㈠ 二次根式的计算.
你可以搜一下《高等数学》中的泰勒展开式，用这种方法可以把根式的计算转化为求导数。有兴趣的话可以试试看，呵呵！
㈡ 谁能告诉我二次根式计算的方法啊
二次根式的化简与计算的策略与方法
二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法：
①先将式中的二次根式适当化简
②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 （ ， ）
③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算．
④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项．
⑤运算结果一般要化成最简二次根式．
化简二次根式的常用技巧与方法
二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，下面通过具体的实例进行分类解析．
1．公式法
【例1】计算① ； ②
【解】①原式
②原式
【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”，从而使计算较为简便．
2．观察特征法
【例2】计算：
【方法导引】若直接运用根式的性质去计算，须要进行两次分母有理化，计算相当麻烦，观察原式中的分子与分母，可以发现，分母中的各项都乘以 ，即得分子，于是可以简解如下：
【解】原式 ．
【例3】 把下列各式的分母有理化．
（1） ；（2） （ ）
【方法导引】①式分母中有两个因式，将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等，计算将很繁，观察分母中的两个因式如果相加即得分子，这就启示我们可以用如下解法：
【解】①原式
【方法导引】②式可以直接有理化分母，再化简．但是，不难发现②式分子中 的系数若为“1”，那么原式的值就等于“1”了！因此，②可以解答如下：
【解】②原式
3．运用配方法
【例4】化简
【解】原式
【解后评注】注意这时是算术根，开方后必须是非负数，显然不能等于“ ”
4．平方法
【例5】化简
【解】∵
∴ ．
【解后评注】对于这类共轭根式 与 的有关问题，一般用平方法都可以进行化简
5．恒等变形公式法
【例6】化简
【方法导引】若直接展开，计算较繁，如利用公式 ，则使运算简化．
【解】原式
6．常值换元法
【例7】化简
【解】令 ，则：
原式
7．裂项法
【例8】化简
【解】原式各项分母有理化得
原式
【例9】化简
【方法导引】这个分数如果直接有理化分母将十分繁锁，但我们不难发现每一个分数的分子等于分母的两个因数之和，于是则有如下简解：
【解】原式
8．构造对偶式法
【例10】化简
【解】构造对偶式，于是没
，
则 ， ，
原式
9．由里向外，逐层化简
【解】∵
而
∴原式
【解后评注】对多重根式的化简问题，应采用由里向外，由局部到整体，逐层化简的方法处理．
10．由右到左，逐项化简
【例11】化简
【方法导引】原式从右到左是层层递进的关系，因此从右向左进行化简．
【解】原式
．
【解后评注】平方差公式和整体思想是解答本题的关键，由平方差公式将多重根号逐层脱去，逐项化简，其环节紧凑，一环扣一环，如果不具有熟练的技能是难以达到化简之目的的．
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二次根式大小比较的常用方法
二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性，对初中生来说是一个难点，但掌握一些常见的方法对它的学习有很大的帮助和促进作用．
1．根式变形法
【例1】比较 与 的大小
【解】将两个二次根式作变形得
，
∵ ，∴ 即
【解后评注】本解法依据是：当 ， 时，① ，则 ；②若 ，则
2．平方法
【例2】比较 与 的大小
【解】 ，
∵ ，∴
【解后评注】本法的依据是：当 ， 时，如果 ，则 ，如果 ，则 ．
3．分母有理化法
通过运用分母有理化，利用分子的大小来判断其倒数的大小．
【例3】比较 与 的大小
【解】∵
又∵
∴
4．分子有理化法
在比较两个无理数的差的大小时，我们通常要将其进行分子有理化，利用分母的大小来判断其倒数的大小．
【例4】比较 与 的大小
【解】∵
又∵
∴ ．而
5．等式的基本性质法
【例5】比较 与 的大小
【解法1】∵
又
∴
即
【解后评注】本解法利用了下面两个性质：①都加上同一个数后，两数的大小关系不变．②非负底数和它们的二次幂的大小关系一致．
【解法2】将它们分别乘以这两个数的有理化因式的积，得
又∵ ∴
【解后评注】本解法的依据是：都乘以同一个正数后，两数的大小关系不变．
6．利用媒介值传递法
【例6】比较 与 的大小
【解】∵ ∴
又∵ ∴
∴
【解后评注】适当选择介于两个无理数之间的媒介法，利用数值的传递性进行比较．
7．作差比较法
在对两数进行大小比较时，经常运用如下性质：
① ；②
【例7】比较 与 的大小
【解】∵
∴
8．求商比较法
与求差比较法相对应的还有一种比较的方法，即作商比较法，它运用的是如下性质，当 ， 时，则：
① ；②
【例8】比较 与 的大小．
【解】
∵
∴
∴
【解后评注】得上所述，含有根式的无理数大小的比较往往可采用多种方法，来求解．有时还需各种方法配合使用，其中根式变形法，平方法是最基本的，对于具体的问题要作具体分析，以求用最佳的方法解出正确的结果．
㈢ 二次根式 计算
根号 负 五分之X -x/5>=0 x<=0 :根号 负X +三分之一 -x+1/3>=0 x<=1/3
根号 X+1分之一 1/(x+1)>0 x>-1
根号下a^2=a的绝对值
括号 负 根号 四分之三 括号 的平方=-3/4
根号 （-3m）的平方=3m 根号 （m-4)的平方=4-m
㈣ 计算二次根式的方法
一种最简单的方法是展开求和，其实第一题就是1
第二题上下同时乘以（根号5-2），再把分母展开就明了了。
二次根就是开平方，平方的逆运算，我记得学校有发那个平方根表，查表算题，手动累死，我也不会……
二次根就是开立方。
㈥ 二次根式有关的计算
B A C D
㈦ 二次根式的计算
非常简单啊。
由已知条件X=√2+1/√2-1
Y=√3-1/√3+1 可以先将X和Y分母有理化
则X*X+Y*Y=[√2+√2+1]平方+[√3-（√3-1）/2]平方=[2√2+1]平方+[(1+√3)/2]平方=（9+4√2）+（2+√3）/2=10+4√2+√3/2
结果稍微复杂一点。但是做到这一步一般就足够了。
㈧ 二次根式的计算！
这个通过配方得到的 答案是2007 具体过程如下
原式
=根号（2007^2+1+(2007/2008)^2） -1/2008
=根号（2007^2+ 2008^2/2008^2+2007^2/2008^2） -1/2008
=根号（2007^2+ (1+2*2007*2008)/2008^2) -1/2008
=根号（2007^2+ 2*2007*2008)/2008^2+1/2008^2) -1/2008
=根号(2007+1/2008)^2 -1/2008
=2007
这个题配方要考眼力 要熟知 2a(a+1)+1=a^2+(a+1)^2 基本形式。
然后技巧么 就在于由于是考试题 一般不是硬算的 所以看到更好外后面是个-1/2008，可以猜猜看是不是根号内是（x+1/2008）^2的形式