导数零点个数证明方法用什么

1. 如何判断函数的零点个数

函数的零点最直观的判断方法是画图.
举例:|x|=1+ax有一负根且无正根，求a的取值范围
|x|=1+ax
等价于
x^2=(1+ax)^2
整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0
有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论
当a^2-1=0
即a=1、-1时,分别代入原式可得到
a=1成立
a=-1不成立
当a^2-1<0时,由于(a^2-1)x^2+2ax+1
此二次函数图象过(0,1),若开口向下,则函数必与x正半轴有一个交点(出现正根,与题目矛盾),所以不成立
当a^2-1>0时
结合图象
delta>=0
-b/2a<0
连列后可解出a>1
然后3种情况合并得到
a>=1
f(a)f(b)<=0可能会出现在这类题目里,比如函数在x∈[a,b]内有根这种题目.
他的意思就是图象在x∈[a,b]有一个交点.不管开口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一负或一个为零一个不为铃,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了吗?

2. 怎样通过导数看函数零点个数

利用导数，求出给定区间x∈[a,b]内所极值点（f'(x)=0及不可导点）x₁、x₂...xn，判断该类点左右函数增减性是否改变，如改变即为极值点，反之则不是极值点，并求出极值：
f(左端值)或f(x₁)=0，本身就是零点、如f(左端值)及f(x₁)均≠0时（以下类同），
如f(左端值)·f(x₁)<0
根据连续函数零点定理区间x∈[a,x₁)内有且只一个零点，反之则无零点；
同理，如f(x₁)·f(x₂)<0
区间x∈(x₁,x₂)内有且只一个零点，反之则无零点；
...
如f(xn)·f(b)<0
区间x∈(xn,b]内有且只一个零点，反之则无零点.
相邻的端点值和极值反号，则区间内有且只一个零点，反之则无零点，有点类似解不等式的穿针引线法。

3. 函数中怎样证明有几个零点急急急急啊、、、、

求零点先画草图，三次方程用因式分解，一般不会超过三个

4. 如何证明有些函数有且只有一个零点

函数有且只有一个零点的证明方法：

1. 首先证明f(x)=0有根。（存在性）

   利用根的存在定理证明即

   若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且：f(a)f(b)<0,那么在开区间(a,b)上，至少存在一点x0,使得：f(x0)=0.

2. 其次证明这个函数是单调的。（唯一性）

   利用单调性定义证明单调性。
   

   一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

3. 通过以上两步就可以证明函数有且只有一个零点。

5. 什么事导数零点定理，以及证明

楼上所述的是函数的零点定理，而不是导函数的。零点定理其实是介值定理的一种特殊形式，导函数零点定理也可以对导函数的介值定理（即达布定理）进行修改得到。具体的我就不说了，你可以参考高等教育出版社出版的，华师大编写的《数学分析》上册，P93

6. 怎么证明导数零点定理

如图所示：

7. 对于导数类压轴题，总是会叫证明零点个数、零点范围、还有证明是否存在什么点使某条件成立。请问：导数除

还可求最值，找零点问题就是找导函数与x轴的焦点