功率谱计算方法

‘壹’ 什么是功率谱估计的参数方法

众所周知，对一个研究对象建立数学模型是现代工程中常见的方法，它一方面使研究的对象有一个简洁的数学表达式，另一方面，通过对模型的研究，可得到更多的参数，也可使我们对所研究的对象有更深入的了解。

通常，人们会或多或少地掌握关于被估计随机过程的某些先验知识，从而有可能对它作出某些合理的假定。例如，为它建立一个准确或至少近似的模型，而不必像经典功率谱估计方法那样主观武断地认为凡未观测到的数据都等于零。这就从根本上摒弃了对数据序列加窗的隐含假设。以参数模型为基础的功率谱估计思路如下。

（1）通过对随机过程的理论分析和实验研究，为该随机过程选择一个合理的模型，即假定所研究的过程x（n）是由一输入序列ε（n）激励一线性系统H（z）的输出；

（2）由已知的x（n）或其自相关函数r_xx（m），选择有效算法来估计该模型的参数H（z）；

（3）用估计得到的模型参数H（z）计算x（n）的功率谱P_xx（e^jω）。

图4-1 序列x（n）的有理传输函数模型

实际应用中所遇到的随机过程大多数都可以用有理传输函数（系统函数）模型很好地逼近，如图4-1所示。设输入激励ε（n）是均值为零、方差为

的白噪声序列，线性系统传输函数为

地球物理信息处理基础

式中：b_k是MA系数；a_k是AR系数（详见第一章）。若h（n）是实的，则三种类型的差分方程、系统函数以及功率谱分别为

（1）全零点模型

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或

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（2）全极点模型

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或

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（3）极点——零点模型

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或

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由第一章知，如果功率谱完全是连续的，那么可以用一个无限阶的MA过程来表示任何ARMA过程或AR过程；可以用一个无限阶的AR过程来表示任何ARMA或MA过程。因此，如果选择了一个不合适的模型，但只要模型的阶数足够高，从理论上讲，它仍然能够比较好地逼近被建模的随机过程。估计ARMA或MA模型参数一般需要解一组非线性方程，而估计AR模型参数通常只需解一组线性方程。限于篇幅，本章主要介绍AR模型分析，由于其模型的参数提取为线性问题，易于解决。

‘贰’ 功率谱是什么

功率谱
周期运动在功率谱中对应尖锋，混沌的特征是谱中出现"噪声背景"和宽锋。它是研究系统从分岔走向混沌的重要方法。 在很多实际问题中（尤其是对非线性电路的研究）常常只给出观测到的离散的时间序列X1, X2, X3,...Xn,那么如何从这些时间序列中提取前述的四种吸引子（零维不动点、一维极限环、二维环面、奇怪吸引子）的不同状态的信息呢？ 我们可以运用数学上已经严格证明的结论，即拟合。我们将N个采样值加上周期条件Xn+i=Xi，则自关联函数（即离散卷积）为 然后对Cj完成离散傅氏变换，计算傅氏系数。 Pk说明第k个频率分量对Xi的贡献，这就是功率谱的定义。当采用快速傅氏变换算法后，可直接由Xi作快速傅氏变换，得到系数 然后计算 ，由许多组{Xi}得一批{Pk'}，求平均后即趋近前面定义的功率谱Pk。 从功率谱上，四种吸引子是容易区分的，如图12 (a)，(b)对应的是周期函数，功率谱是分离的离散谱 (c)对应的是准周期函数，各频率中间的间隔分布不像(b)那样有规律。 (d)图是混沌的功率谱，表现为"噪声背景"及宽锋。 考虑到实际计算中，数据只能取有限个，谱也总以有限分辨度表示出来，从物理实验和数值计算的角度看，一个周期十分长的解和一个混沌解是难于区分的，这也正是功率谱研究的主要弊端。

‘叁’ 周期图法功率谱估计：periodogram函数

（1）Pxx=periodogram（x）：返回向量x的功率谱估计向量Pxx。默认情况下，向量x要先由长度为length（x）的boxcar窗进行截取。FFT运算的长度为比length（x）大2的整数次幂。如果x为实信号，则只返回正频率上的谱估计值；如果x为复信号，则正、负频率上的谱估计值均返回。

（2）Pxx=periodogram（x，window）：参数window用来指定所采用的窗函数。窗函数的长度必须与向量x的长度一样。当window为空矩阵“［］”时，则使用默认值boxcar（rectangular）窗。

（3）［Pxx，w］=periodogram（x，window，NFFT）：参数NFFT用来指定FFT运算所采用的点数：

如果x为实信号、NFFT为偶数，则Pxx的长度为（NFFT/2+1）；

如果x为实信号、NFFT为奇数，则Pxx的长度为（NFFT+l）/2；

如果x为复信号，则Pxx的长度为NFFT；

当NFFT为空矩阵“［］”时，则使用默认值min（256，length（x））。

输出参数w为和估计PSD（Power Spectral Density）的位置一一对应的归一化角频率，

单位为rad/sample，其范围如下：

如果x为实信号，则w的范围为［0，pi］；

如果x为复信号，则w的范围为［0，2* pi］。

（4）［Pxx，f］=periodogram（x，window，NFFT，Fs）：返回和估计PSD的位置一一对应的线性频率f，单位为Hz，参数Fs为采样频率，单位也是Hz。当Fs为空矩阵“［］”时，则使用默认值1 Hz。输出参数f的范围如下：

如果x为实信号，则f的范围为［0，Fs/2］；

如果x为复信号，则f的范围为［0，Fs］。

（5）［…］=periodogram（x，‘twosided’）：返回向量x的双边（即正负频率）PSD估计，此时，Pxx的长度为NFFT，w的范围为［0，2*pi］。当twosided被onesided代替后，则返回向量x的单边（即正频率）PSD估计。

（6）Periodogram（…）：没有输出参数，在当前图形窗口里绘制出PSD估计结果图，坐标分别为dB和归一化频率。

［例4-3］采用periodogram 函数来计算功率谱，结果如图4-13 所示。

Fs=1000；NFFT=1024；n=0：1/Fs：1；

x=sin（2*pi*75*n）+4*sin（2*pi*210*n）+randn（size（n））；

window=boxcar（length（x））；periodogram（x，window，NFFT，Fs）。

图4-13 periodogram函数（直接法）功率谱估计的结果图

‘肆’ 功率谱密度计算公式

功率谱密度计算公式：P=st2。在物理学中，信号通常是波的形式表示，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（powerspectralden

‘伍’ 信号的频谱和功率谱的区别是什么

信号的频谱和功率谱的区别是：

1、计算功率谱的计算需要信号先做自相关，然后再进行FFT运算。频谱的计算则是将信号直接进行FFT就行了。

2、方式功率谱是对信号研究，不过它是从能量的方面来对信号研究的。而频谱也是用来形容信号的,只是的表示方式变了，从时域转变成了频域表示,也就是说一种信号的表示方式不同而已。功率谱与频谱和的区别归根结底就是信号、功率、能量三者之间的关联。

3、定义功率谱的定义是在有限信号的情况下，单位频带范围内信号功率的变换状况，功率随频率而变化，从而表现成为功率谱，它是专门对功率能量的可用有限信号进行分析所表现的能量。它含有频谱的一些幅度信息。

不过相位信息被舍弃掉了。相比之下，频谱极为不严格，主要是体现信号的平均变换，要求的只是一段时间平均量。所以经常说在频谱信号不同的情况下，它的功率谱很可能是一样的。

4、性质功率谱虽然过程是随机的，但由于统计的是平均概念，就相当于平稳的随机过程，这个过程的功率谱则是一个确定性的函数。而频谱的样本进行Fourier变换，尽管过程也是随机的，但是对于这个随机变化过程来说。

频谱形成的是随机的频域序列，函数不确定。

5、要求功率谱和频谱的功率极其幅度的概念也是有差别，并且它们的存在性要求也是不同的。功率谱的存在性要求变化收敛，而频谱的存在性只要求了是否收敛。功率谱和频谱有相同的地方，并且有着联系。

可这些区别才是决定它们两个用处的重要之处。功率谱和频谱虽然都是对信号的研究，但是研究的方向不同，角度也不相同，并且它们的性质存在不同之处，功率谱的随机性更差一点，比较严谨，有确定的函数支撑。

而频谱的要求更少一些，随机性颇强，导致了它的信号变化，不过这也是它的研究价值所在。

‘陆’ 计算功率谱密度的两种方法,直接计算和periodogram法求解

是通过积分求得的！求解方法：1、直接法（又称周期图法），它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。2、间接法先由序列

‘柒’ 知道功率谱密度后，功率谱响应怎么计算的啊

功率谱密度响应=功率谱密度x系统频响函数的平方。
假设系统输入功率谱为Sxx(w)；
系统频响函数为H(w)；
系统功率谱响应输出为Syy(w)；

那么Syy(w)=Sxx(w)*H(w)^2；

‘捌’ am解调信号功率谱密度如何计算

信号x(t)的功率谱密度计算方法:
1. 先计算x(t)的傅立叶变换:X(jw),
2. 取模:|X(jw)|,再平方:|X(jw)|^2,再除以样本长度: |X(jw)|^2/T
3. 就得到: x(t)的功率谱密度函数: Gxx(w)= |X(jw)|^2/T

‘玖’ 频谱和功率谱的区别，请说简介些！明了些。

1、两个的来源不同

时间信号的频谱就是时间信号的傅里叶变换，功率谱等于信号振幅谱的平方除以样本长度。

2、二者的值不同

功率谱是个确定值，但是频谱对于一个随机过程而言是个随机值。功率谱是功率谱密度函数的简称，它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。功率谱表示了信号功率随着频率的变化关系。

(9)功率谱计算方法扩展阅读

对信号进行傅里叶变换，取sin部分为实部，cos部分为虚部，直接算实部和虚部的平方和，得到的就是频域功率谱的分布 推荐使用matlab计算，因为一个函数FFT就可以算出来。

信号x(t)的功率谱密度计算方法：

1、先计算x(t)的傅立叶变换:X(jw),

2、取模:|X(jw)|,再平方:|X(jw)|^2,再除以样本长度: |X(jw)|^2/T

3、就得到: x(t)的功率谱密度函数: Gxx(w)= |X(jw)|^2/T

‘拾’ 计算功率谱的经典方法和现代方法都有哪些具体点

计算功率谱的经典方法和现代方法都有哪些?
1)经典方法：先根据时间历程函数x(t)，算出它的相关函数φxx(τ)，再对相关函数作傅立叶变
换，得到功率谱：Φxx(w)；
2)现代方法：就是直接对原始数据 x(t) 作FFT，得到傅立叶谱：X(jf) 之后再计算：|X(jw)|²/T
就得到功率谱： Φxx(w) = |X(jw)|²/T
3)计算互谱的方法与上述方法类似。