如何知道哪种情况用什么积分方法

A. 凑微分法和分部积分法分别在什么情况下用请给实际例子。

凑微分法在凑微分时候用！分部积分法在分部积分情况下用！

你问的叫做没用的废话，有些知识只有通过实际问题的磨练才能品味出其中的道理，要是一句两句能说明白，微积分教材编成那么厚干什么啊？

B. 换元积分法什么情况下用第一类积分法，什么时候用第二类积分法，第二类积分法怎么用

第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。
f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz
如果g，h相对简单，就很容易求。
第一类换元法，一般不会改变被积函数的形式，比如原来是根式，还是根式；原来是分式，还是分式；原来是多项式，还是多项式；原来是三角函数，还是三角函数；原来是对数函数还是对数函数；原来是指数函数还是指数函数等等。
第一类换元法的基本特征，是在被积函数与自变量之间，插入一个中间变量：
f（x）=g（z），z=h（x）
比如ln(5x+2)-->ln(z),z=5x+2

第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。

第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），
是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。
比如，lnx，x=e^t,lnx=lne^t=t

图中的两个，都是属于第二类换元法。

C. 直接积分法、第一换元法、第二换元法、定积分换元法、分部积分法，做题时怎么知道用哪种办法

我也是正在考研复习的，自认为高数复习的还可以，我考数一的，“题做多了就知道了”这种老生常谈的狗（和谐）屁观点我也懒得去说，（当然一定的题量还是有保证的）。我一直没有记什么第一换元第二换元什么的，就是看到题，观察特点，式子无非就是分哪几种，比如，带根号的想到去根号，去根号可先试试整体换掉，不行的话用三角代换，有理式加减的类型，80%以上直接分子有理化，等等，做题不一定要多，但是做完了看完答案了，记得抬起头从头想一遍答案是怎么做的，想一下怎么从第一步就能想到第二步。另外，建议一些参考材料，红皮李永乐主编的数学复习全书，或者去网上看看陈文灯的高数班视频，一定重视上面的例题，一般例题就是实战的分类，比什么第一第二换元法这种理论分类要有用的多，哥们祝你好运哦·

D. 怎么判断什么时候用第二换元积分法，什么时候用分部积分法比如说这道定积分计算

如下

E. 积分方法有哪些

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
一、第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 。
二、注：第二类换元法的变换式必须可逆。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：
1、 根式代换法，
2、 三角代换法。
在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。
链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法，下面介绍链式法则在积分中的应用：
链式法则：
我们在写这个公式时，常常习惯用u来代替g，即：

如果换一种写法，就是让：

就可得：
这样就可以直接将dx消掉，走了一个捷径。 设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+v。移项得到udv=d(uv)-v
两边积分，得分部积分公式
∫udv=uv-∫v。 ⑴
称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫v易于求出，则左端积分式随之得到．
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v
一般来说，u,v 选取的原则是：
1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。
例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x
分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．
可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

F. 什么时候该用换元积分法什么时候改用分部积分法

1、关于什么时候该做变量代换，一般都是有规律可循的，

下面的第一张图片中，给予了三角代换方面的总结；

2、变量代换的目的，是为了简化，例如去除根式；

分部积分也是为了简化，例如为了将lnx转成1/x；

又如将幂次降低；再如利用循环出现被积函数，

解一个简单的但是方程；、、、

3、请楼主仔细参看下面的图片，每张图片均可点击放大；

4、如有疑问，欢迎追问，有问必答。

G. 数学 什么时候采用分部积分法

指数型与幂函数结合的 对数函数与幂函数结合的 反三角函数与幂函数结合的
这三种是比较典型的用分部积分法算的