空间立体题技巧和方法

Ⅰ 立体几何题型及解题方法

题型：

1.立体几何证明

2.立体几何体积求解

3.几何体的外接球问题

立体几何解题方法：

Ⅱ 怎么样解答好空间立体几何问题

学好空间立体几何并不难。如果有好的空间立体感，会感觉很简单。在此介绍两个方法：
1）传统方法：空间向量法。证明垂直相乘为零。算出结果，或证明。优点在于：可以解决几乎全部的空间几何问题。如果其中一步计算错误，做对的部分依旧有分。缺点：向量要求把可以算出的点都要有坐标表示出来，计算量大，有时候会耽误很长时间。
2）巧妙方法：根据所学立体几何空间关系。通过线面平行，线线平行，面面平行，面面垂直，线面垂直，线线垂直证明出所求关系。这要有较强的思维逻辑性和空间感。这种方法的优点在：方法简单。步骤清晰，解题快。缺点在：容易出错。一步证明不对会直接影响后面内容。一步出错可能全题不得分。
综合来看，不能说哪一种是好的，或者全用哪种。一定要根据具体题目来选择合适方法。

Ⅲ 立体几何题型及解题方法

立体几何题型及解题方法如下:

一、平行垂直位置关系的论证策略

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

二、空间角的计算方法与技巧

主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角

平移法：补形法：向量法：

(2)直线和平面所成的角

作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

用公式计算。

(3)二面角

平面角的作法：(i)定义法；(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面法。

平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算；(ii)射影面积法；(iii)向量夹角公式。

三、空间距离的计算方法与技巧

(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体 积法”直接求距离；有时直接利用。

已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距 离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

Ⅳ 高中立体几何题型及解题方法是什么

题型：选择题，填空题，解答题和证明题。

解题方法：

一、线线平行的证明方法

1、利用平行四边形；

2、利用三角形或梯形的中位线；

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行的性质定理）

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）

5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的性质定理）

6、平行于同一条直线的两个直线平行。

7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

二、线面平行的证明方法

1、定义法：直线和平面没有公共点。

2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行。（线面平行的判定定理）

3、两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面。

4、反证法。

(4)空间立体题技巧和方法扩展阅读

直线所成的角：设直线m、n的方向向量为a、b，m，n所成的角为a。

cosa=cos<a,b>=a*b/|a||b|

直线和平面所成的角：设直线m的方向向量为a，平面e的法向量为c。

设b为m和e所成的角，则b=π/2±<a,c>，sinb=|cos<a,c>|=|a*c|/|a||c|

Ⅳ 高中数学立体几何建系技巧

一、空间直角坐标系构建的方法分类

空间直角坐标系的构建的本质是首先在一个平面内寻找一对互相垂直的直线，再寻找垂直于该面的一条直线，最后通过平移的方法，寻找到三条直线的交点，如此以来就可以构建出一组两两垂直的空间直角坐标系。需要注意的是，在构建空间直角坐标系时，一定要遵循右手螺旋定则，否则会引起后面计算的错误，如图所示。

此外，最难构建空间直角坐标系的题型是题目中给出的几何体不存在面面垂直关系，因此很难确定z轴的方向，该种设置会大大增加立体几何大题的整体难度。该类题型需要考生首先自行构建面面垂直后，随后在垂直于底面的平面中构建垂直于交线的直线，从而得到空间线面垂直关系，即可确定z轴方向。

Ⅵ 高中数学立体几何解题方法

在高考数学立体几何题型训练中，大家首先要把基本概念理解到位，然后配合题型训练更好地掌握模块精髓。下面是我为大家整理的关于高中数学立体几何解题 方法 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1高中数学立体几何解题方法

简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。我们可以结合上一年的高考数学评价 报告 ，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。

2 学习计划

弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。

拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行 总结 。

3运算技巧

以“错”纠错，查漏补缺：这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是 反思 的过程。

以本为本，把握通性通法：近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

4几何公式

1.把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

3.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

4.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

5.正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

6.正三角形面积√3a/4 a表示边长

7.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

8.弧长计算公式：l=nπr/180

9.扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

10.内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)

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Ⅶ 高考立体几何如何答得更规范有什么具体的技巧

实际上高考阅卷存在一个不可避免的问题，这个问题可以被我们利用。其实高考数学阅卷为了公平起见，现在一般实行分步赋分，把一个题的捷达过程分为几个关键步骤，每个步骤有相应的分值，这样就不至于出现只因为最后结果错误而一分不得的情况。这样来看，其实高考答题的时候，只需要你把每个步骤的关键词句写出来就能得分。至于过于细节的东西，大可适当放开。不只是对于立体几何，其他题目也可以这样处理。只要合理的把握关键步骤，就能得到分。当然，对于计算题，只要你最后结果计算正确，阅卷老师是不会去看你的步骤的。当然，你不要只是把定理条件摆上去，然后直接出结果，这个就过分了。而且你也大可不必担心结果出太快会有人怀疑你是抄袭，阅卷老师要是想把你打成作弊，他自己也要负很大责任，他也不想随便惹上一身麻烦的。这就是高考，学会利用，这是合理的利用。

Ⅷ 怎么用空间向量解立体几何题

空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。
如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．
立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。
以下用向量法求解的简单常识：
1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有
2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．
3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ．
5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题．
6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ．
7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．

首先该图形能建坐标系
如果能建
则先要会求面的法向量
求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量
2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z）
然后因为法向量垂直于面
所以n垂直于面内两相交直线
可列出两个方程
两个方程，三个未知数
然后根据计算方便
取z（或x或y）等于一个数
然后就求出面的一个法向量了

会求法向量后
1。二面角的求法就是求出两个面的法向量
可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积
如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交
那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角
如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交
那么上面两向量的夹角就是所求

2。点到平面的距离就是求出该面的法向量
然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）
求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1
点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

Ⅸ 空间向量与立体几何解题技巧

首先要掌握正确的建立空间直角坐标系的方法，这个直接决定了得到的坐标是否简单，运算是否紧闭，然后就是点线里面的向量形式或者是坐标形式的表示以及平行垂直关系的相应形式。