解答代數題的常用方法

A. 代數式求值的常用方法

1、直接代入求解法，這個不多說。
2、構造特定表達式法。以一元二次方程為例，其兩個實數根為a、b，如求a^2+b^2，就要化為（a+b)^2-2ab。或通過因式分解，化為特定形式的：求999^2=？可先化為999^2-1=(999+1)(999-1)=998000來求。諸如此類，不勝枚舉。
3、換元法。如已知a^2+b^2=1，要求ab的最大值和最小值。可令a=sinX，b=cosX,則ab=sinX*cosX=sin2X/2，立馬知道最大值為1/2，最小值為-1/2
4、賦值法。比較常用到是利用多項式定理和數列，用一個特殊值來賦值的。這個很靈活，技術比較巧妙，具體可以去查下參考書。

B. 初中代數解題方法和技巧

初中代數解題方法和技巧

一、直接代入求值

例1當x=-2，y=1時，代數式x2-xy的值為.

解：當x=-2，y=1時，x2-xy=(-2)2-(-2)×1=6.所以，本題應該填：6.

說明：所給代數式中沒有同類項時，往往直接將字母的值代入其中進行求值.

解：原式=(2-1+3)(n2-2n+1)

=4(n2-2n+1).

當n=-1時，n2-2n+1=(-1)2-2×(-1)+1=4，所以，原式=4(n2-2n+1)=4×4=16.

說明：對多項式中的同類項合並時，要善於觀察問題的整體特徵，靈活選用適當的方法進行解答.

例4已知：a-b=-3，b-c=2.求代數式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值.

分析：要求代數式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值，條件中沒有分別給出a、b、c的值，而是給出a-b與b-c的值，因此解決本題的關鍵在於要知道a-c的值.我們可以將a-b與b-c進行合並，求得a-c的值.

解：因為a-b=-3，b-c=2，

所以(a-b)+(b-c)=-1，即a-c=-1.

當a-b=-3，b-c=2，a-c=-1時，

(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2=(-3)2+2×22-3×(-1)2

=9+8-3×1=14.

說明：本題運用整體思想將兩個代數式中的同類項進行合並，使問題巧妙得解.

例5已知：代數式3a+4b的值為3.求代數式2(2a+b)+5(a+2b)的值.

解：原式=4a+2b+5a+10b

=9a+12b

=3(3a+4b).

所以，當3a+4b=3時，原式=3(3a+4b)=9.