如何证明将军饮马有两种方法

Ⅰ 将军饮马问题

如图所示，从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，
取A关于河岸的对称点A'，连结A'B，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的． 如果将军在河边的另外任一点C'饮马，所走的路程就是AC'+C'B，但是，AC'+C'B＝A'C'+C'B＞A'B＝A'C+CB＝AC+CB． 可见，在C点外任何一点C'饮马，所走的路程都要远一些． 这有几点需要说明的：（1）由作法可知，河流l相当于线段AA'的中垂线，所以AD=A'D。（2）由上一条知：将军走的路程就是AC+BC，就等于A'C+BC，而两点确定一线，所以C点为最优。

Ⅱ 数学将军饮马问题（采纳再加）

1，连接AB，做AB的垂直平分线交L于M点，即为所求。
此时AM-BM的绝对值为0

2，连接AB，并延长BA交L于M点，即为所求。
此时AM-BM的绝对值为AB

3，做A关于L的对称点A'，连接BA'并延长交L于M点，即为所求。
此时M到A、B两点之间的距离之差为BA'

Ⅲ “将军引马”可不可以用两点之间线段最短来证明

做一个点的对称点连接

Ⅳ 在解决"将军饮马"故事中的问题中，所运用的数学思想是什么思想

在解决“将军饮马”故事中的问题中，所运用的数学思想是（
）
a归纳思想
b类比思想
c数形结合思想
d转化思想

Ⅳ 将军饮马问题的介绍

将军饮（yìn）马的科学计算依据：首先，我们给大家介绍一下对称点的概念。已知一条直线L和直线外一点A，求A点关于L的对称点A`我们用的方法是A点向L引垂线，垂足为O，延长AO至A`，使OA'=OA，则A`点即为所求。 A 其次，我们介绍一下将军饮马问题。据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。有一天，一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边饮马，然后再B地，走什么样的路线最短？如何确定饮马的地点？提起路线最短的问题，大家知道：连结两点之间所有线中，最短的是线段。这个题中马走的是一条折线。这又该怎么办呢？海伦的方法是这样的：设L为河。作AO L交L于O点，延长AO至AKL，使ALLO=AO，连结AKLB交L于C点，则C 点即为所求的点。连结AC。（AC+CB）为最短路程。这是因为，ALK点是A点关于L 的对称点，显然，AC=ADFC。因为ASDBSHI是一条线段，所以AC+CB==AASC+CB=AKDBYEYE也就是最短。少年朋友们喜欢打台球吧，实际上打台球无时无刻都需要应用海伦的妙法。下面我们看一个有关打台球的实例。若在矩形的球台上，有两个球在M和N的位置上。假如从M打出球，先触及DC边K点，弹出后又触到CB边E点，从CB边再反射出来。问用怎样的打法，才能使这个球反射后正好撞上在N 点放置的球？具体做法是： 先作M关于DC的对称点MLJLK，再作LKJ；L关于BC 的对称点LKJ那么MKJN和BC 的交点为E，DKL；S和CD 交于K，E、K就是球和各边的撞击点。按MK遮掩的践线打球，一定会使球M从BC边弹出后撞上球N。

Ⅵ 将军饮马所使用的科学依据

首先，我们给大家介绍一下对称点的概念。
已知一条直线L和直线外一点A，求A点关于L的对称点A`
我们用的方法是A点向L引垂线，垂足为O，延长AO至A`，使OA'=OA，则A`点即为所求。 A
其次，我们介绍一下"将军饮马"问题。
据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。有一天，一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边饮马，然后再B地，走什么样的路线最短？如何确定饮马的地点？
提起路线最短的问题，大家知道：连结两点之间所有线中，最短的是线段。一位学者曾幽默地 说，这一点连狗都知道。狗抢骨头吃时，决不会迂回前进，而是径直向骨头扑去。但是，这个题中马走的是一条折线。这又该怎么办呢？
海伦的方法是这样的：设L为河。作

AO L交L于O点，延长AO至AKL，使ALLO=AO，连结AKLB交L于C点，则C 点即为所求的点。连结AC。（AC+CB）为最短路程。
这是因为，ALK点是A点关于L 的对称点，显然，AC=ADFC。因为ASDBSHI是一条线段，所以AC+CB==AASC+CB=AKDBYEYE也就是最短的了
这就是海伦的巧妙方法。
少年朋友们喜欢打台球吧，实际上打台球无时无刻都需要应用海伦的妙法。下面我们看一个有关打台球的实例。
若在矩形的球台上，有两个球在M和N的位置上。假如从M打出球，先触及DC边K点，弹出后又触到CB边E点，从CB边再反射出来。问用怎样的打法，才能使这个球反射后正好撞上在N 点放置的球？
具体做法是：

先作M关于DC的对称点MLJLK，再作LKJ；L关于BC 的对称点LKJ那么MKJN和BC 的交点为E，DKL；S和CD 交于K，E、K就是球和各边的撞击点。按MK遮掩的践线打球，一定会使球M从BC边弹出后撞上球N。