數學常用的求解方法

Ⅰ 初中數學幾種求概率的方法，可以收藏

一、列表法求概率：列表法的應用場合：當一次試驗要設計兩個因素， 並且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用列表法。

二、樹狀圖法求概率：運用樹狀圖法求概率的條件，當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果 ，通常採用樹狀圖法求概率。

概率是度量偶然事件發生可能性的數值。

假如經過多次重復試驗(用X代表)，偶然事件(用A代表)出現了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了數值(用P代表)。在多次試驗中，P相對穩定在某一數值上，P就稱為A出現的概率。如偶然事件的概率是通過長期觀察或大量重復試驗來確定，則這種概率為統計概率或經驗概率。

Ⅱ 數學模型的解算方法

常用的解算方法有兩種。

1.解析法

就是用數學物理方法（分離變數法、拉普拉斯變換、傅立葉變換、漢格爾變換等）求解數學模型，得到某些變數變化規律的解析表達式，即解析解或分析解。由於這種解法求解，所必需的假設條件受到許多限制（如含水層為均質、邊界呈規則幾何形）使得數學模型求解困難，限制了這種方法的應用。

2.數值解法

主要是有限差分法及有限單元法。其基本步驟是：

1）將滲流區域按條件剖分為許多單元（單元內為均質的，邊界是規則的），按要求在單元上定義一個結點（點元），將滲流區域內連續的水頭分布離散化為在全部結點上有多個數所組成的數組。

2）在離散化的基礎上，將偏微分方程聯同邊界條件轉化為線性代數方程組。

3）解線性代數方程組求出水頭分布。若是非穩定流，還應根據初始的水頭分布多次解方程組，以求得各時刻的水頭分布。

在把微分方程轉換為線性代數方程組時，有限差分法是用差商代替導數；而有限單元法則是用線性的或高次插值函數來實現離散化，再用變分或其他數學方法將偏微分方程轉化為線性代數方程組。隨著電子計算機的發展，數值解法越來越成為求解地下水運動數學模型的重要方法。

小結

本章要求重點理解掌握以下基本概念和原理：滲透與滲流，滲透系數及滲透率，儲水系數和儲水率，穩定流與非穩定流，有壓流和無壓流，一維流、二維流、三維流，以及達西定律和滲流折射定律的表達式。

復習思考題

1.研究滲流常用什麼方法，為什麼？

2.在地下水動力學中，為什麼可以用測壓水頭代替總水頭？

3.水力坡度表示的方式有哪些？不同方式的使用條件是什麼？

4.達西定律為什麼不能叫層流定律？

5.滲透系數與滲透率有什麼不同？在什麼條件下可以相互替代？

6.什麼是含水介質的均質與非均質、各向同性與各向異性？

Ⅲ 數學題怎麼解

數學是推理工具，初等數學可解決的問題主要有兩類：證明命題成立，推導未知量的具體數值
下面分別論述如何利用數學解決問題。
命題證明方法有三種：
1，常規證明方法，從公理或已知的命題推導出該命題成立，即證明該命題是已知公理的子命題。要點是要理清命題以及給出條件的含義，找出該命題的等效含義和條件，最好是轉化為數值等式關系，然後符號演算，這種演算方法通用性強，在一些特殊情況下也轉化為直觀的幾何關系，通過直觀的幾何關系證明，但幾何的方法需要靈感，不通用。
2，歸謬方法，假設該命題不成立，推導出矛盾的命題，從而證明該命題成立。適用的場合比較有限，不作介紹。
3，遞推，初始命題成立，如果第n個命題成立，則第n+1個命題也成立，從而證明所有命題成立。這種證明局限性強，也不作介紹。
下面先拿最典型的勾股定律，說明常規的推導的證明方法： 證明勾股定律成立，
分析過程：
1. 明確要證明的命題：勾股定律是直角三角形的斜邊平方等於另兩邊的平方和
2. 明確定義：直角三角形的定義是其中一個角是直角
3. 找等效含義，轉化為符號演算:
4. 邊成的平方等效於正方形的面積，於是可以考慮利用直角三角形的特點拼接圖形，有很多種拼接方法，但都不好想出，都屬於靈光一現的想法，不具有可復制性，這里不作介紹。
5. 換個通用思路，勾股定律既然是邊長數值間的關系，可以考慮直角三角形有什麼獨有特點讓邊長數值間發生關系，用等式表達，然後數學演算，轉化為平方的關系。這種思考方法適用任何場合，可以逐步思考，人人都能掌握。讓邊長數值發生關系，只能利用相似三角形的邊長比值相等，於是考慮構建相似三角形，因為一定要把直角利用上才會反映出直角三角形的特性，自然想到從直角處，引垂直斜邊的輔助線。

很容易證明：新生成的兩個直角三角形都與原來的大直角三角相似，這也是直角三角形的特性。用數值等式描述相似性，多了3個變數，c1，c2，h 需要3個等式消元，要推導a, b, c間的關系，還需要第4個等式關系，所以總共需要4個等式：
下方小三角形與大三角形相似：
b/c = c2/b
h/a = b/c
上方小三角形與大三角形相似：
a/c = c1/a
h/b = a/c
把c1,c2,h當成變數，任意用其中3個等式，求解出它們的表達式，帶入剩餘還沒用到的第四個等式，變換等式即為：
a平方 + b平方 = c平方
這種關系等式演算的方法，又叫做方程的方法，適合大多數場合，最重要的數學內容。方程方法的用處除了證明命題外，更主要的用處是推導未知量的具體數值。在簡單的場合，僅僅算術思維也能求解，但稍微復雜的場合，方程是唯一的求解方法。
方程的使用步驟：
1，搞清楚題目中的條件，已給出數值的含義，暗含的數值。把要求解的未知量用簡單易懂的符號代替，包括要求解的未知量和可能需要的未知量。
2，針對某個物理量，兩兩找出數值間的等式關系，一直到等式的數量不少於未知量的數量為止。
3，用數學演算率轉換等式，兩邊同時加減乘除，開方開根，微分積分，項式展開等，一直到單獨的未知量和某個具體值的等式關系，即求解。
舉例說明方程的使用方法：
例子1（小學的數學題）：
某管道工程由甲乙兩工程隊施工，單獨施工分別要用10天和15天，如果兩隊兩端同時施工2天，然後由乙隊單獨完成剩下的工程還需幾天完成？
我們先用直接的算術推導方法做：工程量為1，甲乙每天可完成的量是 1/10, 1/15. 同時施工兩天後還剩 1 - （2/10 + 2/15）， 剩餘的由乙隊單獨施工，還需用的天數既是 前面的剩餘數 除以 1/15 。
這種推導方法需要稍微復雜的思維過程，簡單的，可以有多個角度思考，復雜的，常常只有一個思路可行，想不到就做不出。
現在我們用方程的方法，完全不需要思考，只需考慮數量關系即可，然後數學演算即可得出需要的答案，而且數量關系可以從不同的角度考慮，都是等效的：
還需用的天數為未知量，符號記作x天。
方法一： 2天共同完成的工程量加x天乙隊完成的工程量等於1， 即
2/10 + 2/15 + x * 1/15 = 1
方法二： 甲乙分別完成的工程量和等於1，即
2/10 + (2 + x) * 1/15 = 1
方法三： 剩餘的工程量即為乙隊x天完成的量， 即
1 - （2/10 + 2/15） = x * 1/15
可以看出用方程的方法可以從不同角度描述出數量關系，非常容易想到，然後再用規則演算得到解。而用思維直接推導，即算術方法，就稍微有一定的難度。這個例子是非常簡單的應用題，也可以用算術的方法想出，但更多的應用題再聰明的腦袋也不能想出算術的思路，只能用方程的方法列出所有的數量關系式，組成方程組，然後演算，列關系式要做到不能缺失，否則做不出答案來，關系式有重復的在演算時會發現，直接去除多餘的關系式就行了，不影響演算。
例子2，稍微難點（依然是小學的數學題）：
某鐵路橋長1000米， 一列火車橋上通過，火車剛上橋到完全通過的時間是1分鍾，整列火車在橋上的時間是40秒，請求出火車長度和速度。
用算術的思路就很難想出
現用方程的方法： 假設火車速度是x米/秒, 長度是y 米。
這裡面有3個數值： 橋長1000米，過橋用時1分鍾，整列火車在橋上的時間是40秒，我們列關系式只要兩兩地考慮關系。
先1000米和1分鍾： 1000 = 60 * x – y
再1000米和40秒或1分鍾和40秒，那一對容易表達關系用哪個。
1000 = 40 * x + y 或 （60 – 40）* x = 2 * y
三個方程用其中2個就完全描述出關系了，三個都用就重復了（任意2個可以推導出第三個關系式）。如果判斷不出是不是重復就都列出，反正運算時可發現，不影響求解。
針對這些簡單的應用題，我們在演算方程或方程組時其實每步演算都有實際的意義，但在復雜方程的演算中，每步的演算大部分沒有實際的物理意義對應，純粹是數學規則的應用。所以有些高深的物理問題可能只能用數學方法才能發現和解釋。
這里再強調下應用題轉化為方程或方程組的問題，這個是解題的關鍵。把要求解的值設為符號x，y ,z等，把題目中的說到的數值或暗含的數值和含義寫出來，註明含義，然後拿出其中的兩個的數值考慮其關系，針對某個物理量，把其他量引入，列出數量關系式即方程，一直到所有數值都用到為止，然後把幾個方程放在一起利用數學演算求解，方程有實質重復的沒關系，演算時發現再去除。這種解題步驟，不需腦子多聰明，不需腦子同時考慮到多種情況，只要一個一個地分別考慮問題然後列出關系式，最後丟開實際場景只是數學運算即可。
例子3，（高中的知識水平）：
敵軍陣地在前方20公里處，我方大炮的出膛速度是1000米/秒，求打擊敵方時炮管仰角應是多少。
用算術思維無法想出答案，只能用方程的方法。
仰角設定為y，這里有兩個數值20公里，1000m/s，標明其物理含義，然後兩兩找數量關系，組合隨意，根據物理意義，數量關系一定是同一個物理量間的關系。
仰角y和距離20公里的關系： 考慮空間距離上的關系， 仰角x導致炮彈在落地時水平方向飛行了20公里，這時就必須另外引入飛行的時間t，所以關系式為：
1000 * cos(y) * t = 20,000
距離20公里和速度1000m/s的關系： 上面已經考慮了距離上的關系，所以這次只能考慮其他物理量上的關系，這個例子中涉及到的物理量還有時間，速度，我們可以隨意選擇，如果發現和已列的關系式等效，就換另一個，這里選擇速度是和上述的距離關系式等效，所以只能選擇時間：水平飛行20公里的時間和炮彈落地的時間相等，
20,000/(1000 * cos y ) = 2 * 1000 * sin y / g ，g是重力加速度9.8 m/s/s
兩個方程，兩個變數，按數學演算規則就很容易求解出仰角y的具體值。
例子4，（高中知識）
敵方炮彈來襲，我方雷達測量出相隔1秒的飛行炮彈的三個位置：分別是（X1,Y1,Z1）=(20km, 10km, 10km)，（X2,Y2,Z2）=(19km, 9.9km, 10km) ，（X3,Y3,Z3）=(18km, 9.7km, 10km) , X,Y,Z分別表示水平位置，高度，側向。問敵方大炮在何處。
先明確位置的含義：炮彈在一定仰角下射出，在重力作用下飛行，在某個時刻被我方雷達捕捉，相距1秒測量的三個位置坐標。用符號代替未知量，假設敵方大炮位置為（X0 Y0, Z0），需要用到的仰角為a, 炮彈出膛速度為V，飛行到位置一的時間為t，位置1的炮彈下落速度為V1，位置2的下落速度為V2。
先看水平方向的位置關系:
X1-X2=V * COS(a) * 1
X1-X3=V * COS(a) * 2
X0-X1=V*COS(a) * t
再看垂直方向的位置關系：
Y1-Y2 = 0.5 * V2^2 /g - 0.5 *V1^2 /g
Y1-Y0=0.5*V1^2/g
落下速度的關系：
V2-V1=g * 1
V1= （t-V*SIN(a)/g）* g
7個未知量，7個關系等式，所以可以求出7個未知量，若3個位置Z值不同，就多列一些Z方向上的側向位置關系等式，仰角要分解到兩個平面上的夾角，等式只是稍微復雜些，同樣可以求解出Z0的值。這樣敵方大炮的位置（X0,Y0,Z0） 就能確定，就可以根據例子3調整我方大炮仰角反擊，消滅對方。
這個例子，如果不用方程的方法，沒有任何辦法求解。而方程的辦法只需按步驟考慮，每步都很簡單，不需多深的思考，不需要多高的智商，人人都能辦到，尤其是演算時，完全是固定的套路，而且可以讓電腦代勞。
人腦功能強大，但缺陷也很明顯，記憶力有限，不能長程推理，概念容易變化，不能同時考慮多個因素。數學工具恰好可以克服這些缺陷，用符號代替數量或極度抽象的概念，從而保證推理過程中內涵和外延不變化，兩兩找出關系等式，然後只按少數的演算規則變換等式，最終就能得到未知量的確切值，這種推理方法不需記憶，不需動腦，可以紙上演算，人人都可學會。隨著信息技術的發展，現在數學演算的過程已經有了多款優秀軟體解決，更進一步降低人腦的負擔，只需把因素間的數量關系輸入電腦即可求解。
可以說科學的發展完全依賴數學推理工具。現代人只有掌握基礎的數學工具，才能理解科學和技術。尤其是針對復雜的問題，關系等式常常是變化率間的關系，即微分方程，推理完全是數學演算，理解變得與直覺無關，只能從數學演算規則上理解。如果又是多個變數的偏微方程，復數表示的物理矢量，理解上更是如此。

Ⅳ 高中數學排列組合常用解題方法

高中數學排列組合的各類經典解題技巧詳解:

1、方法一：插空法；

2、方法二、捆綁法；

3、方法三、轉化法；

4、方法四、剩餘法；

5、方法五、對等法；

6、方法六、排除法等各類經典快速解法

Ⅳ 高中數學解題方法有哪些

1、配方法
把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

Ⅵ 解決數學問題的常見方法與思路有哪些

一、用字母表示數的思想

這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

例如： 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2（a+b）(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b

二、數形結合的思想
「數形結合」是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括.數學教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點與實數的一一對應的關系。
2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。
3、函數式與圖像之間的關系。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問題。

6、「圓」這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數據扮布情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數的特徵，這是數形結合思想在實際中的直接應用。

三、轉化思想 (化歸思想)
在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數學問題。
3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.

四、分類思想
有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

Ⅶ 五年級數學解方程方法

首先我們要知道方程的意義是，表示相等關系的式子叫等式，含有未知數的等式叫做方程。由此可見方程必須具備兩個條件：一是等式；二是等式中必須含有未知數。
一、利用等式的性質解方程。
因為方程是等式，所以等式具有的性質方程都具有。
1、方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數，方程的解不變。
2、方程的左右兩邊同時乘同一個不為0的數，方程的解不變。
3、方程的左右兩邊同時除以同一個不為0的數，方程的解不變 。
二、兩步、三步運算的方程的解法
兩步、三步運算的方程，可根據等式的性質進行運算，先把原方程轉化為一步求解的方程，在求出方程的解。
三、根據加減乘除法各部分之間的關系解方程。
1、根據加法中各部分之間的關系解方程。
2、根據減法中各部分之間的關系解方程
在減法中，被減速=差+減數。
3、根據乘法中各部分之間的關系解方程
在乘法中，一個因數=積/另一個因數
例如：列出方程，並求出方程的解。
4、根據除法中各部分之間的關系解方程。
解完方程後，需要通過檢驗，驗證求出的解是否成立。這就要先把所求出的未知數的值代入原方程，看方程左邊的得數和右邊的得數是否相等。若得數相等，所求的值就是原方程的解，若得數不相等，就不是原方程的解。

Ⅷ 初中數學解題的幾種思路

隨著對數學對象的研究的深入發展，數學的解題方法需要不斷豐富和完善。數學教師鑽研習題、精通解題方法，能夠進一步促進教師熟練地掌握中學數學教材，夯實解題的基本功，掌握解題技巧，積累豐富教學經驗，提高業務水平和教學能力。本文介紹的幾種解題方法，均是初中數學中最常用的，有些方法甚至是教學大綱明確要求掌握的。
隨著社會科技的高速進步，數學學科的不斷發展，以及對數學對象的深入研究，初中數學的難度越來越大，給學生們帶來無形的學習壓力。數學題目由於難度不斷增加，僅僅靠用傳統的題海戰術來提高解題能力的做法難以收到良好的效果。所以，在數學教學中加深對解題方法的探討，使教師和學生們共同掌握規律性的方法，得到多數人的認可，這也是未來數學教學改革的方向之一。因此，本文通過列舉幾種常見的初中數學解題方法，給予同學們解題思路的指引，以達到掌握解題規律，緩解學習壓力以及提高學習效率的目的。
1 配方解題法
將一個式子或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。通常用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化筒根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2 換元解題法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、 變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。換元的種類有：等參量換元、非等量換元。
3 待定系數解題法
它是中學數學中的一種比較常用的方法。有些時候通過題干就能確定出結果含有某種待定的系數，那麼可以通過題目的條件來列出關於待定系數的等式，找出其中的某種關系，從而來解決看似比較困哪的題目。
4 判別式法解題法
可以利用方程式ax2+bx+c=0中△=b2―4ac的定理，它的用處不僅可以用來斷定根的性質，而且對於代數式變形、求解方程組、不等式求解、幾何圖形分析更是一種解題方法。韋達定理最基本的用途在於根據一根求解另一個根或者根據兩個數的和與積，分別求出這兩個數。另外，利用判別式求出方程根的對稱函數以及判斷根的符號，甚者解答二次函數等復雜問題。判別式法應用面廣泛，運用靈活多變，是必須掌握的有效方法之一。
5 面積解題法
在平面幾何版塊中，根據幾何固定的面積公式推導與面積計算相關的性質，利用這種性質和關系證明或者計算面積的方法稱為面積法，利用面積法往往能收到事半功倍的效果。幾何題目中已知量和未知量都可以通過面積公式充分聯系起來，並計算出所需要求證的結果。面積解題法的便捷之處在於善於利用面積法來分析幾何元素間的聯系，適當的時候只要稍添置輔助線就能分析之間的數量關系。
6 反證解題法
反證解題法與正面解題的思路不同之處在於方法預先提出與命題結果截然相反的假設。下一步根據這個假設為起點，按照邏輯層層推理，最後推導出矛盾，以此斷定該假設為假命題，從反面肯定原命題為真命題。反證解題法有兩種，一類為歸謬反證法，另外一類為窮舉反證法。反證法命題證明一般過程為：提出假設；進行歸謬；求出結論。
提出反面假設是該方法的第一步，在做出假設之前，需要熟悉一些反設術語具體像：是與不是，存在或者不存在，是否平行，垂直與否，等於或是不等於，小於還是大於，至少有n個與至多有（n―1）個等等。其中反證解題法的關鍵是歸謬，雖然推出矛盾的過程是靈活多變的，但以反面假設為依據是基礎，否則推導過程將無法進行。通常導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾、與反設矛盾、自相矛盾。
7 其他解題法
①直接推演法：根據題目給定的條件為出發點，把所學的概念、公式、定理帶入題目之中進行推理或運算，最後推導結論，這是解題過程中的傳統方法，我們把這種解法叫做直接推演法。
②答案驗演算法：利用題目尋找合適的驗證條件，再根據下一步的驗證，試圖求出正確答案，同時也可以將提供的參考答案代入題目中進行驗證驗算，確定哪一個答案是正確的，這種方法叫做驗證法（也稱代人法）。這種方法常常運用於定量命題題目之中。
③數字圖形元素法：元素法通常把數字又或者圖形是代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這是特殊元素法的典型特點。
④排除法：由於選擇題的正確答案通常都是唯一的，教師引導學生根據數學知識或推理、演算，排除錯誤的選項，再把其餘的答案進行二次篩選，最終選出正確結論，這種方法的叫排除、篩選法。
⑤作圖法：依據已知的條件，畫出圖形，藉助圖形形象具體的特點把抽象的命題簡單化，以圖象的性質、特點來判斷，做出正確的選擇。這稱為圖解法。圖解法通常應用於選擇題或者是應用題。
⑥分析法：直接按照題目給予的條件和結論，按照邏輯順序一步一步作詳盡的分析、歸納和判斷，繼而不斷計算和推導正確答案，這一類方法稱為分析法。
8 結語
數學學科是學習其他理工科課程的前提和基礎，對學生們以後的工作和生活產生深遠影響。靈活有效的數學解題方法，往往能夠起到事半功倍的作用。教師在數學教學過程中，要善於剖析課程內容的重點和難點，探索不同種途徑構建適合學生的解題方法，從而不斷培養學生的數學思維以及解題能力。