mtf测量方法零频率

A. MTF的曲线图

MTF曲线图的意义
镜头的成像品质是影友们最为关心，也是争论最多的话题，虽然各种针对镜头成像素质的测试方法层出不穷，但由于测试条件千差万别，因此这些方法都不能非常准确地反应镜头的真实品质。与媒体拍摄分辨率标板的测试方法相比，MTF 成像曲线图是由镜头的生产厂家在极为客观严谨的测试环境下测得并对外公布的，是镜头成像品质最权威、最客观的技术参考依据。下面就来介绍MTF 曲线的技术原理和解读方法.
测量反差与分辨率
众所周知，对数码照片成像素质影响最大的是镜头的分辨率和反差。分辨率的单位是线对/ 毫米（lp/mm），相邻的黑白两条线可以称为一个线对，每毫米能够分辨出的线对数就是分辨率。如何测试镜头的分辨率和反差呢？厂商利用拍摄正弦光栅（测试标板中的黑白相间的栅格）的方法进行测试，亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”。而正弦光栅的疏密程度被称为“空间频率”（Spatial Frequency），空间频率的单位用lp/mm 表示。lp/mm 标识单位长度( 每毫米) 的亮度按照正弦变化的图形的周期数。
反差与正弦光栅分辨率

我们再回过头来看反差。
反差 =（ 照度的最大值-照度的最小值） /（ 照度的最大值 + 照度的最小值）。
所以，反差的数值总是小于等于1 的。这里我们引入调制度M 的概念：
M=（Imax － Imin）/（Imax + Imin）
调制度M 总是介于0 和1 之间，调制度越大，反差越大。在对镜头的反差和分辨率进行测试时，我们将正弦光栅置于镜头前方，测量镜头成像处的调制度。这时由于镜头像差的影响，会出现以下情况。当空间频率很低时，测量出的调制度M 几乎等于正弦光栅的调制度；当所拍摄的正弦光栅空间频率提高时，镜头成像的调制度逐渐下降。镜头成像的调制度随空间频率变化的函数称为调制度传递函数MTF（Molation Transfer Function）。对于原来调制度为M 的正弦光栅，如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M ’ ，则MTF函数值为：
MTF 值= M ’ / M
由此可见，MTF 值必定大于0，小于1。MTF 值越接近1，说明镜头的性能越优异。
MTF 值不但可以反映镜头的反差，也可以反映镜头的分辨率。由于MTF 值是厂商在严谨的测试环境下测得的，排除了成像介质（胶片或感光元件）的影响，因此较为客观。当空间频率很低时，MTF 趋于1，这时的MTF 值可以反映镜头的反差。当空间频率提高，也就是正弦光栅的密度提高时，MTF 值逐渐下降，这时的MTF 曲线可以反映镜头的分辨率。由于人眼的分辨能力有限，我们一般取MTF 值为0.03时的空间频率作为镜头的目视分辨率极限。空间频率高于这个值时，镜头成像素质的变化人眼难以察觉，也就不存在测量的意义了。
MTF 曲线图示例
以上图为例，针对A、B、C 三条MTF 曲线进行以下分析：
曲线A 所代表的镜头在低频段反差适中，但随着空间频率的提高，它的衰减过程很慢，说明其素质还是不错的。
曲线B 所代表的镜头在低频表现很好，说明镜头的反差很好，但随着空间频率的提高，它的曲线衰减很快，说明镜头的分辨率不算很好。
曲线C 所代表的镜头在低频时就很快衰减，综合素质较低。
和上面的曲线不同，厂商绘制MTF 曲线时都是固定空间频率和光圈。
其中固定空间频率低频（10 线对/mm）曲线代表镜头反差特性，这条曲线越高，镜头反差越大。而固定高频（30 线对/mm）曲线代表镜头分辨率特性，这条曲线越高，镜头分辨率越高。虽然纵坐标还是MTF 值，但横坐标改为了像场中心到测量点的距离。镜头是以光轴为中心的对称结构，中心向各方向的成像素质变化规律是相同的。由于像差等因素的影响，像场中某点与像场中心的距离越远，其MTF 值一般呈下降的趋势。因此以像场中心到像场边缘的距离为横坐标，可以反映镜头边缘的成像素质。
另外，在偏离像场中心的位置，由沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的正弦光栅所测得的MTF 值是不同的。将平行于直径的线条产生的MTF 曲线称为弧矢曲线，标为S （Sagittal），而将平行于切线的线条产生的MTF 曲线称为子午曲线，标为M（Meridional）。如此一来，厂商所测得的MTF 曲线一般有两条，即S 曲线和M 曲线。

子午方向和弧矢方向
MTF怎么看
关于MTF 曲线的认读，需要注意的事项总结如下。
1、MTF图像的横坐标：从左至右，代表成像平面圆心到边缘的半径尺寸位置。最左边为零，为镜头中心，最右边是像场半径最边缘，视镜头像场大小而定，尺寸单位是毫米。
2、MTF曲线的纵坐标：从下到上，从零到1，没有单位，代表成像素质接近实物状况的百分比。1就是100%，1是一个理想值，现实中是不能达到的，曲线只能无限接近于1，但永不能等于1。
3、MTF 曲线与横轴、纵轴所围成的空间，面积越大越好。MTF 曲线越平直越好，平直性说明镜头边缘和中心部分的成像均匀性。
4、对于135胶片（全画幅）来说，成像面积36×24mm，有效成像直径是3:2尺寸的斜边，直径约为 ，成像横坐标最大到21.6mm。所以在135胶片下，横坐标0~21.6mm与成像有关，超出此范围，便与成像无关，曲线下降也没有关系。对于APS-C画幅则主要观察曲线在0~14.4mm范围内的变化。其他画幅类似。
5、 S 曲线与M 曲线越接近越好。
6、低频（10LP/mm）曲线代表镜头的反差特性，高频（30LP/mm）曲线代表镜头的分辨率特性
7、不要将不同焦距段、不同档次、不同规格（全幅、APS-C画幅）以及定焦和变焦等不同镜头的MTF 图进行比较，因为它们的特性受设计规格、光学特性、像差以及成本、用料的影响很大，不具有可比性。只有同档次、同规格镜头的MTF 图才具有比较意义。
8、不要将不同厂家的镜头MTF 曲线图进行比较，因为各厂家所公布的MTF 曲线图均是在各自的测试环境下测量所得，而测试环境存在差异。 各个厂商所公布的MTF 曲线有其自身的特点。尼康公司公布的MTF曲线为镜头最大光圈时测得，其中实线为S 方向测得，虚线为M 方向测得，蓝色为空间频率为30 线对/ 毫米的，红线为空间频率为10线对/ 毫米的。

NIKKOR 20mm f/2.8D MTF
适马公司公布的MTF曲线为最大光圈时测得，其中实线为S方向测得，虚线为M 方向测得，绿色为空间频率为30 线对/ 毫米的，红线为空间频率为10 线对/ 毫米的。

SIGMA 28mm F1.8 EX DG ASPHERICAL MACRO MTF
佳能公司公布的MTF 曲线中实线为S 方向测得，虚线为M 方向测得，黑色曲线为最大光圈测得，蓝色曲线为F8 光圈测得，粗线是空间频率为10 线对/ 毫米时测得，细线是空间频率为30 线对/ 毫米时测得

总之，MTF 曲线不是万能的，它只能判读镜头的反差和分辨率特性，无法判别诸如抗眩光、畸变等特性。影友们在合理判读MTF 曲线的同时，要保持理性和客观的心态。

B. “mtf”是什么意思

调制传递函数

MTF的表现通常是以一个平图上有多种不同尺寸大小的线条或图案在多少光圈及多少距离下拍摄所作的分析做成的图表就称之为MTF图了。

C. 什么是mtf曲线

MTF:Molation(or Molated? not sure) Transfer Function. 中文译作 调制传递函数。

MTF 表现了一个镜头对所摄物体对比度(contrast)的再现能力。
光学中对于正弦条纹对比度的定义是 V = (Imax - Imin) / (Imax + Imin)， (这儿人们用矩形条纹，也一样)。那么MTF就是成像前后此对比度的比:

MTF = Vo / Vi

MTF值和条纹密度(空间频率，lp/mm)的关系是:条纹越密，MTF越低。条纹密到一定程度时，镜头的分辨能力达到极限，MTF值趋近于零。这一极限情况到达得越晚，表明镜头的分辨力越高。

(1) 在较低条纹密度(<20lp/mm)时，MTF值受镜头分辨力的影响较小，这时候MTF主要表现了镜头成像的对比度的高低，说白了就是镜头“软”或“硬”的区别。

(2) 在高条纹密度(>40lp/mm)时，MTF值则主要体现镜头分辨能力的大小。(对比度也有影响，但此时不是主要因素)。

看看photodo的例子:
(1)Nikkor 35mm/1.4ais:
Weighted MTF 10 lp/mm: 0,89
Weighted MTF 20 lp/mm: 0,76
Weighted MTF 40 lp/mm: 0,52
(2)Canon 35mm/1.4L USM:
Weighted MTF 10 lp/mm: 0,89
Weighted MTF 20 lp/mm: 0,78
Weighted MTF 40 lp/mm: 0,59

D. MTF图怎么看

以佳能24-70二代MF曲线图为例：

1、MTF曲线图显示的是镜头对对比度的忠实再现情况，纵轴表示对比度的优劣，横轴表示与成像中心的距离。另外，图中10线/毫米的曲线越接近1（最大值）镜头的对比度表现就越好。另一方面，30线/毫米的曲线越接近1，镜头分辨力就越高。“线/毫米”这一单位的意思是，以1毫米宽度为单位，其中有多少根白/黑/白/黑的条纹。比方说，10线/毫米的意思可以理解为在1毫米宽度的范围内排列有10条线。MTF值的测试需要拍摄按照上述方式描绘的图表。然后测量拍摄结果进行分析得出数值。

2、MTF曲线提供的是镜头锐度和反差的参考，图表的横轴从左到右代表镜头从中心到边缘的距离，单位是mm，如果配套的相机是APS-C幅面的，一般看到15mm就可以了，全幅的相机，看到20mm也就够了。

3、图标的纵轴代表镜头表现的好坏，粗浅的划分，0.8以上算好，0.6-0.8算一般，0.6一下算差，大家可以理解成小时候的考试成绩，满分100，60分以下不及格。

然后就是粗细虚实的曲线了：粗线（先不管虚实）代表反差，也就是黑白分明的程度，从左到右是表示镜头从中心到边缘的反差表现，细线代表锐度，也就是成像清晰的程度，从左到右是表示镜头从中心到边缘的清晰度表现。 而虚线需要和同样颜色、粗细的实线一起看，两条线越接近，代表镜头的散镜越漂亮，从焦内到焦外的过度更自然。

4、黑色代表最大光圈下的表现，蓝色代表光圈在f/8时的表现，一般镜头最大光圈下的画质都不是最好的，稍微收缩一两档会有更好的表现。

5、MTF曲线是一个严谨的科学参考，只是为大家提供一个参考的媒介，但有些东西是它没法反映的。

E. mtf是什么

MTF（Molation Transfer Function）
这是目前分析镜头的解像力跟反差再现能力使用比较科学的方法，但是近来有越来越多人发现他虽然是一种标准化的东西但有些影像的东西并非标准化能够衡量出来的, 所以他只是个参考值而非全部。
这种测定光学频率的方式是以一个mm的范围内能呈现出多少条线来度量，其单位以line/mm来表示。所以当一支镜头能做到所入即所出的程度那就表这支镜头是所谓的完美镜头，但是因为镜片镜头的设计往往还有很多因素影响所以不可能有这种理想化的镜头。

F. 什么是mtf函数

MTF值= M ’ / M

可以看出，MTF值必定介于0和1之间，并且越接近1、镜头的性能越好！

如果镜头的MTF值等于1，镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差；而如果输入的正弦光栅的调制度是1，则输出图像的调制度正好等于MTF值！所以，MTF函数代表了镜头在一定空间频率下的反差。

MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性， MTF是用仪器测量的，因而可以完全排除胶片等客观因素的影响和人工判读的主观因素影响，是目前最为客观最为准确的镜头评价方法。MTF值不但受镜头像差影响，还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的影响，所以一般绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标，并且以MTF值作为纵坐标。

镜头是以光轴为中心的中心对称结构，像场中心各个方向的MTF值是相同的。但是受到镜头像散的影响，在偏离中心的位置，沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的！我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线，标为S (sagittal)，而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线，标为M(meridional)。这样，我们绘制的MTF曲线一般有两条：S曲线和M曲线。
详细地看这里http://shopren.vicp.net/998/fpp/2006513164303.htm

G. MTF检测与补偿

5.6.1 光栅色散型高光谱遥感系统MTF 分析

对于全色遥感图像来说，其MTF退化机理已经研究的比较透彻，一些MTF检测方法也被陆续提出，获得了较好的效果。但对于高光谱遥感系统，因为其成像方式复杂，不同原理的载荷MTF退化机理不同，目前尚未有一个成熟的模型来对像质的退化过程进行准确的描述。下面以推扫式光栅色散型高光谱遥感系统为例分析MTF退化模型。

色散推扫型高光谱遥感系统原始像面上图像质量退化主要受到光学系统、探测器采样、大气、运动等因素的影响，它们对像质影响的叠加可表示为各部分退化函数的卷积：

h（x，y） ＝ h光学（x，y）·h探测器（x，y）·h大气（x，y）·h运动（x，y） （5.17）

下面将对每个过程的退化模型做逐一分析，假定载荷运动方向与光栅刻线垂直，沿轨为x方向，垂轨为y方向，光谱生成方向为z方向。

典型的光栅推扫式高光谱成像仪原理结构如图5.29 所示，可分为狭缝、光学成像系统、光栅、探测器四个部分。

图5.29 色散推扫型高光谱成像仪原理示意图

设狭缝宽度为w，成像透镜焦距为f，则狭缝衍射卷积因子为

高光谱遥感技术原理及矿产与能源勘查应用

狭缝采样卷积因子为

高光谱遥感技术原理及矿产与能源勘查应用

设光栅常数为d，刻槽宽度为wd，则光栅衍射卷积因子为

高光谱遥感技术原理及矿产与能源勘查应用

光学成像系统像差的综合效果多近似为高斯分布，可表示为

高光谱遥感技术原理及矿产与能源勘查应用

设探测器感光单元为矩形，宽度和高度分别为a，b，探测器卷积因子为

高光谱遥感技术原理及矿产与能源勘查应用

大气散射效应造成的卷积因子可表示为依赖于传感器镜头直径σ的高斯函数：

高光谱遥感技术原理及矿产与能源勘查应用

式中：是大气的气溶胶光学厚度，r是距光轴的径向距离。

设在曝光时间内运动距离为L，设运动方向为x，则运动造成的线扩展函数为

高光谱遥感技术原理及矿产与能源勘查应用

从以上对MTF退化因素的分析可以看出，在推扫方向上的退化可以看做是狭缝和运动因素的叠加引起的线扩展函数造成的，即式（5.18）、式（5.20）、式（5.24）的影响叠加。而在原始像面上空间维的退化可以看做是式（5.20）、式（5.21）、式（5.22）的影响叠加，光谱维的退化可以看做是式（5.17）、式（5.19）、式（5.20）、式（5.21）的影响叠加。

即推扫式色散型高光谱遥感系统的MTF退化模型可以表示为

MTF ＝ MTF（x）·MTF（y）·MTF（z） （5.25）

其中：

MTF（x）＝ FFT［h_{sl_λ}（x）·h_{mv_}（x）·h_a（x）］ （5.26）

MTF（y）＝ FFT［h_{ab_λ}（y）·h_{sp_λ}（y）·h_a（y）］ （5.27）

MTF（z）＝ FFT［h_{sl_λ}（z）·h_{gr_λ}（z）·h_{ab_λ}（z）·h_{sp_λ}（z）］ （5.28）

这就说明光栅推扫高光谱成像系统MTF在两个空间维和光谱维是可分的，也即三个方向的MTF是独立的，从而我们可以在各个方向对MTF分别进行检测。对于高光谱遥感图像来说，光谱维MTF一般是随波长而变化的，所以需要在每个中心波长处均找到对应的具有理想脉冲或刃边特征光谱的地物，这种苛刻的条件在现实中是很难满足的。所以光谱维MTF目前很难从图像上直接检测，一般都以光谱响应函数的形式作为仪器参数给出。

5.6.2 抗噪声MTF 提取

高光谱遥感系统由于采用了分光装置，落在每个探测单元上的光能量比较低，从而数据信噪比往往不高，常用的刀刃法等方法可选取的区域面积一般都不大，可供利用的采样点不多。这就造成了傅立叶变换后频谱分辨率远远不够，全色遥感图像的MTF检测中一般采用三次样条插值的方法，然后对插值后的线扩展函数进行加密采样。但是由于高光谱数据信噪比较低的缘故，在插值的过程中容易受噪声影响出现较大偏差甚至严重的偏离。

针对高光谱遥感图像信噪比较低这一问题，解决方法应该是引入函数拟合的方法来代替插值。借鉴国外研究者的一些做法，可利用高斯函数来拟合线扩展函数，在此基础上提出高光谱图像MTF检测的主要步骤如下：

1）在遥感图像中选择合适的刀刃区域；

2）对刀刃区域进行去噪处理（中值滤波）；

3）对每一行ESF差分得到LSF；

4）对每一行所得到的LSF进行高斯函数拟合得到一系列标准差σ；

5）所有求得的标准差取中位数作为遥感器LSF中σ的取值；

6）由已知的LSF做适当采样，经过离散傅立叶变换（DFT）求出MTF。

主要流程如图5.30所示：

图5.30 MTF检测流程

5.6.3 空间维MTF 补偿

物体经过成像系统得到的图像输出，不仅仅反映了物体的信息，还叠加了成像系统的特性，成像系统的非理想特性会使观测到的图像降质，这种降质的过程可以用一个卷积运算来描述：

w（x，y）＝ f（x，y）·h（x，y）＋ n（x，y） （5.29）

其中理想图像 f（x，y）被线性操作 h（x，y）所模糊，叠加上噪声 n（x，y）构成了退化图像 w（x，y）。 对式（5.29）两边傅立叶变换得

W（u，v）＝ F（u，v）·H（u，v）＋ N（u，v） （5.30）

高光谱遥感技术原理及矿产与能源勘查应用

如果在噪声很小可以忽略的情况下，则由式（5.31）再进行傅立叶变换即可得到f（x，y）。这样的方法称为逆滤波。但是噪声总是不可能完全消除的，观察式（5.31）可以发现，在H（u，v）很小时，随机噪声N（u，v）的值将会极大地影响恢复效果，所以在恢复信号的同时，噪声也难免地被放大了很多倍。

就全色图像而言，常用的图像恢复方法有逆滤波，维纳滤波，凸集投影（POCS）法和最大后验概率（MAP）法等。在这四种图像恢复方法中，其中前两种属于线性恢复方法，计算量较小速度较快，而后两种方法需要多次迭代，通常需要输入同一个目标的图像序列，并且经常存在解不收敛和解不唯一的情况。而遥感图像对数据的客观真实性要求较高，加之高光谱遥感数据一般都很大，结合实际需求选择对速度最快的逆滤波算法进行改进研究。

逆滤波算法最大的问题就是它没有考虑噪声的影响，在补偿高频损失的同时，也不加限制地放大了噪声。为了恢复出的图像不至于被噪声淹没，我们应适当地把式（5.31）中高频部分抬高，在恢复细节和避免噪声这两个互相矛盾的效果之间做折中，它的MTF抬升模型为

MTF ＝ MTFs， s ＝ 0.01～1.00 （5.32）

通过给s取适当的值，来抬升MTF高频部分，使恢复后的图像噪声得到较好的抑制，通过改变s的值所获得的次幂模型的抬升曲线如图5.31所示。

图5.31 MTF抬升次幂模型

基于抬升高频MTF的思路，在研究过程中提出一种新的MTF抬升模型：

MTF ＝ MTF ＋（1-MTF）·s， s ＝ 0.01～1.00 （5.33）

s模型的抬升曲线如图5.32所示。

5.6.4 实例分析

以一幅2009年采集于山东威海的PHI数据为例进行MTF检测和补偿方法的验证。实验所采用数据如图5.33所示，检测得到的沿轨和垂轨方向的MTF曲线如图5.34和图5.35所示。

将该城镇地区的PHI影像使用次幂模型和s模型进行空间维图像恢复，和原始图像对比结果表明图像细节有明显增强，仍以第50波段（619 nm）为例，图5.36（a）为次幂模型恢复结果，图5.36（b）为s模型恢复结果，目视效果可以看出s模型恢复效果优于次幂模型。

图5.32 MTF抬升s模型

图5.33 PHI城镇图像（619nm）

图5.34 第50波段（619nm）沿轨MTF

图5.35 第50波段（619nm）垂轨MTF

图5.36 次幂模型和s模型的比较（619nm）

H. 怎么看懂MTF曲线

关于MTF 曲线的认读，需要注意的事项总结如下。

1、MTF图像的横坐标:从左至右，代表成像平面圆心到边缘的半径尺寸位置。最左边为零，为镜头中心，最右边是像场半径最边缘，视镜头像场大小而定，尺寸单位是毫米。

2、MTF曲线的纵坐标:从下到上，从零到1，没有单位，代表成像素质接近实物状况的百分比。1就是100%，1是一个理想值，现实中是不能达到的，曲线只能无限接近于1，但永不能等于1。

3、MTF 曲线与横轴、纵轴所围成的空间，面积越大越好。MTF 曲线越平直越好，平直性说明镜头边缘和中心部分的成像均匀性。

I. 镜头：什么是mtf曲线

MTF：Molation(or Molated? not sure) Transfer Function. 中文译作 调制传递函数。

MTF 表现了一个镜头对所摄物体对比度(contrast)的再现能力。
光学中对于正弦条纹对比度的定义是 V = (Imax - Imin) / (Imax + Imin)， (这儿人们用矩形条纹，也一样)。那么MTF就是成像前后此对比度的比:

MTF = Vo / Vi

MTF值和条纹密度(空间频率，lp/mm)的关系是：条纹越密，MTF越低。条纹密到一定程度时，镜头的分辨能力达到极限，MTF值趋近于零。这一极限情况到达得越晚，表明镜头的分辨力越高。

实际地，怎样从MTF值看一个镜头的特性呢？

(1) 在较低条纹密度(<20lp/mm)时，MTF值受镜头分辨力的影响较小，这时候MTF主要表现了镜头成像的对比度的高低，说白了就是镜头“软”或“硬”的区别。

(2) 在高条纹密度(>40lp/mm)时，MTF值则主要体现镜头分辨能力的大小。(对比度也有影响，但此时不是主要因素)。

看看photodo的例子：
(1)Nikkor 35mm/1.4ais:
Weighted MTF 10 lp/mm: 0,89
Weighted MTF 20 lp/mm: 0,76
Weighted MTF 40 lp/mm: 0,52
(2)Canon 35mm/1.4L USM:
Weighted MTF 10 lp/mm: 0,89
Weighted MTF 20 lp/mm: 0,78
Weighted MTF 40 lp/mm: 0,59

看来Nikon头的分辨力较Canon稍低，但在低一些分辨力的情况下在10 lp/mm 时MTF值却与canon持平，所以Nikon头的对比度的表现力要稍高于Canon, 也就是“硬”一些。据说这是对无穷远的测试结果，我总觉得再对中距离做做测试才能对镜头有更全面的了解。

总之MTF是镜头分辨力和对比度的综合体现，在不同线密度的情况下二者对MTF 值的影响不同。这是为什么MTF曲线都要对几种不同线密度测试的原因。