Ⅰ 如何求解8，9，10题中的基和维数
很简单，把齐次方程组解出来，得到一个基础解系，
解空间就是这个基础解系生成的线性空间，基础解系就是这个解空间的一组基。
解空间的维数，就是基础解系中向量的个数。
两个解空间的交（实际上就是两个齐次线性方程组组合成一个大的方程组，解出基础解系，得到线性空间），就是两者基中，可以相互线性表示的向量（倍数关系），所组成的新的线性空间。
两个解空间的并（实际上就是两个齐次线性方程组各自的基础解系，合并生成的线性空间），就是两组基，合并成一个向量组，求出极大无关组，得到秩（也就是维数）。
Ⅱ 如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数
设矩阵为A,如下步骤：
1）先求出矩阵A的特征值λ1,λ2,……,λn
2）对应于每个特征值解方程组|λE-A|=0
3）上面每个方程组的解都是对应特征值的一个特征向量空间,解的维数就是特征空间的维数,解得基就是特征空间的基
Ⅲ 求基和维数(题目不复杂,来看一下吧)
x1-x2+x3-x4＝0，则x1＝x2－x3+x4，令（x2，x3，x4）＝（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），得 v1＝（1，1，0，0），v2＝（－1，0，1，0），v3＝（1，0，0，1）。
这是线性空间V的一组基，维数是3。 寻找一个向量v4与v1，v2，v3组成的向量组线性无关，可以选择v4与v1，v2，v3都正交，即v4是方程组Ax＝0的解，A是由v1，v2，v3作行向量组的矩阵，取v4＝（1，－1，－1，－1）。
则向量组v1,v2,v3,v4是R^4的一组基。
Ⅳ 问一道线性代数题，在这道题中请问在线性空间中如何求解空间的一组基及其维数呢
最后随便令x3、x4为一个数，这里是10、01，就解出来了
最简单最快速的方法是利用欧氏空间的一个定理：如果空间的维数为n，则空间内零空间的基实际上笨法子就是最好的办法：初等行变换得如下矩阵 1 3 -2