求分式極限常用方法

⑴ 分式函數的極限怎麼求

這個可以考慮一下分子分母的極限分別是什麼？另外諾比特法則也是十分常用的，解決這類問題的一個重要的理論。

⑵ 總結求極限的方法，謝謝

如圖所示：

利用極限四則運演算法則求極限：

函數極限的四則運演算法則：設有函數，若在自變數f（x），g（x）的同一變化過程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，則

lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B

lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B

lim==（B≠0）。

(2)求分式極限常用方法擴展閱讀：

注意事項：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

⑶ 分式求極限的方法總結

一般是因式分解+整體法等價無窮小逆向思維雙向思維先寫別問唉。

洛必達法則。泰勒公式。

⑷ 求分式極限，可以先對分子求極限，後對分母求極限嗎（或先分母，後分子）

不是。

一個式子的極限，是這個式子的所有對應變數，這道題裡面是x同時趨近於∞，x的趨近不能有先後

舉個比較簡單的例子

lim（x→0）x/x²

按照正常途徑做，lim（x→0）x/x²=lim（x→0）1/x=∞

但是如果按照先分子後分母的做法

lim（x→0）x/x²=[lim（x→0）x]/x²=lim（x→0）0/x²=lim（x→0）0=0

所以先分子後分母或先分母後分子的做法是錯誤的

(4)求分式極限常用方法擴展閱讀：

極限的求法有很多種：

1、連續初等函數，在定義域范圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函數的極限值就等於在該點的函數值

2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）

3、利用無窮大與無窮小的關系求極限

4、利用無窮小的性質求極限

5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算

6、利用兩個極限存在准則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限

⑸ 求極限的方法有哪些

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下，化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

拓展資料

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

⑹ 分式函數求極限的方法

分步閱讀
確定函數類型，分為（c/0)型,（0/0）型，（無窮/無窮)x型

（c/0)型：如lim(x→1)(4x-1）/(x^2-2x-3) 其結果為無窮;

（0/0)型：如lim(x →3)(x^2-4x+3)/(x^2-9) 上下消去公因子（x-3) 得到lim(x →3)(x-1)/(x-3) 其結果為1/3;

(無窮/無窮）型：如lim(x趨於無窮）（3x^2-3x+9）/(5x^2+2x-1) 分子分母除以分母最高次項 可化為lim(x趨於無窮）（3-3/x+9/x^2)/(5+2/x-1/x^2） 其結果為3/5
分式形式的函數求極限是極限知識中的一個重點也是一個難點問題，在分式形式各異時，求極限的方法也不近一致，很多學生在遇到求分式形式的函數極限時，不知該用哪種方法來解答，甚至不知如何動手。本文從分子分母的極限特點出發，對分式形式的函數求極限方法進行了分類和總結。 二、方法分類 若 f（x）=A， g（x）=B （A，B 為常數或） ，下面根據 A，B 的取值特點對分式 在 x→x0 時極限常見情況進行分類討論. （1）當 A，B 均為常數，且 B≠0 時，由極限的運演算法則有： = = （B≠0） （2）當 A，B 均為常數，且 B=0 而 A≠0 時，則有： =∞分析：由於分母為無窮小，分子極限為不等於 0 的常數，則無窮小的倒數為無窮大。 分析：分子極限為 3，分母極限為 0. （3）當 A=B=0 時， 為 「 」型的未定式，求極限方法還可細分：1） 當分子，分母可以因式分解約分化簡時，則考慮約分.例 3、求 解： = = =6。2）當分子，分母中有根式時，則考慮有理化.例 4、求 解： =lim = =。3）當分子上有與 sinx 聯系的三角函數且形式較簡單時，則考慮與第一個重要極限 =1 的聯系，利用結論 =1 求解.例 5、求 解： = ×2=2。4）當分子分母滿足羅比達法則的三個條件時，則採用羅比達法則求解.例 6、求 解： = = = （2+ ） （4）當分子分母為無窮大時：1）滿足羅比達法則的三個條件時，考慮用羅比達法則求解.例 7、求 解： = = = =0。2）分子，分母為 x 的多項式時，考慮用以下結論.一般地，當 a0≠0，b0≠0，m 和 n 為非負整數時，有 = 三、結語 對於形式為分式的函數求極限，一定要具體問題具體分析，根據分子，分母極限取值情況的特點來選擇合適的方法，應多練習以求熟能生巧，更應注重方 法和方法的結合.

⑺ 求極限的21個方法總結

如圖所示：

利用極限四則運演算法則求極限：

函數極限的四則運演算法則：設有函數，若在自變數f（x），g（x）的同一變化過程中，有limf（x）＝A，limg（x）＝B，則

lim［f（x）±g（x）］＝limf（x）±limg（x）＝A±B

lim［f（x）・g（x）］＝limf（x）・limg（x）＝A・B

lim＝＝（B≠0）。

(7)求分式極限常用方法擴展閱讀：

註：

1、在分式中，分子和分母除以最高次，並計算無限大無窮小，直接代入0；

2、無限根減去無限根，分子的物理化學性質。

3、應用兩個特殊的限制；

4、運用洛必達法則。然而，洛必達法則的應用條件是無窮大與無窮大之比，或無窮小與無窮小之比，分子和分母必須是連續可微的函數。它不是無敵的，不能代替其他一切方法，首先是誇張。

5、Mclaurin系列用於擴張，在中國通常被誤譯為泰勒擴張。

⑻ 求所有分式型極限的求法歸類

所有分式型極限的求法
這個，「所有」會嚇到人的！沒人敢誇口能全給你列出來！會惹眾怒的！下面我列幾個常見常用的給你就好啦！！
1，不定式極限，也就是
「0/0」型或
「∞/∞」型
比如，lim（sinx/x）
當x趨向0的時候，就叫「0/0」型；
比如，lim[tanx/（x-Pi/2）]
當x趨向Pi/2的時候，就叫「∞/∞」型。
2，有理分式，看分母和分子的冪，分母冪高的話，就用拼湊法！
分子冪高的話！分子分母都除掉分母的最高次項！
3，無理分式，用換元思想，用平方差，立方和差等公式！
就三樣啦！
後面兩樣的例子就不舉了！

⑼ 求極限的所有方法，要求詳細點

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下，化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

拓展資料

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

⑽ 求極限共有哪幾種方法

解答:
基本方法有:
(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
(2)、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
(3)、運用兩個特別極限；
(4)、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小
比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。
它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
(5)、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。
(6)、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是
值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
(7)、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
(8)、特殊情況下，化為積分計算。
(9)、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
樓上的回答中有很多誤導，沒有辦法，這是普遍被誤導的結果。