空间向量研究方法

㈠ 如何用空间向量研究距离夹角问题

夹角的求法：找到直线的方向向量与平面的法向量，用向量夹角公式求出来的就是线面夹角的正弦值。

一、异面直线的夹角：

1、先求两异面直线的方向向量a,b。

2、求这两个向量的夹角<a,n>

3、转化为异面直线的夹角q。

二、直线与平面所成角：

1、直线的方向向量和平面的法向量。

2、求这两个向量的夹角。

3、转化为直线与平面的夹角q。

卦限

三个坐标面把空间分成八个部分，每个部分叫做一个卦限。含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按逆时针方向确定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。

㈡ 用空间向量研究距离问题有哪些

点到线距离：比如A（1,2）B（2,3）C（0,2）求点A到BC距向量BC=（-2,-1）。

给它找一个垂直向量,称为法向量n=（-1,2）（注意。这里只要垂直就可以了,比如（3,-6）也行,对结果无妨，但不能（0,0）) 取向量AB=（1,1）。

则距离d=（向量AB*向量n0）的绝对值,其中n0是n的单位向量,在这里n0=n/n的模=（-1/根5,2/根5）那么d=-1/根5*1+2/根5*1=1/根5=5分之根号5。

向量规定

向量的大小叫做向量的长度或模（molus)。

1.长度为0的向量叫做零向量，记为0。

2.模为1的向量称为单位向量。

3.与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a。

4.方向相等且模相等的向量称为相等向量。