初中二次函数数学解题方法与技巧

A. 如何学好初中数学的二次函数

一、理解二次函数的内涵及本质.
二次函数y=ax2
＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质.
1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式.
2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”.
y=ax2→y=a（x＋h）2＋k
“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的.
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.
3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题.
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋k→顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点.
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果.
3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象.
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法.
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点.
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.

B. 初三二次函数的题型与解题技巧

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二次函数中考复习专题
教学重点
u 二次函数的三种解析式形式
u 二次函数的图像与性质
教学难点
u 二次函数与其他函数共存问题
u 根据二次函数图像，确定解析式系数符号
u 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题
教学过程
一、 数学知识及要求层次

数学内容维度

数学内容子维度

数学能力维度

二次函数

1、 二次函数的意义

了解

2、 二次函数表达式

掌握

3、 二次函数图象及其性质

灵活应用

4、 根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴

灵活应用

5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题

灵活应用
6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

灵活应用

二、 近年二次函数考题及分值分布情况

知识模块

考察知识点

分值

题型

命题预计

二次函数
图像与
性质

二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对成型等

2-3分

选择、
填空

继续考察二次函数的图形与基本性质、利用待定系数法求解二次函数解析式；
可能会更注重二次函数与方程、不等式、图形的相似、圆等知识点的综合考查

二次函数图像的平移、二次函数、二次方程、不等式等综合运用

5-8分

解答题

二次函数的应用

二次函数解决简单实际问题、二次函数与几何、三角函数的综合应用

10分

解答题

可能仍重视对二次函数的建模应用、二次函数中的动态问题与存在性问题探索性研究

纵观近两年调考，样卷及中考试卷，可以发现中考中二次函数的题型有如下一些特点：
1、 综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是与一元二次方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。
2、 分值较重。从07年到08年，二次函数的分值逐年加大。
3、 覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。

三、 二次函数知识点
1. 二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.
例：如果函数y=(m－2)x是二次函数, 求常数m的值.
【思路点拨】该函数是二次函数, 那么m2+m－4=2, 且m－2≠0
解: ∵y=(m－2)x是二次函数
∴m2+m－4=2, 即m2+m－6=0
解这个一元二次方程, 得m1=－3, m2＝2
当m=－3时, m－2=－5≠0, 符合题意
当m=2时, m－2＝0, 不合题意.
∴常数m的值为－3.
同类练习：已知：函数（m是常数）. m为何值时，它是二次函数？

2. 二次函数的解析式三种形式
一般式 ： y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点坐标（）
顶点式 ： 二次函数用配方法可化成：的形式（），其中.
顶点坐标（h, k）

交点式 对称轴
例：1.将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（ ）
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2
2．若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）
A、0.5 B、0.1 C、—4.5 D、—4.1
3. 二次函数图像与性质
（1）抛物线中，的作用
1）决定抛物线的开口方向：
当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.
2）和共同决定抛物线对称轴的位置：
对称轴：
a与b同号（即ab＞0） 对称轴在y轴左侧
a与b异号（即ab＜0） 对称轴在y轴右侧
3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：
① ，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.
总结：以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .（中考非常喜欢考查根据图像判断a、b、c的符号或者反过来根据a、b、c符号来判断图像。）

C. 初中数学二次函数动点问题有什么解题方法么最好能指出资料！谢谢了

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D. 数学的二次函数的解法技巧

1.
确定函数关系式有；待定系数法。
函数解析式有三种常见形式：
1）一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0)
2）顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0),
其中顶点为（h，k）
3）零点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),
其中y=0时，方程的根为x1,x2。
2.利用二次函数知识解决简单实际问题时，注意多利用函数图象，数形结合解题。
二次函数（quadratic
function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，
二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式y=ax²+bx+c（且a≠0）的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

E. 二次函数的解题技巧有什么

01 二次函数解题技巧：二次函数有点难，求点坐标是关键。一求函数解析式，再求面积带线段。动点问题难解决，坐标垂线走在前。三角相似莫相忘，勾股方程解疑难。

二次函数（quadratic function）是一个二次多项式（或单项式），它的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数解题技巧：二次函数有点难，求点坐标是关键。一求函数解析式，再求面积带线段。动点问题难解决，坐标垂线走在前。三角相似莫相忘，勾股方程解疑难。

二次函数综合题，题型的变化比较多，要求的结果也非常多样,但是其核心都是围绕着点的坐标来进行，一般的情况是先由已知点的坐标，求出函数解析式，再由函数解析式去求未知点的坐标，和变化后相应图形的关键点的坐标。

知识要点

1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。

4、联系实际对函数图象的理解。

5、计算时，看图像时切记取值范围。

6、随图象理解数字的变化而变化。

F. 答中考二次函数的题的技巧（亚压轴题）

二次函数是初中数学中很重要的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。
1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____
分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。
3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。
例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。

G. 初中数学二次函数如何学好

初中二次函数的学习第一要先学好最简单的二次函数y=ax^2的图象，开口，对称轴，增减性。第二要弄清楚y=ax^2通过上下移动就变成y=ax^2+h形式的二次函数，同样要记住开口，顶点，对称轴和增减性。第三就是弄清楚y=α(x+k)^2是y=ax^2左左移动就得到了。第四就是y=ax^2通过上下，左左移动就得到y=a(x+k)^2+h得到。还是要记住图象的开口，顶点坐标，对称轴。最后会把y=ax^2+bx+c通过配方法化为y=a(x+k)^2+h的形式。基本就学会二次函数了。当然用待定系数法求二次函数的解析式也是必须要会的。

H. 怎样才能更好地学习初三二次函数 最快的方法是什么 最好的讲解是什么

数学呢,是一个研究数量,结构变化和空间模型等等的含义的一种科学方式,它是物理化学等科目的基础.而且和我们的日常生活有着很大的关联,所以说,学好数学对于我们每个人来说都是非常重要的.下面就向大家来介绍一下怎么学习初中数学吧!
学习数学还必要的,因为数学是从幼儿园开始就接触的科目,如果说不会数学,那不是太丢人了吗?以下就是关于怎么学习初中数学的技巧:

初中数学整式总结
一:日常数学的学习
首先,在平时的学习数学当中,事先需要在课前进行认真的预习.预习的目的呢,就是为了能够更好的在课堂上吸收老师所讲的知识,通过预习之后.我们把握的程度一般就在80%左右了.随后在预习当中,不懂的地方就要在课堂上解决.不会的地方需要注重的表明起来,之后会了就多做些例题进行巩固.
而且具体的预习方式方法如下:把整本书的题目先都做完,同时画出知识点的含义.这个过程大约在半个小时左右,如果在时间允许的状况之外,还可以先做一下会写的练习题,不会的空下,等到明天老师讲课的时候再做.
其次呢,在学习数学上是需要和练习题一起结合的,如果说你只在课堂上听课是没有用的.因为你虽然说你是听懂了,但是你做题还是不会的,所以数学注重的是做题,在听懂的基础上还是要多做些练习题的,因为练习题多做了.之后你的.能力才会慢慢的增强.如果说遇到了难题,不懂的题一定要提出来,不懂就问,不能把它咽下去,谁也不说,否则在考试的时候遇到这些题目,你依然不会.
然后呢,就是复习,写完作业之后呢,对于当天学的内容需要再看一遍,巩固一下基础知识.然后再买些练习册,或者是在网上搜一些题再做一下.这样有助于你数学成绩的提高.

积极做题
二:考试时的技巧
如果你是想得高分的话,你需要在选择填空,还有计算题上是绝对不能丢分儿的,所以这需要你谨慎的做题.如果是一开始不知道一道题该怎么做,但是后来突然明白的那一种,千万要冷静,不能瞎写,要先在草稿纸上写一遍,最后再放在答题纸上.
以上就是关于怎么学习初中数学的一些技巧.希望大家是可以理解的.其实学习数学并不难,重要的是要多做题.并且了解题型的技巧.

I. 如何学好二次函数

二次函数在中学数学中起着十分重要的作用，也是初等数学中遇到比较多的函数之一，形如
的函数，它的图象简单，性质易于掌握，又与二次方程、二次不等式有联系，与之相关的理论如判别式，韦达定理，求根公式等又是中学教材的重点内容，因此有必要进一步认识二次函数的性质，研究与二次函数有关的解题规律、方法与技巧．
二次函数
的主要性质：
定义域为
；图象是对称轴平行于
轴（或与
轴重合）的抛物线；当
＞0时，抛物线开口向上方，函数的值域是
，当
（－∞,
）时,
是减函数,当
[－
,＋∞]时，
是增函数；当
＜0时，抛物线开口向下方，函数的值域是
，当
（－∞,
）时,
是增函数,当
[－,＋∞）时，
是减函数．当
＞0时，函数的图象与
轴有两个不同的交点，它们分别是（
），（
）；
=0时，函数的图象与
轴有两个重合的交点（－
,0）,这时也称抛物线与
轴相切,
＜0时,函数的图象与
轴没有交点．
函数
的图象是连续的．一个有用的结论是，在区间[
]端点处的函数值异号，即
＜0时,方程
=0在（
）内恰有一个实根．抛物线的凸性也有一定用途，
＞0时，函数的图象是下凸形曲线，即对于任意
，有
≤
；
＜0时,
函数的图象是上凸形曲线，即对于任意
，有
≥
利用二次函数图象的凸性和单调性，在某些与二次方程的范围有关的问题中可避免使用判别式和求根公式．
一．
含有参变数的二次函数
对于二次函数
，当
、
、
固定时，此二次函数唯一确定，它的图象是一条抛物线；若
、
固定时，
可以在某个范围内变动，则它的图象可能是“一族”抛物线，对于
、
、
的不同范围和条件，得到的抛物线族具有不同的特征，如何确定这些特征，就因题而异了．