古典的概型计算方法

① 古典概率和几何概行有什么区别

1、基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2、古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
(1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果.
(2)每一个试验结果出现的可能性相等.
3、如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每
一个基本事件的概率都是;如果某个事件A 包括的结果有m 个,那么事件A 的1n
概率P (A )=. m n
4、古典概型的概率公式
P (A )=. 事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数
[难点正本疑点清源]
1.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和
等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.
2.从集合的角度去看待概率,在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合I ,基
本事件的个数n 就是集合I 的元素个数,事件A 是集合I 的一个包含m 个元素的子集.
故P (A )==. card (A )card (I )m n
方法与技巧
1.古典概型计算三步曲
第一,本试验是否是等可能的;第二,本试验的基本事件有多少个;第三,事件A 是什么,它包含的基本事件有多少个.
2.确定基本事件的方法
列举法、列表法、树形图法.
5、几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
6、几何概型中,事件A 的概率计算公式
P (A )=. 构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
7、要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点
(1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个; (2)等可能性:每个结果的发生具有等可能性. [难点正本疑点清源]
1.几何概型的试验中,事件A 的概率P (A )只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A 的位置和形状无关.
2.求试验中几何概型的概率,关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量,然后代入公式即可求解.

② 古典概型的题目怎么解

概率是近代数学的重要分支，而古典概型又是概率的重要组成部分。它既与现实生活联系密切，又能考查学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。因此，新课程卷中象天津、四川、湖北等省市，在高考中皆以古典概型的题目出现，并且越来越被受到重视。其难度为中等或中等偏易，特点是立意新颖、设问巧妙、贴近生活。它已成为高考一个新的命题热点。所以深刻地掌握古典概型的特点和研究古典概型的解题策略显得尤为重要。
古典概型具有两大特点：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
下面谈谈求古典概型的概率的几种解题策略。
1.利用互斥事件或对立事件求概率
为避免复杂的计算，有时我们可以将所求的事件化为较简单易求的彼此互斥的事件的和事件，也可以利用对立事件来求。
例2 袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是多少？
分析：分类讨论或利用对立事件
解法1：从袋中任取2个球，共有6ⅹ5÷2=15种可能结果。“从中任取2个，则至多有一个黑球”看作是事件“都是白球”与“一个黑球，一个白球”这两个互斥事件的并。“都是白球”有3ⅹ2÷2=3种可能结果，“一个黑球，一个白球”有3ⅹ3=9种可能结果。设事件A为“至多有一个黑球”。则事件A包含的基本事件个数为9+3=12种。
因此，事件A的概率P(A)= =0.8
解法2：事件A的对立事件是：“两个都是黑球（记为事件B）”，事件B包含的基本事件个数是3ⅹ2÷2=3种。
因此，事件A的概率P(A)=1-P(B)=1- =0.8
2.利用公式
P(A)=事件A包含的基本事件个数/基本事件的总数
例1 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品。
（1）如果从中取出一件，然后放回，再任取一件，然后再放回，再任取一件，求连续3次取出的都是正品的概率。
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。
分析：（1）为有放回抽样；（2）为不放回抽样
解：（1）有放回的抽取3次，按抽取顺序记录结果（x,y,z），则x,y,z都有10种可能，所以试验的所有结果为10ⅹ10ⅹ10=1000种。
设事件A为“连续3次取出的都是正品”，按上述计算方法，包含的基本事件共有8ⅹ8ⅹ8=512。
因此，事件A的概率是P(A)= =0.512
（2） 法1：可以看成不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同。按顺序记录结果（x,y,z）,则x有10种可能，y有9中可能，z有8中可能，所以试验的所有结果为10ⅹ9ⅹ8=720种。
设事件B为“3件都是正品”，按上述计算方法，包含的基本事件共有8ⅹ7ⅹ6=336种。因此，事件B的概率P(B)= ≈0.467
法2：可以看成不放回的抽样3次，无顺序，先按抽取顺序记录结果（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x)是相同的，所以试验的所有可能结果为10ⅹ9ⅹ8÷6=120种，按同样方法计算，事件B包含的基本事件共有8ⅹ7ⅹ6÷6=56种。
因此事件B的概率P(B)= ≈0.467.
点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看成有顺序的，又可以看成无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误。
3.借助集合的交、并求概率
由于试验可能出现的结果的全体可以看成集合，即看成全集，每个事件都可以看成全集的一个子集，把事件与集合对应起来，就建立了集合与事件的概率之间的联系。因此我们可以借助集合的运算和性质简练地解决有关概率问题，且更容易理解。
例3 从1∽100中随机的取一个整数，求：（1）它同时能被6和8整除的概率；（2）它能被6或8整除的概率.
解析：（1）从中随机取一个整数，可能出现的结果有100种，被6和8整除的数即为被24整除的数，由1≤24n≤100（n∈ ）得1≤n≤4,所以被6和8整除的数可能出现的结果有4种，“被6和8整除”为事件A，则P(A)= = .
(2)由1≤6n1≤100，得1≤n1≤16，由1≤8n2≤100得1≤n2≤12，所以被6整除的数可能出现的结果有16种，被8整除的数可能出现的结果有12种，又被6和8整除的数可能出现的结果有4种，所以被6或8整除的数可能出现的结果有16+12-4=24。记“被6或8整除”为事件B,P(B)= = .
4．建立古典概率模型
古典概型具有应用性很强的特点，生活中许多现象经过分析，符合古典概率的特征。因此我们可以建立其模型得以解决。
例4 为调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只作过标记后放回，一周后，又逮到这种动物1000只，其中有作过标记的100只，如何估算保护区内有这种动物多少只？
分析：首先这是生活中的实际问题，我们不可能一只一只地去数这种野生动物的数量，也完全没有必要，因为这样做浪费了必要的人力、物力和财力，因此需要我们建立数学模型。而按照概率方法可以很好的解决这一问题。
解：由于每只动物被逮到的可能性是相同的，而且所有的动物是有限的，故可以建立古典概型。设保护区内共有这种野生动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的。所以x/1200=100/1000.按此方法估算，保护区内约有这种动物12000只。
点评；这道题正是运用数学知识，建立了古典概型，进行了估算。实践证明，这种按概率方法进行的估算，其误差是相当小的，而且节省了人力、物力和财力。
5．利用方程思想研究概率
例5 某班现有学生36人，现从中选出2人去完成一项任务，设每人当选是等可能的。若选出的2人性别相同的概率为0.5,求该班的男、女生人数.
思路点拔：首先求出所有基本事件总数；设男生n人，则女生36-n人，求出性别相同的基本事件数；列出方程求解；检验n值是否符合题意。
解：从36人任选2人，按出场顺序记录结果(x,y)，由于每人当选是等可能的，x有36种可能，y有35种可能，但是(x,y)与(y,x)是一样的，所以选取的所有结果有36ⅹ35÷2=630种。按同样的计算方法，如果所选2人都是男生，则有n（n-1)÷2种结果；如果所选2人都是女生，则有(36-n)(35-n)÷2种结果。设事件A为“性别相同”，则事件A包含的基本事件数为n(n-1)÷2+(36-n)(35-n)÷2种。由题意知：
P(A)=[ n(n-1)÷2+(36-n)(35-n)÷2]/630=1/2.
即 2n-36n+15=0
解得n=15，或n=21.
经检验可知都满足条件，所以该班男生15人、女生21人，或男生21人、女生15人。
6．利用计算机（或计算器）随即模拟试验的方法来估计事件的概率
随着计算机的普及，它已被广泛地应用到教学科研等许多领域，我们可以借助计算机模拟随机实验解决概率问题。
下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法。每个具有统计功能的软件都有随机函数。以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：
1.选定A1格，键入”=RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1。
2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生的0、1的格，比如A2至A100按Ctrl+V快捷键,则在A2100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0、1，相当于做了100次随机试验。、
3.选定C1格，键入频数函数”=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0。5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数。
4.选定D1格，键入”=1-C1/100”,按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率。
上面用计算机模拟了掷硬币的试验，我们称这种方法为随机模拟方法
例6 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率为1/2，这三天中恰有一天下雨的概率是多少？
分析：这里试验出现的可能结果是有限个，并且每个结果的出现是等可能的，用计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是2/5。
解： 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0、1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、表示不下雨，这样 可以体现下雨的概率是1/2，因为是3天，所以三个随机数作为一组。例如，产生20组随机数
537 113 989 907 966 191 925 271 932 812
458 056 683 431 257 393 027 556 488 730
就相当于做了20次试验。在这组数中，如果恰有一个数在0、1、2、3、4中，则表示恰有一天下雨，它们分别是537、907、925、458、056、683、257、488，即共有8个数。我们得到三天恰有一天下雨的概率近似为8/20=2/5。
总之，生活中的许多问题，如：摸球、分房、生日、配对、彩票中奖、天气预测等问题往往可归结为古典概型来解决。

参考文献：
1 魏宗舒 概率论与数理统计教程 北京：高等教育出版社，1999
2 刘绍学 高中数学必修三 北京：人民教育出版社，2005

③ 什么叫古典概率和几何概率

称它为事件a的概率,记作p(a),即有
p（a）=m/n
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
事件a发生的概率取为：p(a)=μ(a)/μ(s),这样计算的概率称为几何概率.xltz○

④ 古典概率计算，求计算过程

解：设A={取得两只都是白球}

则从五只球中任取两只，共有C23种取法取得2只白球，共有3C2（3是下标，2是上标，和那个5C2是一个意思）种取法，即A事件的所有发生可能。

取得两只白球的概率为：（3C2）/（5C2）=3/10=0.3。

(4)古典的概型计算方法扩展阅读：

概率依其计算方法不同，可分为古典概率、试验概率和主观概率 。

人们最早研究概率是从掷硬币、掷骰子和摸球等游戏和赌博中开始的。这类游戏有两个共同特点：一是试验的样本空间（某一试验全部可能结果的各元素组成的集合）有限。

如掷硬币有正反两种结果，掷骰子有6种结果等；二是试验中每个结果出现的可能性相同，如硬币和骰子是均匀的前提下，掷硬币出现正反的可能性各为1/2，掷骰子出出各种点数的可能性各为1/6，具有这两个特点的随机试验称为古典概型或等可能概型。

计算古典概型概率的方法称为概率的古典定义或古典概率。

参考资料：古典概率_网络

⑤ 25.1.2古典概率ppt公式怎样理解

古典概型的概率计算公式是 P(A)=事件A包含的基本事件数n/样本空间的基本事件总数m=n/m. 样本空间满足两个条件: 1)样本空间的基本事件总数是有限多个; 2)每个基本事件发生的概率都是等可能的,即为1/m.

⑥ 基本概型:1.古典概率P(A)= 2.几何概率P(A)=

先了解古典概型,观察古典概型会发现
(1)有限性:在随机试验中,其可能出现的结果有有限个,即只有有限个不同的基本事件;
(2)等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
古典概率
一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用来描述事件A出现的可能性大小,称它为事件A的概率,记作P(A),即有
P(A)=m/n
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。
注
A即是一次随机试验的样本空间的一个
子集,而m是这个子集里面的元素个数;
n即是一次随机试验的样本空间的元素个数
设某一事件A(也是S中的某一区域),S包含A,它的量度大小为μ(A),若以P(A)表示事件A发生的概率,考虑到“均匀分布”性,事件A发生的概率取为:P(A)=μ(A)/μ(S),这样计算的概率称为几何概率。

⑦ 古典概型的C公式怎么求

概率公式中的组合公式是： c(n,m)=n!/[(n-m)!*m!] ，等于从n开始连续递减的m个自然数的积除以从1开始连续递增的m个自然数的积。

所以第一个式子等于4，第二个式子等于120，第三个式子等于2，计算过程如图：

(7)古典的概型计算方法扩展阅读

古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。

在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。

⑧ 中国古代古典概型例子

古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。

在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如：①掷一次硬币的实验（质地均匀的硬币），只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，总认为出现正面或反面的可能性是相同的；②如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每个都是等可能的；③又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验，也属于这个模型。

古典概型是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的

⑨ 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.

打开的概率为8/15。

利用排列组合的知识求解，具体过程如下：

开门的概率=1-不能开门的概率

不能开们的概率也就是两次都没抽到钥匙的事件发生的概率

两次都没抽到钥匙的事件发生的概率=两次都没有抽到钥匙的情况/抽到钥匙的所有情况

两次都没有抽到钥匙的情况=C7 2=21

抽到所有钥匙的情形为=C10 2=45

所以两次都没有抽到的概率为=21/45=7/15

所以开门的概率=1-不能开门的概率=8/15

(9)古典的概型计算方法扩展阅读：

一、排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。

定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。

（1）从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

（2）从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

（3）用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。

解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

二、组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。

（1）从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（2）从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

（3）用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。

解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。