证椭圆两条弦长相等用什么方法

㈠ 求椭圆的弦长，题目如图

显然该弦垂直于x轴，是该椭圆的通径，弦长=2b²/a=24/4=6。
这种弦即“中点弦”，在更一般的情况下，有一个专门的公式可以解出它的方程（不在高考考纲内），也可以用点差法先求斜率，得到方程，与椭圆联立，得到弦长

㈡ 椭圆弦长公式

d = √(1+k^2)|x1-x2|
= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]
= √(1+1/k^2)|y1-y2|
= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

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㈢ 椭圆弦长公式推导是什么

椭圆弦长推导公式如下图：

推导过程：

设直线y=kx+b，代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1

设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)，则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]

把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入，则有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=│x1-x2│ √ (1+k²)

同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]

直线和椭圆的交点（默认一定存在交点，且直线 A!=0，B!=0;）

直线：Ax+By+C=0

椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1

求直线和椭圆的交点：(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0

令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2);n=2*B*C;p=C^2-A^2*a^2

令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2);n1=2*AC;p1=C^2-B^2*b^2

得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m

当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

基本性质：

椭圆弦长公式是关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

㈣ cad椭圆怎样均分保证弦长相等

可以用点来均分，工具栏：绘图-点-定距等分，输入你所要的长度就几乎能满足你的需求了，切记最后一点不一定是你所输入数值的结果，至于怎么区分自己多练习下。

㈤ 椭圆弦长公式推导过程

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.
证明：
假设直线为:y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1,
设两交点为A、B,点A为（x1.y1),点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].

㈥ 椭圆的弦长公式是什么

椭圆弦长公式
d
=
√(1+k^2)|x1-x2|
=
√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]
=
√(1+1/k^2)|y1-y2|
=
√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-
4y1y2]
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
此公式适用于所有圆锥曲线
包括
圆
椭圆
双曲线和抛物线

㈦ 求椭圆的弦长

求椭圆弦长方法有：
1、把直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+K²)[(x1+X2)² - 4x1x2]，求出弦长。
2、用极坐标方法：
椭圆极坐标方程是：r(a)=ep/(1-ecosa)
其中e是椭圆离心率，p是焦点到对应准线的距离，a是向径到x轴的角度。
所求弦长就是：r(a)+r(a+pi)=2ep/(1-e^2cosa*cosa)。