根式有理化的常用方法

① 關於高數初等變形，如何根式有理化，麻煩指點下，糾結死了~

這類題目有兩種方法：有理化（通用）或者換元（簡單）

1、有理化

一般是利用平方差、立方差公式

比如本題，分子是 √x - 1

根據平方差公式 乘上 √x +1 即變成 x -1

分母是 ³√x - 1 ,根據立方差公式

乘上 (³√x)² + ³√x +1 即變成 x -1

故本題只需分子分母同乘以 (√x +1)[(³√x)² + ³√x +1]

化簡得：

原式 = lim<x→1> [(³√x)² + ³√x +1] / (√x +1) = 3/2

2、換元

本題令 t= x^(1/6)

原式= lim<t→1> (t³ -1) / (t² -1)

= lim<t→1> (t²+t+1) / (t+1) 【因式分解、約分】

= 3/2

(1)根式有理化的常用方法擴展閱讀

極限的求法有很多種：

1、連續初等函數，在定義域范圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函數的極限值就等於在該點的函數值。

2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。

3、利用無窮大與無窮小的關系求極限。

4、利用無窮小的性質求極限。

5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。

6、利用兩個極限存在准則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。

② 根號下分數怎麼有理化

√（2/3）=√2/√3=(√2*√3)/(√3)^2=√6/3
每一步都是有理由的，弄清了其中的道理，能舉一反三，就算真會了，

③ 二次根式分母有理化有哪幾種方法

答：兩種方法
(1)自乘法。利用(根號a）×（根號a）=a
例：3/（根號5）=(3×根號5）/（根號5×根號5）=(3根號5)/5
(2)公式法。利用平方差（a+b)（a-b）=a²-b²
例2/(根號2 -1）=2（根號2 +1）/[(根號2 -1)×（根號2 +1）]
=（2根號2+2）/[(根號2）² -1 ²]
=(2根號2+2）/(2-1)
=2根號2+2

④ 什麼叫根式有理化啊，請通俗的講一下

根式有理化是把分母上的根號去掉。

若分母為兩個無理數相減（加），則分子分母同時乘以分母中的兩個無理數的和（差），那麼分母就變成了有理數，這叫有理化。

一般情況下，在進行根式運算及把一個根式化成最簡根式時，都要將分母有理化，兩個含有根式的代數式相乘，如果它們的積不含根號，我們就說這兩個代數式互為有理化因式。

(4)根式有理化的常用方法擴展閱讀

當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根）。

判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。

⑤ 三次根號如何有理化

三次根式分母有理化與二次根式是差不多的，二次根式乘以本身就可以變成有理數，三次根式乘以本身的平方也可以變成有理數的。

一個數的幾次方，就用幾個這個數去相乘。

如：

2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64

3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81

如上面的式子所示，2的6次方，就是6個2相乘，3的4次方，就是4個3相乘。

如果是比較大的數相乘，還可以結算計算器、計算機等計算工具來進行計算。

⑥ 二次根式的有理化因式

兩個含有二次根式的代數式相乘，如果他們的積不含有二次根式，那麼這兩個代數式叫做互為有理化因式
注意﹙①他們必須是成對出現的兩個代數式；②這兩個代數式都含有二次根式；③這兩個代數式的積化簡後不再含有二次根式④一個二次根式可以與幾個二次根式互為有理化因式﹚
常用有理化因式有:
與 與 與 與
與
分母有理化
在分母含有根號的式子中，把分母的根號化去，叫做分母有理化。
分母有理化即將分母從非有理數轉化為有理數的過程，以下列出分母有理化的幾種方法：
（1）直接利用二次根式的運演算法則：
例： ﹙b不為0﹚
（2）利用平方差公式：
例： ﹙a≠b﹚
（3）利用因式分解：
例： （此題可運用待定系數法便於分子的分解）
（4）利用約分：
﹙x，y不同時為0﹚
﹙x，y不同時為0﹚
分子有理化
把分子中的根號化去，叫做分子有理化。
﹙a≠b﹚

換元法
換元法即把根式中的某一部分用另一個字母代替的方法，是化簡的重要方法之一。
例：在根式 中，令 ，即可得到
原式=
分析：通過換元法換元，將根號下的數化簡，最後求值。

⑦ 怎麼有理化的

分子、分母消公因式2，化簡的 1/2。

將無理分式變為有理分式的過程稱為有理化，每個根式為單項的無理分式可以用以下的方式有理化：找到所有冪次分母的最小公倍數，再將變數用另一變數的冪次取代，使原來的根式都變為新變數的整數冪次，例如在上式中，冪次分母的最小公倍數為6。

在代數分式：

中，被除數稱為分子，除數稱為分母，兩者都是代數分式的項。

若代數分式的分子或分母中包括復數，則稱為復數分式。

簡分式是其分子或分母都不是分式的代數分式，若一個表示式不是以分式的形式表示，則稱為整式，不過只要將分母設為1，即可以將整式表示為代數分式，帶分式指整式和分式的代數和。

⑧ 二次根式的解題方法

一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
[編輯本段]II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0
;
√ā≥0
[
雙重非負性
]
2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
[編輯本段]III.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：
（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
[編輯本段]IV.二次根式的乘法和除法
1
運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2
共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
[編輯本段]V.二次根式的加法和減法
1
同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2
合並同類二次根式
把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並
[編輯本段]Ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
[編輯本段]VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法
I.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

⑨ 數學中的二次根式如何有理化！我數學垃圾！！還請大神港清楚詳細些哈！！！

又稱"有理化分母".通過適當的變形化去代數式分母中根號的運算.在根式運算及把一個根式化成最簡分式時,都要將分母有理化.最快最常見的是分母帶根號的.
分母有理化的分類
如果是一個單項式,如,2/√2
則將分子分母同時乘以√2,分母變為2，分子變為2√2，分數值為√2.
如果是一個多項式,如,2/（√2-1）
則分子分母同時乘以√2+1
使用平方差公式,分母變為1，分子變為2√2+2，分數值為2√2+2.