学习立体图形有什么教学方法

Ⅰ 如何学好立体图形

第一要建立空间观念，提高空间想象力。从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

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第二要掌握基础知识和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

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第三要不断提高各方面能力。通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。


END

注意事项

一、立足课本，夯实基础直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。（2）培养空间想象力。（3）得出一些解题方面的启示。在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

二、培养空间想象力为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

三、逐渐提高逻辑论证能力立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。

四、“转化”思想的应用我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

五、总结规律，规范训练立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

六、典型结论的应用在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。

经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。

Ⅱ 低年级除了用几何形体搭一搭还有什么方式认识立体图形

最新版的苏教版教材仍安排一年级上册认识“体”，一年级下册认识“形”。这样安排是从儿童的认知规律出发，重组学科的知识体系。因为人们认识事物一般是从粗略的整体感知开始，然后对物体进行细致观察和局部研究。客观世界最常见的是各种形状的物体，“面”是附着于“体”上的。儿童首先看到的是一个个物体，在整体感知“体”的基础上，才能逐渐研究“面”，建立“形”的概念。不过，由“体”到“面”再到“形”的教学安排，让部分一线教师无所适从，主要疑惑有三点：（1）学生未学长方形和正方形的知识，靠什么来正确区分出长方体和正方体？（2）一定要按教材中出现的顺序依次介绍长方体、正方体、圆柱和球吗？（3）在感知中要不要引出平面与曲面的概念？
2012年下半年，我们年级组的老师站在“更好地促进儿童发展”的高度共同打磨了《认识图形》这堂课，在以学定教、以教促学的教学理念指引下，取得了可喜的教学效益。
一、及时引入曲面与平面，促使感性认知提升到理性层面
师：这种积木的形状叫什么？对，球！摸摸球的面，有什么感觉？
生：球是滚圆的。
师：在生活中我们常常是这样描述球面的特征的，但在数学上，这样说是不准确的。数学上怎么说呢？很简单，小朋友看，球面是平平的，还是弯弯的？
生：弯弯的。
师：对，球面是弯弯的！数学上将弯弯的面称为——曲面。知道球为什么容易滚动吗？对，因为球面是弯弯的，是一个曲面。（板书：曲面）让学生一起边摸边说一说——球的面是一个曲面。
师：谁知道这个积木的形状叫什么？——对，圆柱！摸一摸圆柱的面，这是它的上面，这是它的下面，再摸摸上面和下面之间的侧面。上面和下面跟侧面的不同点在哪儿呢？
生：上面和下面是平平的，侧面是弯弯的。
师：对，侧面是弯弯的，所以侧面是——曲面。
师：正因为圆柱的侧面是曲面，所以，侧着放好后轻轻一推，圆柱就会怎样？
生：滚起来！
师：而上面、下面是平平的，像这样平平的面，我们数学上称为——
生齐：平面（板书：平面）。
师：如果竖着放，圆柱会滚起来吗？（不会）为什么不会？
生：因为下面是平面。
师：谁上台来指出这个圆柱的2个平面和1个曲面？拿出形状是圆柱的积木，同桌间互相指出它的2个平面和1个曲面。
以上的教学过程就是要让学生在一年级玩积木时玩出数学的味道，即引导学生利用已有的经验和头脑中的表象初步感悟曲面和平面的特征和含义，并通过正向点拨——“球的面是平平的，还是弯弯的”，自然引出“在数学上像这样弯弯的面就是曲面”，进而促进学生自主创造和合情推想出——平平的面是平面，同时产生顿悟——“因为球面是弯弯的，是曲面，所以容易滚动”。由弯弯的和平平的这两个极富生活色彩又极易理解的词，让学生在看、摸、想、说中感悟平面与曲面的区别，易如反掌地用平面和曲面来数学化地描述物体面的特征；使学生能用数学的眼光、数学的概念和数学的思维来重新认识他们早已熟悉的积木形状，使原有的感性认识及时提升为理性认识，并使学生拥有了理性的思考和初步的空间观念，也为顺利建构由四种“体”到两种“面”再到多种“形”的空间观念打下坚实的认知基础。
二、由单面图形过渡到多面图形，使学习过程更符合知识逻辑与认知规律
无论是第二轮课改之前还是之后，苏教版一年级上册的《认识图形》都将四种立体图形的呈现顺序安排为：长方体、正方体、圆柱和球。在决定大胆、及时地引入平面与曲面的概念之后，我们就突发灵感，决定将认识四种立体图形的顺序来个大逆反：球、圆柱、正方体和长方体。教学实践证明，这样的教学顺序既符合了数学知识的内在逻辑，同时又很好地遵循了学生的认知规律。
从数学的本质特性上讲，球是一个单面立体图形，只有一个曲面，最易辨认，同时球状玩具是孩子们玩得最早、最多又最熟悉的，所以从认识球开始认识立体图形，符合了由浅入深、由易到难、循序渐进的认知规律。与此同时，由只有一个曲面的球引出也有一个曲面的圆柱，接下来，引出有6个面的正方体和长方体。让学生在老师的带领下一起摸一摸、数一数它们的6个面，并在比较中让学生说出这6个面的共同点是——平平的，都是平面，这不仅是对先前所学的方位知识的极好巩固，而且可以帮助学生更好地感悟它们面的特征。将认识正方体安排在认识长方体之前，主要是考虑到正方体是特殊的长方体，正正方方的特征是学生最易感悟的，这也很好地体现了由特殊到一般的认知规律。从球到圆柱再到正方体和长方体，教者巧妙地抓住图形“面的变化”这一重要线索，即由曲变平、由1个到多个图形的面在特征、数量和方位上的变化，通过有序呈现和巧妙对比，很好地抓住了知识的内在联系与区别，使学生所学的知识由点连线、由线结网，形成了系统化的知识架构和结构化的数学思维，展现了知识内在的逻辑和魅力。
三、借助变式、对比及形象化表述，使学生能有效地区分正方体与长方体
学生未学长方形和正方形的知识，靠什么特征来正确区分出长方体和正方体？在多次的实践与反思中，我们决定在变式、对比和形象化表述中让学生在头脑中生成关于正方体和长方体清晰而准确的表象，借助表象来形成空间观念。具体实施步骤如下：
（1）认识圆柱后，教者通过创设“圆柱变魔术”的情境，及时将圆柱的位置、大小、外形、颜色等进行变式，并在观察与对比中让学生发现：将圆柱由正放变为斜放或横放，或将它变得又细又长，或变得又扁又粗，或变化它的着色，形状仍是圆柱。当扁扁的圆柱在学生头脑中生成清晰的表象后，学生在接下来的学习中就不会将它与扁扁的长方体混淆了，因为圆柱中总有一个面是曲面，而扁扁的长方体的每个面都是平面，这两种图形相应的表象是有区别的。
（2）认识正方体后，教者又通过创设“正方体也想变魔术”的情境，变出大小不同的正方体，让学生判断是什么形状，为什么？生说都是正方体，因为都是正正方方的。之后再引导学生比较这几个正方体哪个最大，哪个最小？最后教者及时小结：这几个物体虽然有大有小，但它们的形状都是——正方体。
（3）接下来教者故作神秘地说：下面变的魔术更神奇了，看！如果将这个正方体变得高高的，或长长的，或扁扁的，这几个图形还是正方体吗？生一致认为不是正方体了，因为正方体总是正正方方的。师乘机启发：这样的图形叫——长方体。然后教者让学生拿出一个形状是长方体的物体，带领孩子一起摸一摸它的面，并追问：是平面还是曲面？有几个平面呢？长方体与正方体有什么共同的地方？（都有6个平面）与正方体不同的地方在哪儿？（不是正正方方的，看上去是高高的，或长长的，或扁扁的）这样，在观察、变式和对比的探究情境中，学生对正方体和长方体的区别与联系就一清二楚了。
（4）创设“长方体变魔术”的情境，让学生观察变出来的各式各样的最一般的长方体，即6个面都是长方形的长方体。至此，学生头脑中已经生成了丰富的有关长方体从特殊到一般的图形表象了（即有2个面是正方形的长方体和6个面全是长方形的长方体）。
变式教学是建立空间观念的重要手段。在以上的四个变式过程中，（1）、（2）、（4）的变式过程是变中求同，通过变化图形的非本质特征，来突显出每种图形共同的本质特征；而变式（3）则是变中求异，变化正方体的本质特征，即由正正方方的变成高高的或长长的或扁扁的，使图形发生了本质性的变化，正方体也就变成了长方体了。在有序而巧妙的变化中，正方体与长方体的区别与联系也就被梳理和表征得一清二楚了。变式过程中极富儿童化、生活化的语言表述，不仅使数学学习变得极为生动有趣，还别具匠心地强化了正方体的本质特征，渗透了关乎长方体外形特征的三个要素——长、宽、高，使看似枯燥难懂的数学学习既有了生活味、儿童味，又有了数学味。
从6个同轨班的实际教学效果来看，学生们都学得非常轻松流畅，能易如反掌地分清图形的各种变式，尤其是区分正方体与长方体。通过这次教学研讨活动，我们不仅创造性地找到了认识立体图形的三条有效路径，还生动地践行了“以生为本”的教学理念。我们真切地体会到：教学中最需要尊重的不是教参，而是学生真实的学习现实和认知规律。最利于学生发展的，教学效果最好的，就是最权威的。

Ⅲ 举例说明学前儿童认识立体图形的方法

举例说明学前儿童认识立体图形的方法
1、认识圆柱体。

（1）教师出示圆柱体的积木，请幼儿找一找和图片中的哪个图形是一样的？它叫什么？在桌上顺着一个方向滚动，对幼儿进行提问，发现了什么？
（2）教师小结圆柱体的特征：直直的，上下一样粗，两头是圆的，平平的。
2、认识长方体和正方体。
（1）分别出示长方体和正方体的积木，请幼儿找出和图片上的哪个图形是一样的？它们叫什么？找一找它们都有几个面？（6个平平的面）
（2）请幼儿找出它们的不同点。（长方体：长长方方的，大小不一;正方体：四四方方的大小一样）

Ⅳ 新课标下如何进行立体图形的教学

根据新课程标准编写的数学教材（人教B版），与原人民教育出版社编辑出版的全日制普通高级中学试验修订本教材（以下简称旧教材）相比较，立体几何部分是变化较大的内容之一。新课标教材遵循了“基本的、有用的、必需的、可接受的、适应社会发展的”原则，既对立体几何这一部分教材的内容、结构进行了合理的调整，也对这一部分教材的内容进行了必要的增删和重组，并重新配置了一些具有典型性的例、习题，从而使新课标教材更加适合于中学数学教学的实际，更能服务于中学数学课堂教学的素质教育和创新教育。作为一名实验区的教师，我有幸成为新课标教材的首批使用者，本文结合自己的教学体会谈一下对新课标教材空间向量与立体几何部分的认识。
一、 教材结构的变化
旧教材立体几何部分为第九章直线、平面、简单的几何体，共四节内容：依次是空间的直线与平面，空间向量，夹角与距离，简单的多面体与球，在高二下学期学习；新课标教材将立体几何调整为两章四节，分别是必修2的第一章立体几何初步，包括空间几何体及点、线、面之间的位置关系两节，选修2-1第三章空间向量与立体几何，包括空间向量及其运算及空间向量的应用两节。分别在高一下学期和高二上学期学习。这种变化符合学生的认知规律，化解了教学难点。特别是加强了向量内容的教学，空间向量的引入为处理立体几何问题提供了新的视角，它是解决空间中图形的位置关系和度量问题的非常有效的工具，新课标教材首次将用向量法解决几何问题作为知识点出现，规范了解题步骤，改变了以前立体几何在学生心目中抽象、难学的状况。
1．教学内容的变化
新课标教材在旧教材的立体几何内容的基础上，增加了棱柱、棱锥、棱台的侧面积和全面积公式和体积公式的推导；平面法向量的求法；根据法向量求角与距离；证明直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系；投影与直观图；三视图的画法等内容。去掉了超出学生实际的研究性课题：多面体欧拉定理的发现；直棱柱与正棱锥的直观图的画法。降低了对棱柱、棱锥、棱台性质的要求；弱化了三垂线定理的作用。去掉了教与学的过程中都感觉繁难、抽象的教学内容，增加保留了一些基本的，必需的、有着广泛应用的主要内容，这样处理既减少了许多公式的繁琐推证和机械记忆，也减轻了学生的课业负担。
2．例习题的变化
新教材中一改过去单一的求解、求证题的习题模式，新增加了选择题、填空题，还增加了研究性问题、开放性问题、探索性问题等等。这些新题型的出现使得数学教学变得丰富多彩。通过做选择题，可以帮助学生进行辩误研究，对深入理解概念，培养解客观题的能力都有促进作用。思考与讨论、探究题有利于学生开展合作学习，动手实践的能力，使数学研究与数学交流成为现实。开放题开放了学生的思维，对培养学生的发散思维和求异思维很有帮助。总之，新教材中习题功能大大增强，教法更加灵活。
新教材中题目编排分为练习A、练习B、习题A、习题B。A中的题目相对来说容易些，考察学生的基本知识和基本能力，这部分问题的解决学生完全可以独立完成。而B中的题目就难一些，需要学生具有分析综合能力，这部分有些问题的解决靠学生独立完成就有些难度，需要教师作必要的提示或学生之间合作与交流。在B组题目中不少题目与高考题非常接近，有些就是高考原题，这就要求学生重视教材，在平时的学习中不要脱离教材。总之，新教材中题目的编排充分体现了新课标中面向全体学生，适应不同学生需要的理念。
二、教学中应注意的几个问题
1．重视对学生学法的指导，培养学生良好的学习方法。
学生要学好立体几何，首要的是要突破空间障碍，建立空间观念，思维空间尽快由二维空间上升到三维空间，必须时刻牢记“多看、多画、多想”，并把它贯彻到学习中去。“多看”，就是多看教科书，多观察、比较各种各样的实体、模型和图形，多做实验；“多画”，就是多练习绘立体图，并善于变换角度画；“多想”，就是把实体化成几何模型，然后想通各部分图形之间的关系，闭上眼睛，几何图形仍然能在大脑重现。“多看、多画、多想”实际上是使学生形成一种自觉主动地获取知识、培养能力的学习方法。
2．优化教学方法，提高教学效率。
教师的教学要符合学生的认知规律，要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识，再用理论指导实践的原则。要帮助学生建立正确的空间观念，实现由平面图形向立体图形的转化，具体来讲，要注意以下方面。
（1）联系实际提出问题和引入概念，加强学生的感性认识
立体几何概念较多，如异面直线、异面直线所成的角、空间两直线的垂直、线面角、二面角及距离等。为了帮助学生掌握好这些概念，一定要加强直观教学，让学生对这些概念有充分的感性认识。在此基础上抽象出概念，建立它们的形象。如教学“平面的斜线和平面所成的角”这个概念时，可提出一个学生最常见的实际例子让其思考：“电线杆的拉线让我们感觉拉线和地面形成了一定的角度，这个角具体应指哪个角才最恰当呢?通过对这样实例的思考，学生就能抓住“线面角”的本质特征，抽象出“线面角”的概念，这样的实例也有助于学生记忆线面角的概念，并在头脑中构建其空间图形。
又如教学“二面角的平面角”时，让学生观察教室的门张开到一定程度与墙面形成的二面角，要引导学生观察墙面、门面与地面的交线构成的角，这个角的主要特征是由垂直于门轴(二面角的棱)的平面(地面)分别与墙面、门面(二面角的面)的交线构成的。有了这样的形象直观，学生更易于理解“二面角的平面角”的意义。
（2）正确使用立体几何的图形
一是要教给学生正确的识图方法。平面几何图形可以准确地反映点、线的化置关系以及线段、角度的大小度量关系，而立体几何图形却缺乏这些直观性，例如，对于很常见的正四面体的直观图，我们不能直接看出所有的线段相等和所有的角相等，也看不出各个面是全等的正三角形。正确观察和分析立体图形，一定要摆脱“直观”的束缚，要紧紧抓往问题所给出的等边(相等的线段)、等角、垂直等关系。二是要训练学生的画图能力，要使学生掌握画直观图的基本规则。对于同一立体图形，要训练学生具有多种画法。在具体问题中能根据实际问题选用某一种，尽可能突出要观察的那部分图形，并有一定的真实感。
3．领会新教科书的意图，重视空间向量的教学
用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。

立体几何的教学是一项比较艰巨的工作，教师要有良好敬业精神和职业素养，要认真钻研大纲和教材，要遵循教学规律，联系学生实际，不断改进和优化教学方法，要发挥学生的主体作用，调动学生的学习积极性，自觉主动地去获取知识。只有这样才能收到良好的教学效果，才能培养和发展学生的空间想象能力和思维能力。

Ⅳ 数学立体几何如何教好

怎样教好立体几何
作者： 杨佳
【关键词】 数学教学;立体几何;空间想象能力;生活实际;手工课;画图;基本原则
立体几何在整个高中数学中所处的地位非常重要，因为高考数学要考查学生的一项重要能力，就是空间想象能力和推理能力，而教学立体几何是培养学生空间想象能力和推理能力的重要途径。因此，学生必须学好立体几何基础知识。那么，如何教好立体几何呢？下面，笔者结合教学实践作详细阐述。
一、 要树立立体观念，培养学生的空间想象力
为了培养学生的空间想象能力，学生一开始学习立体几何就要让他们动手做一些实物模型。如，制作正方体、长方体等模型。通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察，逐步培养学生的空间想象能力和识别能力。同时还要教给学生画直观图的规则，让其掌握实线、虚线的使用方法，为正确画图打好基础。培养学生的画图能力，可从简单的图形如直线和平面的各种位置关系、简单的几何体画起。由对照模型画图，逐步过渡到没有模型摆在面前，也能正确地画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形。在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高。
二、联系生活实际，培养学生学习立体几何的兴趣
现实生活环境、实物为我们提供了丰富的学习素材，一般的线面关系在我们生活的周围随处可见，所以我们可以把身边的一切实物作为教学模型。例如，天花角柱、门窗黑板、讲台课桌、粉笔书本，这种就地取材的教学模型，不仅方便易得，学生还乐于接受。对于教材安排的一些较抽象的内容与习题，由于部分学生学习过程中空间立体感尚未形成，这部分学生学习起来就非常吃力。此时需要教师引导学生寻找身边的实例，化抽象为具体。
比如，教学“面面垂直的问题”时，只要将书本打开，竖立在讲台上，学生就可以直观地看到：一条直线垂直于一个平面，那么过这一直线的所有平面都和这个平面垂直。
三、适时开展“手工课”，引导学生画立体几何图
为了培养学生的空间想象力，教师可以适时开展手工课，让学生通过动手操作掌握立体几何体的特征。比如，在教学“几何体表面积”时，首先，课前布置学生用纸板制作各种柱、锥、台模型，上课时让学生亲手把几何体沿着若干条棱剪开后展开得到一个多边形，再运用逆向思维，让学生亲手把几何体还原，认识点、线、面的位置关系。这样，完成了学生的思维从实物到图，再从图到实物的转换。除了学生制作模型，教师也需要动手制作模型。在认识立体几何一个常见几何体“正方体”时，教师必须要用自制的教具进行多次操作演示，才能让学生从内外各个角度认清正方体中的关键线：表面对角线、正方体对角线、各条棱，相邻三表面的对角线围成的面、对角线截面等等，这些线面、面面关系都是高考当中经常考查的内容。
四、明确作图的基本规则，重视画图教学
空间图形是用平行投影原理画出的，空间图形画在纸上，有些量的关系改变了，又有些线被平面遮住了等等，应如何表示必须与学生讲清，必须要求学生熟练地掌握一些基本作图的方法。在教学中，教师应多让学生练习一些基本作图。在教学时，教师应给予示范，并强化基本作图技能的训练。如，在作位置关系比较复杂的图形时，应先画出限制条件多的线和面，再画限制条件少的线和面。证明线面平行时，可以通过“过直线，作平面，找交线”的思路确定要找的直线，使学生对空间模型的认知结构逐步丰富起来。在遇到新问题时，能迅速从复杂图形中识别出基本模型。在画图训练中，还要注意文字语言与图形语言、符号语言与图形语言之间的转换，做好从初中平面几何画图到高中立体几何的画图的转换。

Ⅵ 画立体图形的简单方法是什么

纸上画圆，用尺子将旁边画直线，空白部分画横线，圆的部分画竖线。

常见的立体图形有柱体（圆柱、棱柱）、锥体 （圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）和球体 （球）四类。比如正方体、长方体、圆柱、圆锥、直三棱柱等。

正方体有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都由正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）。

(6)学习立体图形有什么教学方法扩展阅读：

认识立体图形，建立空间观念。利用它们可以帮助学生直观地认识各种物体的形状和特点，自己动手摆出不同形状的立体组合，还可以通过拆分体会各种几何体之间的变换关系，从而加深对立体图形特征的认识和理解。 例如：两个正方体可以组成一个长方体，一个圆柱体可以拆成两个圆柱体。

Ⅶ 如何学习初中立体几何

初中立体几何的目的是建立学生的空间感，就是对我们生活的世界的直观感觉的理论表示，因为我们本身就是生活在立体世界中，所以学习立体几何一定要多观察生活中的事物，多联想，学会抽象思考和关联思考
另一个主要问题是要学会分解，把大问题分解成小问题，把问题分解到最基本的元素去解决，这里强调对三角形特别是特殊三角形要有熟悉的认识，因为在几何中，三角形是最基本的元素，任何图形都可以分割成若干三角形的组合，在三角形中处理问题会变得简单很多。
还有就是要想熟练掌握任何一门知识都要多练习，熟能生巧，数学更是如此，多做，多观察，多思考，做一个会学习，学好习的同学

Ⅷ 急~~~~怎么学好立体几何

高一学生在初中学习了平面几何，为进一步学习立体几何打下了一定的基础立体几何起始阶段的教学是由二维平面跨人三维空间的第一步，由于学生在学习平面几何时形成了思维定势，对立体几何入门教学形成干扰。高中立体几何的入门，需要重视基础知识教学，掌握如何让学生从平面观念进入空间观念，并且培养学生的空间想象能力与逻辑推理能力，对学生初步接触立体几何有很大的帮助。

1 重视基础知识教学
立体几何的基础知识是它的基本概念、公理、定理和方法，尽管立几概念、公理所概括的事物及其关系广泛地存在于实际生活中，但由于数学化的立几概念太抽象，与实际的感受有较大的距离，所以在立几教学的开始阶段是有一定的困难的，克服困难的办法是要遵循教学的规律，使立体几何基础知识教学尽可能与学生的认知过程靠近，注重直观思维的作用，并且逐步把直观思维引导到分析思维，从而达到对基础知识本质的理解。
立几的概念、公理、定理是立几教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理、判断的依据，是正确、合理计算的基本保证，基础知识的教学，应注意交给学生规律性的知识与知识的规律，使其对知识的掌握条理分明，系统严谨，达到“招之即来”，“来之即用”。这样既可使学生对立几知识正确理解，又可以培养学生阅读和自觉钻研的精神，这在立几入门教学中，显得特别重要。例如，如果学生对立几中的几个公理认识模糊，很难想象以后怎样学习下去。

2 平面观念向空间观念的转换

2.1、诱导迁移，将学生思维观念由“平面”引向“空间”
由二维平面跨入三维空间，由平面几何到立体几何，不论是图形还是概念的拓展、变化，对学生来说往往是个难点。在学习立体几何过程中，学生不仅受平面几何的正迁移作用，而且在思维、概念、理论上也常被束缚在二维平面上，产生负迁移作用。例如:“平行于同一条直线的两条直线平行”，“一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补”，学到这些与旧知识类似的地方，学生往往产生心理上的正迁移，很容易接受。有时，学生往往习惯于把平面几何知识照搬到立体几何中来，又会产生心理上的负迁移比如:解答“垂直于同一条直线的两条直线有几种位置关系”时，学生会受平面几何中“垂直于同一条直线的两条直线平行”的干扰.对此，教师课前要做到心中有数，课堂上注意提醒学生，让学生观察实验、模型，找一找哪些是垂直于同一条直线的两条直线，它们的位置关系如何.通过观察思考，回答正确后，进一步让学生画出这三种位置关系的直观图.通过诱导迁移，扬长除弊，使学生逐渐把自己的观念从“平面”到“空间”。

2．2、通过图形的识和画，使学生的想象能力由“平面”引向“空间”
图形是交流空间想象的工具，而识图和画图是两个互逆过程，它们都要通过空间想象来完成.因此，丰富学生头脑中的空间表象和识图意识，是培养空间想象能力的一种重要手段。
在平面几何中，图形与实物形状是统一的，而立体几何所研究的对象是三维空间的图形，无法真实地画在一个二维平面上，只能画出它的直观图。这就难免出现与原来的实物相比时发生“失真”现象，如正方形不“正”，直角不“直”等。学生开始很难适应这种直观图的识和画，比如，不论你在黑板上画出什么样的空间四边形的直观图，他们总认为是平面四边形，而把辅助线总爱画成虚线。为了突破这一难关，在学习立体几何的起始阶段，我们安排以下四个“梯级”来进行培养。第一梯级:运用实物、模型等进行直观教学，使学生在头脑中形成空间观念的整体形象。第二梯级:通过教师和学生绘制草图或示意图，使头脑中形成的空间观念和形象“具体化”。第三梯级:研究图形的组成元素及其性质，深人了解图形的内部结构和特性.第四梯级:根据给定条件，运用画图工具作图，切实掌握空间形式的常用表达方法。
直观图的识与画是不可分割的，画得成功，识就容易.初始阶段的课堂教学中，无论是习题课还是概念课，老师必须在众目之下画出直观图，不要课前画好。作图不仅要有立体感，还要多用“变式”图，目的在于培养学生的空间想象能力，为进一步学习立体几何和空间解析几何打下坚实的基础.

2．3、利用平面几何和立体几何的对比.使学生的逻辑思维能力由“平面”引向“空间”
例如：
表 1
在平面 在空间
一条直线把平面分成两个部分 一个平面把空间分成两个部分
两条直线不平行则一定相交 不平行的两条直线不一定相交
过一点只能引一条直线和已知直线垂直 过一点能引无数条直线和已知直线垂直
从一点发出的两条射线所组成的图形叫做角 从一条直线发出的两个半平面所组成的图形叫做二面角
通过以上对比可以发现，平面几何与立体几何息息相关，从二维平面进人三维空间时，几何图形的性质有“继承”也有“发展”。所谓“继承”，就是在三维空间里仍保留二维平面里的几何元素(点和线);所谓“发展”，就是在三维空间里增加了新的几何己素—平面.注意对比，使学生加深对“空间图形”的理解，有助于空间想象能力的形成。

3 空间想象能力与逻辑推理能力的培养

1空间想象能力的培养
想象是一种特殊的思维活动，是人脑在感性形象的基础上创造出新形象的心理过程。在想象中，人脑中所出现的形象，并不是感知过的事物形象简单地重现，而是新事物形象的形成。几何中的空间想象力是指对事物的形状、结构、大小、位置关系的想象力。
想象也是客观现实在人头脑中的一种反映。因此，培养学生空间想象力首先要使学生学好有关空间的基础知识。我们知道，一个建筑设计师能够想象设计出未曾建造过的建筑物，主要是由于建筑师不仅具有丰富的建筑物感性认识，而且还具有建筑物的理性知识。所以学生学好有关空间形式的几何知识是提高学生空间想象力而具有理性认识的根本。
我们认为立体几何所研究的空间是人们生活在其中的空间。就几何学的对象来说，立体几何里的空间是一维、二维、三维空间，即直线、平面、立体图形所反映的现实空间;就几何理论体系来说，立体几何的空间是指欧几里德的几何空间。立体几何领域中还研究其它抽象空间或高于三维的空间，但当前还未列入立体几何的范围。所以，立体几何中所谓空间想象力，是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创造的能力。
在立体几何教学中培养学生空间想象力、主要包括下面五个方面:(1)对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状、结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记，重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的度量关系和位置关系;(2)能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系;(3)能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系;(4)有熟练的识图能力，即能从较复杂的图形中区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系;(5)能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件，性质的几何图形。
显然，上述几方面的能力都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。但是认识图形性质的能力和画图能力却不单纯是空间想象力。它和一般能力，其它方面的几何能力以及使用画图工具的技巧都有关系。因此，培养学生空间想象力也要考虑各方面的因素，互相配合，才能得到好的效果。

2逻辑推理能力的培养
立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似，即依据公理，运用逻辑推理方法，这就要求初学立体几何的学生要重视逻辑推理能力的培养，学生在开始学习立体几何的证明过程中，常常会出现以下两种错误：一个是由学生逻辑推理能力差而导致的证明思路上的错误；另一个是由学生语言表达能力差而导致的证题的书面表达上的错误。例如，公理3的推论1:“经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。”学生们常常这样来证明这个推论：A是直线a外一点。在a上任取两点B、C，则A、B、C三点不共线。根据公理3，经过不公线三点A、B、C有且仅有一个平面ɑ，又点B、C都在平面ɑ内，所以根据公理1，直线a在平面ɑ内，即过直线a和点A有且只有一个平面。当然这样证明是不全对的，事实上，上面的证明过程中有这样一个逻辑错误：即先承认过A、B、C三点的平面构成的集合与过直线a和点A的平面构成的集合是两个相等的集合，从而由第一个集合有且仅有一个元素导出第二个集合有且只有一个元素。正确的逻辑推理应该是这样的：先证明上面的第二个集合包含于第一个集合，从而由第一个集合有且只有一个元素导出第二个集合最多有一个元素；其次证明第二个集合集合确实有一个元素，最后得出第二个集合有且只有一个元素的结论。
由此不难看出要学好立体几何的基础知识，必须要注重逻辑推理能力的培养。为此，初学立体几何的学生要重视看起来简单的那些基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系，同时对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明过程，包括已知、求证、证明、作图等等。证明过程要特别注意所运用的公理、定理的条件要充分、准确。另外，对课本上的定理必须掌握其证明的逻辑推理过程及渗透的数学思想方法。
通过以上思考方法和解题方法的探讨，能使学生认识到立体几何中的问题既有灵活性又有规律性，能较好地帮助学生通过立体几何入门关

Ⅸ 立体几何学习方法

学习立体几何首先要确立立体图形,就是说你首先要在脑子里确立立体图形,和要有比较强的绘画立体直观图形的能力.我在这里给你提供几种增强识图的能力方法,一种方法是你看着物体然后在脑子里想它,在脑子里确立它;另一种方法是你仿照课本上的图形多画图.如果你的识图能力增强,对学习立体几何相当有益.
再则你想找二面角,首先你要找到面与面的交线,然后在交线上一点出发做交线的垂线,所得到的角小的一角就是二面角了.
求二面角有俩种办法,一种是直接根据余角定理求,另一种是根据向量求,根据公式即可很好的求的.

立体几何中抓住向量这个重要工具
如点到直线的距离，抓住直线的方向向量
找二面角的平面角而不是二面角，二面角的平面角等于二面角的大小．具体你可以，比如先求平面的法向量，那么两个平面的法向量的夹角的大小就是二面角的大小

求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。立体几何是中学数学的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。但很多学好这部分的同学，又觉得这部分很简单。

我这里只是从大的方面讨论学习方法。

一．空间想象能力的提高。

开始学习的时候，首先要多看简单的立体几何题目，不能从难题入手。自己动手画一些立体几何的图形，比如教材上的习题，辅导书上的练习题，不看原图，自己先画。画出来的图形很可能和给出的图不一样，这是好事，再对比一下，那个图更容易解题。

二．逻辑思维能力的培养。

培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。

1.加强对基本概念理解。

数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。

对于基本概念的理解，首先要多想。比如对异面直线的理解，两条直线不在同一个平面是简单的定义，如何才能不在同一个平面呢，第一是把同一个[平面上的直线离开这个平面，或者用两支笔来比划，这样直观上有了异面直线的概念，然后想在数学上怎么才能保证两条直线不在一个平面，那些条件能保证两条直线不在一个平面。我们多去想想，就可以知道，只要直线不平行，并且不相交，那么就异面，对于不平行的条件，在平面几何中我们已经知道，如何能保证不相交呢，想象延长线等手段能不能得到证明呢，如果不能，那么把其中一条直线放在一个平面，看另外一条直线和这个平面是否平行，这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握。

这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出，本章节中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，严谨性，辨析相近易混的概念。如：正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系。

2.加强对数学命题理解，学会灵活运用数学命题解决问题。

对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。需要避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。

（1）重视定理本身的证明。我们知道，定理本身的证明思路具有示范性，典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养,以及规范的书写格式的养成。做到不仅会分析定理的条件和结论,而且能掌握定理的内容,证明的思想方法,适用范围和表达形式.特别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法,如新教材上的立体几何例题:“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.”此定理的证明就采用了反证法,那么反证法的证题思想就需要去体会,一般步骤,书写格式,注意要点等.并配以适当的训练,以初步掌握应用反证法证明立体几何题.

(2) 提高应用定理分析问题和解决问题的能力.这常常体现在遇到一个几何题以后,不知从何下手.对于习题，我们首先需要知道：要干什么（要求的结论是什么），那些条件能满足要求，这样一步一步往前找条件。当然这要根据具体情况，需要多看习题，我反对题海，但必要的练习是不可以缺少的