与f'（x）且系数为sinx与COSx时，考虑构造sinx与f（x）的积或者商，或者cosx与f（x）的积或者商。

构造辅助函数是求解导数问题的常用策略，而构造函数的方法技巧较为众多，需要结合具体问题合理选用。解题时所构函数的形式不同，获得的解题效果也不相同，文章对导数问题加以剖析，结合实例简要探讨作差构造、拆分构造、换元构造和特征构造四种构造技巧，并提出相应的教学建议。

用构造函数解导数问题：

近几年高考数学压轴题，多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围，这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解导数问题的最基本方法，但在平时的教学和考试中，发现很多学生不会合理构造函数，结果往往求解非常复杂甚至是无果而终．

函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学中两大思想，而构造函数的解题思路恰好这两种思想的统一体现，尤其是反映在导数题型中。

‘拾’ 怎样构造函数解决函数问题

观察函数具体形式 具体问题具体分析 这个没有统一方法的 同学不要执着于这个方面，把知道怎么构造的具体例子搞熟搞透就行，没必要在这个方面花精力，学到后来你会发现，这些个都是几乎无意义的，努力把概念和基础知识学扎实 就够了