复合函数的求导方法教育教学分析

‘壹’ 为什么说复合函数求导法是函数求导的核心复合函数求导法的关键是什么

1.因为单一简单的函数变量少，如一些基本函数，而实际上影响函数变化的变量都是多个维度的变量，如二维的x，y，三维的ⅹ，y，z，所以这就很大程度上涉及到复合函数；
2.复合函数求导关键是理清由哪些函数复合，并要链式函数求导规则。

‘贰’ 复合函数求导方法和过程

[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)，先对外层函数求导再依次往里推，举例求f(x)=sin(cosx)的导数，外层是sinx,内层是cosx,先对外层求导就是cos(cosx)，此时应注意内层函数不动。再乘以内层函数导数-sinx,因此结果是f'(x)=cos(cosx)(-sinx)

‘叁’ 求一个复合函数求导的例子

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，

从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x）

举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）

原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u，中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2，最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

‘肆’ 复合函数求导的方法以及形象举例。

1、复合函数(composite function)的求导方法是链式求导(chain rule)
2、所有的隐函数都是复合函数，都使用链式求导。

‘伍’ 复合函数求导公式怎么推的

我是一名高中生，也没学过什么大学课本，但我可以帮你解决这个问题，导数是什么，是k,k是什么。是(y1-y2)÷(x1-x2).那么对于一个复合函数。(z1-z2)÷(y1-y2)的值乘以(y1-y2)÷(x1-x2)等于(z1-z2)÷(x1-x2).所以可证明书上公式。