证明数列收敛的方法如何找极限

1. 证明数列收敛的三种方法

证明数列收敛的三种方法为夹逼准则，单调有界原理，stolz定理。

数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|。

在直接考虑数列{Xn}极限的存在性或计算该数列的极限遇到困难时，可以采用放缩的方法，构造两个极限比较容易计算的数列，通过考虑它们的极限来得到所需的结果。这就是夹逼定理，或称为三明治定理。

单调有界原理：任何单调有界数列一定存在极限。

连续性公理： 若一个实数集合存在上界，则它一定存在上确界。

集合A的上确界表示为supA。

最小上确界：所谓一个函数集合A的上确界a，是说a为该集合的最小上界。 这里包含两层意思，a 为A的上界，即对于任何x∈A，有x≤ a。任何小于a的数都不可能构成A的上界，即对于任何正数ε，一定存在x′∈A，使x′>a−ε(因为a−ε是小于a的数)。