矩阵如何用三角化简方法

① 线性代数方阵怎么化上三角或下三角

利用高斯消元法
用第一行乘不同的系数分别加到下面各行，使得第一列除第一行以外的值都为零
再用第二行乘不同的系数分别加到下面各行，使得第二列除第一二行以外的值都为零，
如此下去，最终使得从A11到Ann对角线下的数字皆为0，就得到了上三角矩阵
以三阶方阵A为例：

2 1 1
1 2 1
1 1 2
第一行分别乘以-1/2加到第二行和第三行上得到：
2 1 1
0 3/2 1/2
0 1/2 3/2
再把第二行乘以-1/3加到第三行得到：
2 1 1
0 3/2 1/2
0 0 4/3
这样就把原来方阵转化成了上三角阵，用同样的方法可以得到下三角阵。

② 矩阵分解的三角分解法

三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求逆矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。
MATLAB以lu函数来执行lu分解法， 其语法为[L,U]=lu(A)。

③ 求这个矩阵用那个方法化简 步骤

第2,3列，加到第1列，并提取第1列公因子
然后第2,3列，都减去第1列，得到下三角行列式
然后主对角线元素相乘即可

④ 帮我把这个矩阵化为上三角形式！

你指的是上三角化，找P-1AP=J,J是上三角矩阵吗？还是纯加减化成上三角。我假设是想要上上角化了。
算得特征值为4,-2,-2。
4的特征向量为(1,1,2)T 好算。至于-2的算出来是(a,a+c,c)T 的形式，因此只要任意令a和c等于不同值出来两个线性不相关的向量就解决了。
a=1,c=1和a=0,c=1分别(0,1,1)T和(1,1,0)T。
因此令P= 1 0 1
1 1 1
2 1 0
题目中你给的矩阵为A，则PAP-1=J为上三角(具体，J是这个A的jordan矩阵。)
算出来P-1AP= {4 0 0} {0 -2 0} {0 0 -2}(= =不光是上三角还正好是对角的)

⑤ 做线性代数利用三角化计算行列式的一般步骤是怎样的有什么规律求详细说明。

解答如下：

学好数学的方法

1、学好数学第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法，因为提前把老师要讲的知识先学一遍，就知道自己哪里不会，学的时候就有重点。当然，如果完全自学就懂更好了。

2、第二是书后做练习题。预习完不是目的，有时间可以把例题和课后练习题做了，检查预习情况，如果都会做说明学会了，即使不会还能再听老师讲一遍。

3、第三个步骤是做老师布置的作业，认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边，比如选择题和填空题，因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是，老师讲题时能跟上思路，不容易走神。

4、第四个学好数学的方法是整理错题。每次考试结束后，总会有很多错题，对于这些题目，我们不要以为上课听懂了就会做了，看花容易绣花难，亲手做过了才知道会不会。而且要把错的题目对照书本去看，重新学习知识。

如何提高数学思维

1、从实际需求出发。

比如说家人去买菜，用哪种方式比较快捷到达目的地，又运用哪些方法可以省钱。这些实际的生活非常能够让孩子思考，孩子也容易理解，往往数学思维在不知不觉中形成了 ，非常有帮助。

2、从突破口出发。

比如说方程，解答某个题目觉得很繁琐，利用方程就会很简单，当你遇到某些难题难以解决的时候，总会需要找到突破口，比如逆向思维、对比思维等，这些突破口的过程，本身就是一场数学思维。

⑥ 线性代数 把矩阵化为行最简形矩阵的方法

化成下三角的技巧主要就是“从左至右，从下至上”，找看起来最容易一整行都化为0或者尽可能都化为0的一行（一般是最下面一行），将其放至最后一行，然后通过初等变换将这一行的元素从左至右依次设法都变成0直至无法再化为0为止。

接着从这一行的上一行开始依次从左至右化为0，不停重复直至处理完第一行。最后要检查首非零元是否从最后一行开始依次往左移，如不是，要换行调整到是为止。例：

2341。

0123。

0001。

这样就算完成了第一步。接着保证首非零元都是1，并且保证首非零元所在“列”都为0即可，本例可处理为：

1 0 -1 0。

0 1 2 0。

0 0 0 1。

(6)矩阵如何用三角化简方法扩展阅读：

现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为n的向量空间叫做n维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n维空间中的向量，这样的向量（即n元组）用来表示数据非常有效。

由于作为n元组，向量是n个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。

当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的 GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。

⑦ 将矩阵化简为行最简形矩阵有什么技巧，或者一般有什么特定的步骤么

对调两行；以非零数k乘以某一行的所有元素；把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

下列三种变换称为矩阵的行初等变换：

（1）对调两行；

（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。

(7)矩阵如何用三角化简方法扩展阅读：

将矩阵化简为行最简形矩阵的定理：

1、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；

2、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵；

矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为最简形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。

⑧ 把一般矩阵 化为最简矩阵有没有什么规律

同学你好。把矩阵化为行最简形矩阵的方法 是指对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形。化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的，形式比较简单的矩阵，如上三角形，下三角形等。原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。
化简的方法主要有：
1.某一行乘以一个非零的常数；
2.交换两行的位置；
3.某一行减去另外一行和某个常数的积；
这些方法保证了矩阵的等价不变形。
注意：化简矩阵具有灵活性，不同的人化简的结果也不同，但必须遵守两个原则：1.尽量使矩阵的形式简单，一般化为上三角形；
2.保持矩阵的等价性不变。希望能帮到你，谢谢采纳。

⑨ 线性方程的矩阵化为行最简形矩阵有什么技巧啊老是化不完全……

把线性方程的矩阵化为行最简形矩阵的技巧是对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形就可以了。

化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的而且形式比较简单的矩阵，比如上三角形，比如下三角形。

原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。

罗增儒老师曾经指出：教师的就是在知识本身从知识形态向教育形态转变是的角色演。这些性质从教育形态服务知识形态的角度来说，不管是学生还是学者都应该更愿意接受矩阵变换和坐标运算的方法从“圆”的性质“嫁接”到“椭圆”中的做法。

化简的方法主要有三个，分别是：

1、某一行乘以一个非零的常数。

2、交换两行的位置。

3、某一行减去另外一行和某个常数的积。

(9)矩阵如何用三角化简方法扩展阅读：

矩阵变换：

通过有限步的行初等变换, 任何矩阵可以变换为行阶梯形。由于行初等变换保持了矩阵的行空间, 因此行阶梯形矩阵的行空间与变换前的原矩阵的行空间相同。

行阶梯形的结果并不是唯一的。例如，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是，可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的。

一个线性方程组是行阶梯形，如果其增广矩阵是行阶梯形. 类似的，一个线性方程组是简化后的行阶梯形或'规范形'，如果其增广矩阵是化简后的行阶梯形。

⑩ 矩阵如何化简

此为矩阵的行列式的化简，我们知道，对行列式进行行和列的初等变换不会改变行列式的值，于是我们变换如下：

1、将行列式第一行乘以-1分别加到第二行和第三行：

此行列式为行列式的最终结果，其数值即为所求。