比較無窮小階數簡便方法

❶ 無窮小量怎麼判斷階數是多少

對於A，因為分母在x→0時已經不→0了，而分子→0。你去看一下階數的定義就明白了，只有→0的部分能決定階數。
對於B，你要想清楚我們在研究無窮小不是無窮大。無窮大的話，x^5跑的最快，正好看誰跑的最快；而無窮小的話，x^5→0也是最快，那麼我們得看哪一項→0最慢，x^3時最慢的。無窮大由最快，無窮小由最慢的一項反應其特徵。

❷ 無窮小階數高低比較例題

lim(x->0)(2x-x²)/(x²-x³)
=lim(x->0)(2-x)/(x-x²)
這個趨於無窮
所以x²-x³是高階無窮小

❸ 比較無窮小的階數

分析如下，用n次方計算極限存在的情況，就得出6了。

❹ 怎麼求無窮小階數啊能詳細講下題嗎

因為x是趨於0，所以先判斷x的最低次是幾次，是幾次就是幾階。然後再除以x的最低次，取極限為非0常數來證明階數。

先求導，得

[e^(sin^2x)-1]/sin^2x ·2sinxcosx

=[e^(sin^2x)-1]/sinx ·2cosx

等價於

2sin^2x/sinx

=2sinx

等價於2x ，1階

所以

原無窮小的階數=1+1=2

性質：

1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。

2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3、無窮小量與自變數的趨勢相關。

4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。

6、有界函數與無窮小量之積為無窮小量。

❺ 求無窮小的階數

關於導函數在閉區間和開區間求法區別問題，給出回答如下，僅供參考：
區別其實在於對區間端點的單側導數存在性的討論，具體如下：
1、如果函數f(x)在開區間（a,b)上可導，則可以求出導數f『(x)；
2、如果函數f(x)在開區間（a,b)上可導，且在左端點x=a上存在右導數，而在右端點x=b上也存在左導數，則函數f(x)在閉區間[a,b]上可導，也可以求出導數f『(x)；

延伸：
關於函數區間可導問題，在這里做一下補充：

❻ 關於求無窮小的階數

如圖所示：

❼ 關於無窮小量階數比較的問題

情況1錯了啊。x²/x³=1/x，當x趨向0，原式=∞

❽ 怎麼判斷無窮小的階數

第一個為二階，因為3X^2和X的二階是同階

第二個還是一樣，因為加減中可以忽略高階無窮小量，所以三次方被忽略了

❾ 高數如何判斷無窮小的階數

利用定義或者求導判斷。

如：x→0時，x³＋x²/x²=1，故x³＋x²為二階。

結論：無窮小的階數由其中的最低階決定。

求N階導之後變成不是無窮小它就是N階無窮小。

無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函數、序列等形式出現。

無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函數值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

無窮小的性質

1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。

2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3、無窮小量與自變數的趨勢相關。

4、若函數g(x)在某x0的空心鄰域內有界，則稱g為當x=>x0時的有界量。

5、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

6、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。

7、有界函數與無窮小量之積為無窮小量。

8、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。

9、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。

❿ 怎麼判斷幾個無窮小階數哪個最高

設這個函數是f(x)，則計算極限lim(x->0) f(x)/x^n，如果當n=p-1時，極限值=0。當n=p時，極限值=常數，則可以判斷，f(x)是x^p的同階無窮小，當這個常數=1時，f(x)是x^p的等價無窮小。

無窮小是數學分析中的一個概念，用以嚴格定義諸如最終會消失的量，絕對值比任何正數都要小的量等非正式描述，即以數0為極限的變數，無限接近於0。根據常數所對應的階數就可以看出是幾階無窮小。

注意事項：

無窮大與無窮小是變數，表示的是量的變化趨勢。因此不能簡單地把看成很大的數與很小的數。除了0以外其他再小的數也不是無窮小量。

一個無窮大量在變化過程中開始時也可能取很小的數值。無窮大與無窮小同一般變數的極限一樣，本質上主要表現在變化的終極狀態，而不在變化過程中的任何有限的階段。需要說明的是無窮大不是越變越大，無窮小同樣也不是越變越小。